Zasada Prac Wirtualnych - przykład.pdf

(149 KB) Pobierz

710801943 UNPDF

MECHANIKA BUDOWLI

sem. zimowy, rok akademicki 2010/2011

Zadanie 1. Narysuj odkształconą postać ramy jak na rysunku. Zadanie rozwiąż zasadą prac wirtualnych.

P=12k N

q=3kN/m

EJ

72

2EJ

V =12kN

B

M 0

[kNm]

H = 24kN

A

V =12kN

6

Wyznaczamy poszczególne przemieszczenia z zasady prac wirtualnych

a) kąt obrotu na podporze A

EJ

2EJ

1

V =

B

1/6[1/m]

M 1

1

H = 0

V =1/6[1/m]

6

2EJ 0,5⋅72⋅4⋅1 2

3⋅4 2

8 ⋅4⋅1 1

EJ 0,5⋅72⋅6⋅ 2

3 ⋅1= 224

EJ =224a

3

mgr inż. Hanna Weber

A

A

A

 A = 1

710801943.173.png

710801943.184.png

710801943.205.png

710801943.011.png

710801943.022.png

710801943.032.png

710801943.042.png

710801943.051.png

710801943.060.png

710801943.070.png

710801943.090.png

710801943.099.png

710801943.108.png

710801943.128.png

710801943.139.png

710801943.140.png

710801943.141.png

710801943.142.png

710801943.143.png

710801943.144.png

710801943.145.png

710801943.146.png

710801943.147.png

710801943.148.png

710801943.149.png

710801943.150.png

710801943.151.png

710801943.152.png

710801943.153.png

710801943.154.png

710801943.155.png

710801943.156.png

710801943.157.png

710801943.158.png

710801943.159.png

710801943.160.png

710801943.161.png

710801943.162.png

710801943.163.png

710801943.164.png

710801943.165.png

710801943.166.png

710801943.167.png

710801943.168.png

710801943.169.png

710801943.170.png

710801943.171.png

710801943.172.png

710801943.174.png

710801943.175.png

710801943.176.png

710801943.177.png

710801943.178.png

710801943.179.png

710801943.180.png

710801943.181.png

MECHANIKA BUDOWLI

sem. zimowy, rok akademicki 2010/2011

b) kąt obrotu w węźle:

1

EJ

2EJ

1

V =

B

1/6[1/m]

M 2

H = 0

A

V =1/6[1/m]

A

6

 C = 1

EJ 0,5⋅72⋅6⋅ 2

3 ⋅1= 144

EJ =144a

c) przemieszczenie poziome węzła środkowego:

1

EJ

2EJ

4

V =

B

2/3

M 3

H = 1

A

V =2/3

A

6

u C = 1

2EJ 0,5⋅72⋅4⋅ 2

3 ⋅4 2

8 ⋅4⋅ 1

2 ⋅4 1

EJ 0,5⋅72⋅6⋅ 2

3 ⋅4= 784

EJ =784a

3

mgr inż. Hanna Weber

[m]

3⋅4 2

710801943.182.png

710801943.183.png

710801943.185.png

710801943.186.png

710801943.187.png

710801943.188.png

710801943.189.png

710801943.190.png

710801943.191.png

710801943.192.png

710801943.193.png

710801943.194.png

710801943.195.png

710801943.196.png

710801943.197.png

710801943.198.png

710801943.199.png

710801943.200.png

710801943.201.png

710801943.202.png

710801943.203.png

710801943.204.png

710801943.206.png

MECHANIKA BUDOWLI

sem. zimowy, rok akademicki 2010/2011

e) przemieszczenie poziome podpory B:

1

EJ

2EJ

4

V =

B

2/3

[m]

H = 1

A

V =2/3

6

2EJ 0,5⋅72⋅4⋅ 2

3 ⋅4 2

8 ⋅4⋅ 1

2 ⋅4 1

EJ 0,5⋅72⋅6⋅ 2

3 ⋅4= 784

EJ =784a

3

f) kąt obrotu na podporze B

1

1

EJ

2EJ

V =

B

1/6[1/m]

M 5

H = 0

A

V =1/6[1/m]

A

6

EJ 0,5⋅72⋅6⋅ 1

3 ⋅1= −72

EJ =−72a

mgr inż. Hanna Weber

M 4

A

u B = 1

3⋅4 2

 C = −1

710801943.207.png

710801943.208.png

710801943.209.png

710801943.210.png

710801943.211.png

710801943.212.png

710801943.213.png

710801943.214.png

710801943.215.png

710801943.001.png

710801943.002.png

710801943.003.png

710801943.004.png

710801943.005.png

710801943.006.png

710801943.007.png

710801943.008.png

710801943.009.png

710801943.010.png

710801943.012.png

710801943.013.png

710801943.014.png

710801943.015.png

710801943.016.png

710801943.017.png

710801943.018.png

MECHANIKA BUDOWLI

sem. zimowy, rok akademicki 2010/2011

Wyznaczone przemieszczenia nanosimy na schemat ramy i rysujemy odkształconą jej postać:

784a

784a

1 4 4a

Zadanie 2. Narysuj odkształconą postać ramy jak na rysunku. Zadanie rozwiąż zasadą prac wirtualnych.

q =6kN/m

P=12kN

D

q =6kN/m

1

EJ

C

EJ

E

EJ

F

2EJ

EJ

A

B

P =8k N

1

H = 32kN

A

M =136kNm

A

4

4

2

V =14kN

A

V =22kN

B

Wyznaczenie reakcji:

∑ M C P = q ⋅4⋅2 P ⋅6− P 1 ⋅4− V B ⋅4=0 V B = 8q  6P − 4P 1

4 = 8⋅66⋅12−4⋅8

4 =22kN

∑ R y = V A − q ⋅4 V B − P =0 V A =4q− V B  P =4⋅6−2212=14kN

mgr inż. Hanna Weber

710801943.019.png

710801943.020.png

710801943.021.png

710801943.023.png

710801943.024.png

710801943.025.png

710801943.026.png

710801943.027.png

710801943.028.png

710801943.029.png

710801943.030.png

710801943.031.png

710801943.033.png

710801943.034.png

710801943.035.png

710801943.036.png

710801943.037.png

710801943.038.png

710801943.039.png

710801943.040.png

710801943.041.png

710801943.043.png

710801943.044.png

710801943.045.png

710801943.046.png

710801943.047.png

710801943.048.png

710801943.049.png

710801943.050.png

710801943.052.png

710801943.053.png

710801943.054.png

710801943.055.png

710801943.056.png

710801943.057.png

710801943.058.png

710801943.059.png

710801943.061.png

710801943.062.png

710801943.063.png

710801943.064.png

710801943.065.png

710801943.066.png

710801943.067.png

710801943.068.png

710801943.069.png

710801943.071.png

710801943.072.png

710801943.073.png

710801943.074.png

710801943.075.png

710801943.076.png

710801943.077.png

710801943.078.png

710801943.079.png

710801943.080.png

710801943.081.png

710801943.082.png

710801943.083.png

710801943.084.png

710801943.085.png

710801943.086.png

710801943.087.png

710801943.088.png

710801943.089.png

710801943.091.png

710801943.092.png

710801943.093.png

710801943.094.png

710801943.095.png

710801943.096.png

710801943.097.png

710801943.098.png

710801943.100.png

710801943.101.png

710801943.102.png

710801943.103.png

710801943.104.png

710801943.105.png

710801943.106.png

710801943.107.png

710801943.109.png

710801943.110.png

710801943.111.png

710801943.112.png

710801943.113.png

710801943.114.png

710801943.115.png

710801943.116.png

710801943.117.png

710801943.118.png

710801943.119.png

710801943.120.png

MECHANIKA BUDOWLI

sem. zimowy, rok akademicki 2010/2011

∑ R x =4⋅ q 1 − H A  P 1 = H A =4⋅ q 1  P 1 =4⋅68=32kN

∑ M C L = H A ⋅4 V A ⋅4− q 1 ⋅4⋅2− M A =0 M A =4H A 4V A −8q=4⋅324⋅14−8⋅6=136 kNm

Wykres sił tnących:

14

14

12

8

+

-

+

e

10

-

+

T

[kN]

32

8

Wykres momentów zginających:

56

24

56

3 2

8

M 0

[kNm]

136

Całkowanie wykresów:

56

56

=

+

+

ql /8

2

136

136

mgr inż. Hanna Weber

710801943.121.png

710801943.122.png

710801943.123.png

710801943.124.png

710801943.125.png

710801943.126.png

710801943.127.png

710801943.129.png

710801943.130.png

710801943.131.png

710801943.132.png

710801943.133.png

710801943.134.png

710801943.135.png

710801943.136.png

710801943.137.png

710801943.138.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

0000001.JPG (356 KB)
0000002.JPG (315 KB)
0000003.JPG (469 KB)
0000004.JPG (324 KB)
0000005.JPG (296 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin