A. Zmienna Y jest funkcją zmiennej X: Y=2(X-1). Ponadto, Mo(X)=Me(X)=E(X)=2. Czy wynika z tego, że:
Mo(Y)>Mo(X)
TAK / NIE
Me(Y)=Me(X)
E(Y)<E(X)
b(Y)>b(X)
d(Y)=d(X)
D2(Y)>D2(X)
B. Kowariancja zmiennych X i Y jest równa 1. Czy z tego wynika, że:
Zmienne X i Y są stochastycznie zależne
Współczynnik korelacji liniowej jest równy 1
Stosunek korelacyjny jest równy 1
Wariancje zmiennych X i Y są równe
E[D2(X/Y)]=1
C. W pewnej zbiorowości średni miesięczny dochód i odchylenie standardowe dochodów są identyczne i wynoszą 1000 zł. Czy z tego wynika, że osoba, której standaryzowana wartość dochodu wynosi zero:
Ma najniższy dochód w całej zbiorowości
Wszystkie pozostałe osoby zarabiają tyle samo co ona
Jej dochody nie różnią się od średniej dochodów
D. Kwadrat stosunku korelacyjnego X/Y jest większy od zera i równy kwadratowi współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Y. Czy z tego wynika, że:
Zmienna X jest funkcją liniową zmiennej Y
Wariancja średnich warunkowych zmiennej X jest równa zero
Średnia wariancji warunkowych zmiennej X jest równa zero
Parametr b regresji X względem Y jest równy parametrowi b regresji Y względem X
Kowariancja jest większa od zera
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y/X jest równy kwadratowi stosunku korelacyjnego X/Y
E. Wiadomo, że kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Y równa się 0.5 oraz ze kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Z równa się 0.5. Poza tym wiadomo, że zmienne Y i Z nie są skorelowane liniowo ze sobą. Czy wynika z tego, że:
Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej między zmienną X a pozostałymi zmiennymi jest równy 1
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej X i Z z wyłączeniem Y
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji liniowej X i Y
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej Y i X z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej Z i X z wyłączeniem Y
F. W pewnym przedsiębiorstwie regresja średnich zarobków ze względu na staż pracy pracownika okazała się funkcją liniową a współczynnik korelacji liniowej (r) między zarobkami i liczbą przepracowanych lat wyniósł 0,8. Czy wobec tego prawdą jest, że:
Zarobki i wykształcenie są w tym przedsiębiorstwie zależne stochastycznie
Regresja średnich stażu pracy ze względu na zarobki jest funkcją liniową
Stosunek korelacyjny zarobków ze względu na staż pracy jest równy 0.64
Kowariancja zarobków i stażu pracy jest równa 0.8
Wariancja zarobków jest większa od wariancji stażu pracy
G. 20% mieszkańców Warszawy zna język angielski. 80% mężczyzn mieszkających w Warszawie nie zna angielskiego. Czy z tego wynika, że:
20% kobiet zna angielski
płeć i znajomość angielskiego są niezależne stochastycznie
wśród tych, którzy znają angielski, jest więcej kobiet niż mężczyzn
Wśród mieszkańców Warszawy jest 40% kobiet, które znają angielski
H. Zmienna X przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru {11,12,13,14}. Entropia zmiennej X ma wartość maksymalną Czy wynika z tego, że
Wariancja zmiennej X ma wartość maksymalną
Błąd modalnej jest równy 0.25
Zmienna X ma dokładnie jedną wartość modalną
Istnieje mediana, która równocześnie jest modalną
Średnia jest medianą
I. Regresja median X | Y jest funkcją stałą. Czy wynika z tego, że
X jest niezależna stochastycznie od Y
Regresja średnich X | Y jest funkcją stałą
X jest nieskorelowana liniowo z Y
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y|X równa się 0
J. Regresja liniowa X | Y ma postać Xy=-0.5Y. Czy wynika z tego, że
E(X) = E(Y) = 0
Współczynnik korelacji liniowej X,Y jest większy od 0.5
Kowariancja jest mniejsza od zera
Kwadrat stosunku korelacyjnego Y|X jest większy od 0
Regresja liniowa Y | X jest funkcją rosnącą
M. Wśród mieszkańców pewnej wsi przeprowadzono sondaż na temat inicjatywy wybudowania wodociągu. Zbiorowość mieszkańców opisano zmiennymi:S - Płeć (1 - kobieta, 0 - mężczyzna)E - wykształcenie (1 - podstawowe, 2 - zawodowe, 3 - średnie)W - Wiek (w latach)Y - stosunek do inicjatywy (1 - popiera, 0 - nie popiera)
a. Zapisz za pomocą symboli statystycznych następujące zdania:
· Większość mieszkańców popiera inicjatywę budowy wodociągu.
· Większość kobiet popierających inicjatywę ma wykształcenie co najmniej zawodowe.
· Wszystkie kobiety z wykształceniem podstawowym, które popierają inicjatywę, są w tym samym wieku.
· Kobiety z wykształceniem średnim dwukrotnie częściej popierają inicjatywę niż wszyscy mężczyźni.
· 25% mężczyzn w wieku 30 lat nie popierających inicjatywy ma wykształcenie co najwyżej zawodowe.
b. Wyjaśnij znaczenie poniższych zapisów
· Mo(W | Y=1) = Mo(W | Y=0)
· P(Y=1 | E=1 & S=1) < P(Y=1 | E=1 & S=0)
· D2(W | Y=1 & E=1) > D2(W | Y=0 & E=1)
· P(Y=1 | W<30 & S=1) = 0,30
· Me(W | E=3) = 35
N. Dany jest łączny rozkład zmiennych X i Y:
Y \ X
0
1
2
10
15
3
4
kinga21114