KINEMATYKA;
**Aksjomaty statyki: a)Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe. b)Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub odjęty dowolny układ równoważących się sił (tzw. układ zerowy) c)(równoległobok) Dowolne dwie siły P1 i P2 przyłożone do jednego punktu, można zastąpid siłą wypadkową R przyłożoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił. d) (działania i przeciwdziałania) Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie. odpowiada trzeciemu prawu Newtona, sformułowanemu nie dla punktu materialnego, ale dla dowolnego ciała materialnego. e) (zasada zesztywnienia) Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała f)(zasada oswobodzenia od więzów) Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzid od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywad jako ciało swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeo) oraz sił biernych (reakcji). **Zasada trzech sił Jeżeli ciało sztywne jest w równowadze pod działaniem trzech nierównoległych sił leżących w jednej płaszczyźnie, to linie działania tych sił muszą przecinad się w jednym punkcie, a siły tworzyd trójkąt zamknięty. **Rzutem siły na oś nazywamy wektor łączący rzut początku z rzutem końca wektora danej siły na oś. **Tarcie toczenia Zjawisko oporu toczenia jest spowodowane odkształcaniem się zarówno walca, jak i płaszczyzny, na której on spoczywa. Wtedy styk walca i płaszczyzny nie odbywa się wzdłuż tworzącej przechodzącej przez punkt A, lecz na ograniczonej powierzchni wynikającej ze wzajemnych odkształceo w miejscu styku walca i powierzchni. Reakcja normalna N jest wtedy wypadkową nacisków normalnych występujących na płaszczyźnie styku i działających na walec i jest przesunięta o pewną odległośd w stosunku do punktu A w kierunku możliwego toczenia się.
STATYKA: **Moment siły P względem punktu 0 to wektor, którego wartośd bezwzględna równa jest iloczynowi wartości liczbowej siły P i ramienia tej siły względem punktu 0. Wektorowo: Mo=r×p Moment siły względem punktu jest równy zeru, gdy: a)siła jest równa zeru, b)linia działania siły przechodzi przez dany punkt (ramię=0). ** Moment siły względem osi -Moment siły (moment obrotowy) - siły względem punktu O jest iloczyn wektorowy promienia wodzącego , o początku w punkcie O i koocu w punkcie przyłożenia siły oraz siły : Mo= r x F. Na podstawie tej interpretacji moment siły względem osi Oz można określid jako moment rzutu siły P na płaszczyznę prostopadłą do osi Oz względem punktu przebicia tej płaszczyzny przez os. Rzut siły P na płaszczyznę prostopadłą do osi oznaczony jest przez Pxy, a punkt przebicia płaszczyzny Oxy przez os Oz oznaczony symbolem O. Z powyższego określenia momentu siły względem osi wynika, że moment siły względem osi jest zerem, gdy siła i oś leżą w jednej płaszczyźnie (gdy siła jest równoległa do osi lub gdy prosta działania siły przecina oś). ** Układ jest statycznie nie wyznaczalny jeżeli jest podparty na większej liczbie podpór i nie posiada żadnego przegubu. -BELKA- ns=r-3-p /// r- liczba reakcji podporowych, 3- liczba równao na płaszczyźnie(3D- 6), p- liczba przegubów -RAMA- ns=r+3z-p-3 //// r- liczba reakcji podporowych, z- ilośd obwodów zamkniętych, p- liczba przegubów -KRATOWNICA- ns=p+r-2w //// p- liczba prętów, r- liczba reakcji podporowych, w- liczna więzów Geometryczna nie zmienność, belka nie może ulegać zmianą bez zmiany poszczególnych elementów (w przęśle nie może być więcej niż 2 przeguby jeżeli przęsło jest podparte na podporach przesuwnych) ** SIŁA-jest wielkością wektorową miarą oddziaływań fizycznych między ciałami. Jednostką siły w układzie SI jest niuton [N]. F=ma. **Układy sił Zbiór dowolnej liczby sił jednocześnie działających na ciało nazywamy układem sił. W zależności od położenia linii działania sił układ możemy podzielid na dwa rodzaje: - Układy płaskie - Układy przestrzenne.
Wstęp: **Momentem wektora a względem punktu O nazywamy iloczyn wektorowy wektora rA = OA o początku w punkcie O i koocu w początku wektora a przez wektor a. Moment wektora względem punktu będziemy oznaczad w następujący sposób: Mo(a)=rA×a Mo(a) jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny określonej przez wektory rA i a i ma zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej. Albo inaczej, jego zwrot jego jest taki, że dla obserwatora patrzącego z kooca wektora momentu wektor a wywołuje obrót wokół bieguna O w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Moment wektora względem punktu jest równy zeru, gdy wektor a = 0 lub wektory rA i a są równoległe, albo linia działania wektora a przechodzi przez punkt O.
**Moment wektora względem osi Wielkośd tę nazywamy momentem wektora względem osi. W tym celu przyjmiemy, że dany jest dowolny wektor a oraz oś l, której kierunek jest określony przez wektor jednostkowy el. Momentem wektora a względem osi l nazywamy rzut na tę oś momentu tego wektora względem dowolnego punktu O tej osi: Tak zdefiniowany moment wektora względem osi jest skalarem. Definicja ta jest wystarczająca, ponieważ wektor Ml(a)el jest skierowany wzdłuż osi l, przeto do jego opisu wystarczy podanie tylko jego wartości. Aby podana na wstępie definicja momentu względem osi była jednoznaczna, należy wykazad, że rzut na oś l momentu wektora a względem punktu O leżącego na tej osi nie zależy od położenia punktu O na tej osi. W tym celu obliczymy moment wektora a względem innego punktu ′O leżącego na osi l
**WIĘZY- każdy rodzaj ograniczenia ruchu nałożonego na poruszające się ciało a)często dzielimy je na: -WIĘZY HOLONOMICZNE- takie, które można opisad całkowalnymi równaniami różniczkowymi, -WIĘZY NIEHOLONOMICZNE- takie, których nie da się opisad całkowalnymi równaniami różniczkowymi.
b)ograniczenia ruchu bardzo często zależą też od czasu -WIĘZY SKLERONOMICZNE- nie zależą one jawnie od czasu, -WIĘZY REONOMICZNE- zależą jawnie od czasu. - PODPORY RUCHOME-Reakcja podpory ruchomej jest zaczepiona w punkcie styczności ciała z podporą i ma zawsze kierunek prostopadły do powierzchni podpieranej (niezależnie od kierunków sił działających na ciało podpierane).-WIĘZY WIOTKIE-Zaliczamy tu sznury, liny, łaocuchy itp. Siła w takich więzach jest zawsze skierowana wzdłuż osi tych więzów. Podpora ruchoma i więzy wiotkie należą do więzów charakteryzujących się jedną niewiadomą podporową. W więzach tych znamy kierunek i punkt zaczepienia reakcji. Jedną niewiadomą jest wartośd reakcji (zwrot reakcji, jak zauważymy na przykładach, otrzymamy w toku obliczania jej wartości). -PODPORA STAŁA-Tego rodzaju więzy uniemożliwiają przesunięcie ciała, lecz umożliwiają obrót wokół punktu podparcia. **Stopnie swobody jest to liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizowad w przestrzeni. Przez niezależnych rozumie się, że żaden z tych ruchów nie może byd uzyskany poprzez superpozycję pozostałych. -CIAŁO SZTYWNE- całkowicie swobodne (to jest takie, na które nie nałożono żadnych więzów) ma maksymalną liczbę sześciu stopni swobody: -trzy ruchy translacyjne w stosunku do osi układu współrzędnych x,y,z. (ruch postępowy) -trzy obroty względem osi równoległych do osi układu współrzędnych x,y,z. (ruch obrotowy) Ciała odkształcalne mogą mied większą liczbę stopni swobody. Istotny jest tu podział na ciała o skooczonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz na ciała o nieskooczonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe). -CIAŁO MATERIALNE- (np. człon mechanizmu) łączone z drugim w parę kinematyczną traci pewną liczbę stopni swobody, w zależności od klasy pary kinematycznej. Ogólnie, jeżeli układ składa się z dwóch ciał (podukładów) o odpowiednio: n1 i n2 stopniach swobody, oraz między tymi ciałami występuje w więzów, to układ taki ma n1 + n2 − w stopni swobody.
dreamseller.pl