Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił).pdf

(511 KB) Pobierz
93787418 UNPDF
PROJEKT NR 3
OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ
k= EIo[ /m ]
 B x≡
 C x≡
 X x X x P x=
 X x X x P x=
93787418.050.png 93787418.061.png 93787418.072.png 93787418.078.png 93787418.001.png 93787418.002.png 93787418.003.png 93787418.004.png 93787418.005.png 93787418.006.png 93787418.007.png 93787418.008.png 93787418.009.png
 
Współczynniki
ik
wyznaczam wg wzoru:
M i M k
EI
R i R k
k
ik
ds
(3)
pr s
MnoŜenie fukncji podcałkowych wykonam z wykorzystaniem twierdzenia MohraWiereszczagina.
Określenie wartości momentów i reakcji w spręŜynach wywołanych siłami X 1 1 oraz X 2 1
Stan X 1 1
Rys.1.3
M 1 x
x
10 ;x 0;10
x
3 ;x 10;16
0;x 16;24
6
[]
Stan X 2 1
Rys.1.4
0 ;x 0;10
M 2 x
x
6
3 ;x 10;16
3
8 x 16;24
8
5
x
93787418.010.png 93787418.011.png 93787418.012.png 93787418.013.png 93787418.014.png 93787418.015.png 93787418.016.png 93787418.017.png 93787418.018.png 93787418.019.png 93787418.020.png 93787418.021.png 93787418.022.png 93787418.023.png 93787418.024.png 93787418.025.png 93787418.026.png 93787418.027.png 93787418.028.png 93787418.029.png 93787418.030.png 93787418.031.png 93787418.032.png 93787418.033.png 93787418.034.png 93787418.035.png 93787418.036.png 93787418.037.png 93787418.038.png
1
6
2
1
EI o
1
1,2
0,5 10 1 2
3 1 0,5 6 1 2
8
5
EI o
3 1
11
EI o
1
6
7
24 8
EI o
EI o 0,5 6 1 1
3 1
0,611
EI o
12 21
7
24
2
1
EI o
0,5 6 1 2
3 1 0,5 8 1 2
8
5,347
EI o
1
22
3
EI o
Korzystając z twierdzenia Maxwella :
1P x P1 x (4)
2P x P2 x
Przy czym
P1 x oznacza linię ugięcia belki wywołaną działaniem siły X 1 1 .Analogicznie
P2 x to
linia ugięcia belki wywołana siłą X 2 1 [].
1. Fukcję linii ugięcia wyznaczam wg równania róŜniczkowego:
EI W ' ' x M x (5)
gdzie W(x)funkcja linii ugięcia wywołana siłą powodującą powstanie momentu zginającego M(x)
Wyznaczenie funkcji linii ugięcia od stanu X 1 1 .
ZaleŜność (5) przyjmie postać :
EI W ' ' x M 1 x
1) x 0;10 , M 1
x
10
[], EI 1,2 EI o [kNm 2 ]
1,2 EI o W ' ' x
x
10
| : 1,2
x
12
EI o W ' ' x
x 2
24
EI o W ' x
C
x 3
72
EI o W x
Cx D
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x 0 W 0 stąd D 0
x 10 W 0 stąd C 25
18
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x
1
EI o
x 3
72
18 x
2) x 10;16 , M 1
x
6
8
3
[], EI EI o [kNm 2 ]
EI o W ' ' x
x
6
8
1
25
93787418.039.png 93787418.040.png 93787418.041.png 93787418.042.png 93787418.043.png 93787418.044.png 93787418.045.png 93787418.046.png 93787418.047.png 93787418.048.png 93787418.049.png 93787418.051.png 93787418.052.png 93787418.053.png 93787418.054.png 93787418.055.png 93787418.056.png 93787418.057.png
EI o W ' x
x 2
12
3 x C
EI o W x
x 3
36
6 x 2
8
Cx D
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x 10 W 0 oraz
1
6
k
1
6
8
4
x 16 W
3 EI o
EI o
stąd C 20,56 , D 100
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x
1
EI o
x 3
36
6 x 2
20,56 x 100
3) x 16;24 , M 1 0 [], EI EI o
[kNm 2 ]
EI o W ' ' x 0
EI o W ' x C
EI o W x Cx D
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x 16 W
3 EI o , x 24 W 0
4
1
6
stąd C
, D 4
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x
1
EI o
x
4
6
Równanie linii ugięcia W(x), które jest jednocześnie poszukiwanym równaniem współczynnika
1P x P1 x
przyjmuje postać:
1
EI o
x 3
72
25
18 x ,x 0;10
1P x P1 x W x
1
EI o
x 3
36
6 x 2
20,56 x 100 x 10;16
(6)
1
EI o
x
4 ,x 16;24
6
Wyznaczenie funkcji linii ugięcia od stanu X 2 1 .
ZaleŜność (5) przyjmie postać :
EI W ' ' x M 2 x
1) x 0;10 , M 2 0 [], EI 1,2 EI o [kNm 2 ]
1,2 EI o W ' ' x 0 | : 1,2
EI o W ' ' x 0
EI o W ' x C
EI o W x Cx
8
8
8
93787418.058.png 93787418.059.png 93787418.060.png 93787418.062.png 93787418.063.png 93787418.064.png 93787418.065.png 93787418.066.png 93787418.067.png 93787418.068.png 93787418.069.png 93787418.070.png 93787418.071.png 93787418.073.png 93787418.074.png 93787418.075.png
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x=0 W =0 stąd D=0
x=10 W =0 stąd C=0
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x=0
2) x∈〈10;16 〉 , M 2 = x
3
[], EI=EI o [kNm 2 ]
EI o W ' ' x= −x
5
3
6
EI o W 'x= −x 2
12
5
3 xC
6 x 2 CxD
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
EI o W x= −x 3
36
5
−7
24
−7
24 ⋅8
EI o
x=10 W =0 oraz
x=16 W =
k =
= −7
3
EI o
stąd C=−7,722 , D=21,664
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x= 1
EI o
[ −x 3
36
5
6 x 2 −7,722 x21,664]
3) x∈〈16;24 〉 , M 2 =3− x
8
[], EI=EI o [kNm 2 ]
EI o W ' ' x= x
8 −3
EI o W 'x= x 2
16 −3 xC
2 x 2 CxD
Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:
x=16 W = −7
3
EI o W x= x 3
48 − 3
EI o
,
x=24 W =0
stąd C=34,958 , D=−263
Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:
W x= 1
EI o
[ x 3
48 − 3
2 x 2 34,958 x−263]
Równanie linii ugięcia W(x), które jest jednocześnie poszukiwanym równaniem współczynnika 1P x= P1 x
przyjmuje postać:
{
2 x 2 34,958 x−263],x∈〈16;24 〉 }
0 , x∈〈0;10 〉
2P x= P2 x=W x=
1
EI o
[ −x 3
36
5
6 x 2 −7,722 x21,664]x∈〈10;16 〉
1
EI o
48 − 3
6 − 5
[ x 3
93787418.076.png 93787418.077.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin