Zadania maturalne z matematyki- funkcja kwadratowa poziom podstawowy.pdf

(161 KB) Pobierz
Microsoft Word - Funkcja kwadratowa.doc
FUNKCJA KWADRATOWA
Poziom podstawowy
Zadanie 1 (11 pkt.)
Wykres
funkcji
y
=
ax
2
+
bx
+
c
przechodzi
przez
punkty:
A .
a) Wyznacz wspþczynniki a, b, c. (6 pkt.)
b) Zapisz wzr funkcji w postaci kanonicznej. (3 pkt.)
c) Naszkicuj jej wykres. (2 pkt.)
( ) ( ) ( )
-
4
,
B
=
2
,
C
=
-
1
Zadanie 2 (7 pkt.)
Dana jest funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej
f
(
x
)
=
-
1
( )
x
-
1
2 +
2
.
2
a) Przedstaw tħ funkcjħ w postaci oglnej i iloczynowej. (3 pkt.)
b) Narysuj wykres tej funkcji. (1 pkt.)
c) Podaj: zbir wartoĻci funkcji; zbir w ktrym funkcja jest rosnĢca; zbir tych
argumentw, dla ktrych funkcja przyjmuje wartoĻci niedodatnie. (3 pkt.)
Zadanie 3 (5 pkt.)
Funkcja kwadratowa
y
=
3
x
2
+
bx
+
c
ma dwa miejsca zerowe:
=x oraz
-
2
2 x .
1
1
a) Wyznacz b oraz c. (2 pkt.)
b) Podaj postaę kanonicznĢ tej funkcji. (2 pkt.)
c) Narysuj wykres tej funkcji. (1 pkt.)
Zadanie 4 (5 pkt.)
RozwiĢŇ graficznie nierwnoĻę:
> xx .
2 -
6
Zadanie 5 (2 pkt.)
x
2
-
1
3
x
-
1
RozwiĢŇ rwnanie:
-
=
2
.
2
4
Zadanie 6 (5 pkt.)
Wyznacz dþugoĻci bokw trjkĢta prostokĢtnego, wiedzĢc, Ňe sĢ one kolejnymi naturalnymi
liczbami parzystymi.
Zadanie 7 (5 pkt.)
W roku 1845 na uroczystoĻci urodzin spytaþ ktoĻ jubilata, ile on ma lat. Na co jubilat
odpowiedziaþ: áGdy swj wiek sprzed 15 lat pomnoŇħ przez swj wiek za 15 lat, to otrzymam
rok swego urodzeniaÑ. Ile lat miaþ wwczas jubilat?
Zadanie 8 (6 pkt.)
Liczbħ osb, ktre odwiedziþy kiermasz obuwia n - tego dnia od momentu jego otwarcia
w przybliŇeniu opisuje wzr
d
(
n
)
=
-
2
n
2
+
32
n
-
8
, gdzie +
¬n i
1
15
=
1
n .
a) W ktrym dniu kiermasz odwiedziþo najwiħcej osb i ile ich byþo?
b) Ile osb odwiedziþo kiermasz podczas jego trwania?
27559443.023.png 27559443.024.png 27559443.025.png
Zadanie 9 (7 pkt.)
W pewnym zakþadzie pracy zaleŇnoĻę przychodw ze sprzedaŇy od wielkoĻci produkcji
wyraŇa w przybliŇeniu wzr
np 150
)
n
k
(
n
)
=
n
2
+
50
n
+
1600
.
(z - zaleŇnoĻci zysku zakþadu od wielkoĻci produkcji, jeĻli
wiadomo, Ňe zysk jest rŇnicĢ miħdzy przychodem zakþadu a kosztami produkcji.
b) Przy jakiej wielkoĻci produkcji zysk ten wynosi 0?
c) Jaka wielkoĻę produkcji zapewnia najwiħkszy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk
jest najwiħkszy?
)
Zadanie 10 (8 pkt.)
Okno na poddaszu ma ksztaþt trjkĢta, w ktrym suma dþugoĻci jego podstawy i wysokoĻci
opuszczonej na podstawħ tego okna wynosi 100 cm. Jaka powinna byę dþugoĻę podstawy
okna, aby jego powierzchnia byþa najwiħksza? Oblicz maksymalnĢ powierzchniħ tego okna.
Zadanie 11 (5 pkt.)
Wyznacz najmniejszĢ oraz najwiħkszĢ wartoĻę funkcji
f
(
x
)
=
x
2
-
5
x
+
7
w przedziale
domkniħtym
-
4 -
1
.
x¬
a) oblicz jej wartoĻę najwiħkszĢ w przedziale
f
(
x
)
-= x
2
x
2
-
4
+
1
dla
R
,
0
;
1
,
b) zapisz jej wzr w postaci kanonicznej,
c) narysuj jej wykres,
d) omw jaj wþasnoĻci: dziedzina, zbir wartoĻci, monotonicznoĻę, znak funkcji.
Zadanie 13 (6 pkt.)
SzerokoĻę dywanu jest o 5 m mniejsza od dþugoĻci tego dywanu. Jakie sĢ wymiary dywanu,
jeŇeli jego powierzchnia wynosi 104 m 2 ?
Zadanie 14 (8 pkt.)
Dane sĢ zbiory A i B. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wykonaj dziaþania:
B
¦
B
, ¥
A
B
,
A
/
, gdy:
A
=
Ê
x
¬
R
:
x
2
+
7
x
-
2
>
0
Ú
,
B
=
Ê
x
¬
R
:
x
2
-
x
+
1
0
Ú
.
2
4
x¬
a) wyznacz jej wartoĻę najmniejszĢ, najwiħkszĢ,
b) oblicz, dla jakich argumentw przyjmuje wartoĻci nieujemne,
c) rozwiĢŇ graficznie rwnanie f(x) = - 3 .
f
(
x
)
=
x
2
+
2
x
-
3
dla
R
,
Zadanie 16 (4 pkt.)
Przeczytaj rozwiĢzanie poniŇszego zadania. Nastħpnie przeprowadzajĢc analogiczne
rozumowanie oblicz
f
(
, jeŇeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sĢ liczby 1 i 3.
f
(
6
)
( = , gdzie n Î oznacza liczbħ sztuk wyprodukowanego
towaru, a koszty produkcji, w zþotych, okreĻla zaleŇnoĻę
a) Napisz wzr funkcji
Zadanie 12 (9 pkt.)
Dana jest funkcja
A
Zadanie 15 (9 pkt.)
Dana jest funkcja
27559443.026.png 27559443.001.png 27559443.002.png 27559443.003.png 27559443.004.png 27559443.005.png
Zadanie
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sĢ liczby 2 i 4. Oblicz
f
(
7
)
.
f
(
RozwiĢzanie
Funkcjħ kwadratowĢ
f
(
x
)
=
ax
2
+
bx
+
c
( )
a moŇna przedstawię w postaci:
0
f
(
x
)
=
a
( )( )
x
-
x
1
x
-
x
2
,
gdy
D
>
0
.
Z treĻci zadania mamy:
x
1
= x
2
2
=
4
.
Po podstawieniu otrzymujemy:
f
(
x
)
=
a
(
x
-
2
)(
x
-
4
)
=
a
(
x
2
-
4
x
-
2
x
+
8
=
a
(
x
2
-
6
x
+
8
Czyli
f
(
x
)
=
a
(
x
2
-
6
x
+
8
.
f
(
7
)
a
(
7
2
-
6
µ
7
+
8
49
-
42
+
8
15
StĢd wyraŇenie:
=
=
=
=
5
f
(
a
(
2
-
6
µ
5
+
8
25
-
30
+
8
3
OdpowiedŅ
WartoĻciĢ wyraŇenia
f
(
7
)
jest liczba 5.
f
(
Zadanie 17 ( 3 pkt.)
Rwnanie
9
x
2
- x
6
-
3
=
0
moŇna rozwiĢzaę w nastħpujĢcy sposb:
9
x
( )
2
- x
6
+
1
-
4
=
0
x
( )
9
2
- x
6
+
1
-
4
=
0
x
( )( ) 0
3
-
1
2
-
4
=
0
x
( )( ) 0
3
-
1
-
2
3
x
-
1
+
2
=
3
x
-
3
3
x
+
1
=
x
=
1
¸
x
=
-
1
3
WykorzystujĢc wskazany sposb, rozwiĢŇ rwnanie:
25
x
2
-
10
x
-
8
=
0
.
Zadanie 18 (4 pkt.)
NierwnoĻę ( )
2
x
-
4
2
-
18
0
moŇna rozwiĢzaę w nastħpujĢcy sposb:
2
( ) ( )
x
-
4
2
-
18
0
¹
x
-
4
2
9
¹
x
-
4
3
¹
-
3
x
-
4
3
¹
x
¬
1
.
Analogicznie postħpujĢc rozwiĢŇ nierwnoĻę ( )
3
x
-
1
2
-
12
0
.
Zadanie 19 (5 pkt.)
Liczba
x jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej, a wierzchoþkiem paraboli jest
1 =
3
punkt
W . Zapisz wzr tej funkcji w postaci iloczynowej.
=
( )
1 -
2
Zadanie 20 (7 pkt.)
Funkcja kwadratowa
f
(
x
)
=
3
x
2
+
bx
+
c
ma dwa miejsca zerowe:
x
=
-
2
x
=
1
.
1
2
a) Wyznacz wspþczynniki b i c.
b) Podaj postaę kanonicznĢ tej funkcji.
27559443.006.png 27559443.007.png 27559443.008.png 27559443.009.png 27559443.010.png 27559443.011.png 27559443.012.png 27559443.013.png
Zadanie 21 (8 pkt.)
Najwiħksza wartoĻę funkcji kwadratowej f(x) wynosi
2 . Liczby 2 i 5 sĢ jej miejscami
4
zerowymi.
a) Napisz wzr funkcji w postaci oglnej.
b) Dla jakich argumentw wykres funkcji f(x) leŇy powyŇej wykresu funkcji
= xy ?
-
5
Poziom rozszerzony
Zadanie 1 (10 pkt.)
Dane jest rwnanie
(
m
+
1
x
2
-
(
m
-
2
)
x
+
(
-
m
)
=
0
. Dla jakich wartoĻci parametru
m¬ rwnanie to ma dokþadnie jeden pierwiastek? Dla wyznaczonych m oblicz ten
pierwiastek.
R
Zadanie 2 (6 pkt.)
Dla jakich wartoĻci parametru R
m¬ rwnanie
(
m
-
5
x
2
-
4
mx
+
m
-
2
=
0
ma dwa rŇne
rozwiĢzania?
Zadanie 3 (13 pkt.)
Dla jakich wartoĻci R
m¬
rŇne pierwiastki rzeczywiste rwnania
-
x
2
+
2
mx
+
m
-
2
=
0
1
1
speþniajĢ warunek
+
2
.
x
2
1
x
2
2
ma jedno miejsce zerowe i do jej wykresu naleŇĢ
punkty A = (0, 1) i B = (2, 9). Wyznacz wartoĻci a, b, c i podaj ilustracjħ graficznĢ
rozwiĢzania.
y
=
ax
2
+
bx
+
c
Zadanie 5 (7 pkt.)
Dla jakiej wartoĻci parametru m nierwnoĻę: ( ) ( ) ( ) 0
5
-
m
x
2
-
2
1
-
m
x
+
2
1
-
m
<
jest speþniona dla kaŇdego R
x¬ ?
Zadanie 6 (10 pkt.)
Funkcja g przyporzĢdkowuje liczbie rzeczywistej a liczbħ pierwiastkw rwnania
a
x
2
+
2
x
-
1
=
. Naszkicuj wykres tej funkcji.
Zadanie 7 (8 pkt.)
Dane sĢ zbiory A i B. Wyznacz B
A ¥ graficznie i algebraicznie, jeĻli:
A
=
( )
x
,
y
:
x
,
y
¬
R
i
x
2
+
y
2
=
5
} ( )
i
B
=
{
x
,
y
:
x
,
y
¬
R
i
xy
=
2
.
Zadanie 8 (3 pkt.)
Napisz wzr funkcji kwadratowej
f
(
x
)
=
ax
2
+
bx
+
c
wiedzĢc, Ňe jej miejsca zerowe
speþniajĢ warunki:
x
+
x
=
-
3
,
x
µ
x
=
-
1
f
(
0
)
=
-
3
.
1
2
4
1
2
2
Zadanie 4 (11 pkt.)
Funkcja kwadratowa
3
{
27559443.014.png 27559443.015.png 27559443.016.png 27559443.017.png 27559443.018.png 27559443.019.png
Zadanie 9 (4 pkt.)
Dla jakich wartoĻci parametru m dziedzinĢ funkcji
f
(
x
)
=
x
2
-
mx
+
m
+
3
jest zbir liczb
rzeczywistych?
Zadanie 10 (7 pkt.)
Dla jakich wartoĻci parametru m rwnanie
x
2
+
2
(
m
+
4
)
x
+
m
2
-
2
m
=
0
ma dwa rŇne
pierwiastki rzeczywiste jednakowych znakw?
27559443.020.png 27559443.021.png 27559443.022.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin