POMIARY IMPEDANCJI
Wiadomości ogólne
Podczas przepływu prądu elektrycznego, na skutek zderzeń elektronów swobodnych z cząstkami materiału przewodnika, występuje zjawisko zamiany energii elektrycznej w energię cieplną, która wydzielona jest na zewnątrz obwodu. Powyższe zjawisko charakteryzowane jest istnieniem oporu elektrycznego - rezystancji R, tego obwodu.
Rezystancja R obwodu, przy prądzie przemiennym jest zwykle większa niż przy prądzie stałym. Można to szczególnie zauważyć przy wysokich częstotliwościach. Występuje wtedy wypieranie elektronów do powierzchni zewnętrznej przewodu i w wyniku tego, gęstość prądu w przekroju poprzecznym przewodu jest nierównomierna, większa przy powierzchni, a mniejsza w jego środku.
Zjawisko to nazywa się naskórkowością, a konsekwencją jego są straty dodatkowe, które występują w obwodzie elektrycznym.
Z tego powodu w technice wysokich częstotliwości stosuje się przewody miedziane srebrzone lub nawet wykonane w postaci rurek. Przy częstotliwości technicznej 50Hz straty dodatkowe uwzględnia się w zasadzie tylko w torach prądowych o dużych przekrojach i przy kształtach prostokątnych, np. w szynach wiodących prąd w rozdzielni.
Poza zjawiskiem wydzielania się energii cieplnej z przepływem prądu łączy się nierozerwalnie istnienie pola magnetycznego oraz pola elektrycznego, w otoczeniu przewodu wiodącego prąd. Zjawiska te związane są odpowiednio z indukcyjnością własną L oraz z pojemnością C obwodu.
Przy prądzie stałym indukcyjność L nie odgrywa żadnej roli, gdyż indukcyjny spadek napięcia na niej
jest równy zeru (ponieważ ). Wobec tego część obwodu zawierająca indukcyjność można uważać za zwartą. Prąd płynący przez kondensator o pojemności C można określić równaniem:
gdzie q - ładunek elektryczny.
Wobec tego, że dla prądu stałego , pojemność C stanowi przerwę dla tego prądu. Przy prądzie przemiennym należy uwzględnić zarówno siłę elektromotoryczną samoindukcji cewki, jak i prądu ładowania oraz rozładowania kondensatora.
Powyższe zjawiska w analizie obwodów prądu przemiennego uwzględnia się przez wprowadzenie dodatkowych oporów nazwanych opornościami biernymi lub reaktancjami.
Występuje zatem reaktancja indukcyjna określona zależnością:
oraz reaktancja pojemnościowa:
gdzie: ω - pulsacja prądu w obwodzie
f - częstotliwość prądu w obwodzie
Zależność zmian reaktancji od częstotliwości podano na rysunku
Przebiegi zmian reaktancji XL i XC w zależności od częstotliwości.
Elementy obwodu, w których występuje tylko jedna z omawianych powyżej wielkości R lub L lub C, nazywa się elementami idealnymi. W rzeczywistości wymienione wielkości występują zawsze jednocześnie, są nierozerwalnie związane z przepływem prądu. Elementy rzeczywiste można przedstawić na schemacie zastępczym, jako połączenie elementów idealnych. Metoda ta jest stosowana w elektrotechnice i umożliwia analizę właściwości obwodów elektrycznych.
Na przykład, rzeczywistą cewkę indukcyjną najczęściej przedstawia się jako szeregowe połączenie idealnej cewki L i idealnego rezystora R
Schemat zastępczy i wykres wskazowy rzeczywistej cewki indukcyjnej.
Rzeczywisty kondensator na schemacie zastępczym najczęściej przedstawia się jako równoległe połączenie idealnego kondensatora C i idealnego rezystora R.
Schemat zastępczy i wykres wskazowy kondensatora rzeczywistego.
W celu scharakteryzowania strat energii w rzeczywistym kondensatorze podaje się kąt stratności δ lub częściej stratność kondensatora.
Moc czynna tracona w kondensatorze wydziela się w postaci ciepła w złej jakości dielektryku tego kondensatora. Straty mocy w kondensatorze powinny być jak najmniejsze, a więc dobry kondensator powinien mieć mały kąt stratności (od ułamka stopnia do kilku stopni). Stratność kondensatora tgδ jest ważnym parametrem (poza pojemnością C) i dlatego istnieją specjalne automatyczne układy mostkowe do jej pomiaru.
Oporność zastępcza układu przedstawionego na rysunku nazywa się opornością pozorną lub impedancją. Oznaczono ją literą Z. Moduł impedancji układu z rysunku obliczamy ze wzoru
Schematy zastępcze elementów rzeczywistych zależą od częstotliwości przy której dane elementy pracują. W zależności od częstotliwości poszczególne elementy R, L, C będą odgrywać w tym schemacie mniejszą lub większą rolę. Dla różnych częstotliwości można narysować odpowiednie schematy zastępcze stanowiące w ogólności połączenia szeregowe, równoległe lub szeregowo-równoległe elementów idealnych R, L, C.
Dla układu szeregowego R, L, C, podanego na rysunku poniżej moduł impedancji Z obliczamy z zależności:
Szeregowe połączenie elementów R, L, C.
Prawo Ohma dla dowolnego elementu rzeczywistego lub całego obwodu dowolnie połączonego zasilanego napięciem sinusoidalnie przemiennym o wartości skutecznej U, można napisać w postaci
gdzie I - wartość skuteczna prądu, Z – moduł impedancji obwodu
W przypadku połączenia równoległego elementów RLC wygodniej jest wprowadzić pojęcie przewodności obwodu, tzn. admitancji
Część rzeczywistą admitancji nazywamy konduktancją G lub przewodnością czynną, a część urojoną, tzn. przewodność B nazywamy susceptancją. Moduł admitancji wyraża się wzorem
Prawo Ohma, dla połączenia równoległego można zapisać wzorem
Metody techniczne pomiaru impedancji – parametrów schematów zastępczych cewek i kondensatorów
Metoda techniczna pomiaru indukcyjności bądź pojemności prądem przemiennym jest szczególnie przydatna wówczas, kiedy mamy do czynienia z elementami nieliniowymi, np. cewka z rdzeniem ferromagnetycznym. Impedancja takich elementów zależy od wartości przepływającego przez nie prądu, co praktycznie uniemożliwia korzystanie z metod mostkowych.
Podobnie, jak w przypadku pomiarów rezystancji metodą techniczną prądem stałym, do pomiaru impedancji prądem przemiennym można stosować dwa układy pomiarowe
Schematy metody technicznej pomiaru impedancji
a) układ do pomiaru impedancji dużych
b) układ do pomiaru impedancji małych
Ze wskazań woltomierza V i amperomierza A można wyznaczyć wartość modułu impedancji ZX.
W celu wyznaczenia rezystancji RX badanego elementu w przypadku, gdy jej wartość nie zależy od częstotliwości, można posłużyć się jedną z metod stosowanych do pomiaru rezystancji przy prądzie stałym.
W przypadku, gdy RX zależy od częstotliwości, a więc jest inna przy prądzie stałym niż przy prądzie przemiennym (np. dla cewki z rdzeniem ferromagnetycznym) wyznaczymy ją pośrednio korzystając z pomiaru mocy czynnej P za pomocą watomierza.
Wtedy rezystancję RX wylicza się ze wzoru:
Rezystancja ta, wówczas jest sumą rezystancji przewodów cewki i rezystancji wynikającej ze strat energii w rdzeniu (straty na histerezę i od prądów wirowych).
Jeżeli impedancja mierzona ma charakter indukcyjny, to wartość indukcyjności oblicza się ze wzoru:
gdzie: f - częstotliwość, której wartość odczytuje się na częstościomierzu.
Przy pomiarach impedancji o charakterze pojemnościowym, wartość pojemności określa się ze wzoru:
Należy podkreślić, że kondensatory rzeczywiste dla małych częstotliwości (technicznych) niewiele odbiegają od elementów idealnych, szczególnie nowoczesne kondensatory wykonane z materiałów syntetycznych. Można zatem przy pomiarach pojemności metodą techniczną pominąć rezystancję RX kondensatora i wówczas.
Pomiaru takiego można dokonać tylko przy użyciu woltomierza, amperomierza i częstościomierza.
Metoda trzech woltomierzy.
Wykres wektorowy w przypadku badanego elementu Z
o charakterze indukcyjnym i szeregowym schemacie zastępczym
Na podstawie zależności matematycznych występujących pomiędzy napięciami U1 U2 i U3 badanego obwodu można wyznaczyć wartość parametrów R i L (lub C).
Z wykresu wektorowego otrzymujemy:
Z - jest modułem impedancji zespolonej.
Po przekształceniu powyższych wzorów mamy zależność
Współczynnik mocy cosj wyliczamy z wzoru:
następnie
Najważniejszą wadą metody jest znaczny błąd wynikający z ilości mierników potrzebnych do pomiaru. Dla graniczenia tego błędu stosuje się mierniki o wysokiej klasie lub jeden miernik, bo napięcia nie muszą być mierzone równocześnie.
Metoda trzech amperomierzy.
Parametry R i X można określić z następujących zależności.
Dokładność pomiaru ograniczona jest klasą użytych przyrządów.
Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru. Ponad to napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwody są zgodne w fazie.
Rozróżniamy dwa podstawowe układy rezonansowe:
- rezonans prądów,
- rezonans napięć,
Pierwszy z nich występuje tylko w przypadku równoległego połączenia badanych elementów, co obrazuje wykres wektorowy na rysunku poniżej.
gdzie:
- napięcie zasilające w postaci zespolonej,
- prąd w postaci zespolonej płynący w głównej gałęzi obwodu,
- prądy w postaci zespolonej odpowiednio: prąd kondensatora, cewki, rezystora.
Im – wartość urojona liczby zespolonej,
Re – wartość rzeczywista liczby zespolonej,
- konduktancja
susceptancje odpowiednio pojemnościowa i indukcyjna.
W celu pomiaru parametrów L lub C nieznanego elementu regulujemy płynnie częstotliwość (ostrożnie - duże prądy) bądź zmieniamy parametry jednego z elementów L lub C (przy drugim wzorcowym).
Ustawiamy prądy i tak aby wskazania przyrządów w tych gałęziach były identyczne. Natomiast prąd w gałęzi zasilającej . W przypadku rezonansu równoległego każda gałąź zasilona tym samym napięciem U oraz moduły prądów oraz są równe (wektory przeciwnie zwrócone).
Ponad to:
zachodzi równość modułów reaktancji
...
rudzikz