lab1.pdf

Katedra

Podstaw

Konstrukcji

Maszyn

Wydział

Mechaniczny

Technologiczny

Metody sztucznej

inteligencji

Politechnika

Ś l ą ska

ul. Konarskiego 18a

44-100 Gliwice

Rok akademicki 2007/08

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Ćwiczenie 1

Temat

Rachunek zdań i predykatów

Opracował: dr inŜ. M. WyleŜoł

tel. 237 1467

fax 237 1360

- 1/13 -

1.Cel¢wiczenia

Celem ¢wiczenia jest zapoznanie si¦ z najwa»niejszymi zagadnieniami zwi¡zanymi z dwoma

podstawowymiteoriamilogicznymi,jakiezostaªyzapo»yczonezlogikiklasycznej napotrzeby

rozwojumetodsztucznejinteligencji.S¡to: rachunekzda« orazjegobezpo±rednierozwini¦cie

- rachunekpredykatów (kwantykatorów).

2.Wprowadzenieteoretyczne

2.1. Rachunekzda«

2.1.1. Wiadomo±ci podstawowe

Metody sztucznej inteligencji opieraj¡ si¦ na wielu teoriach logicznych. Jedn¡ z nich jest ra-

chunekzda« .Teoriatazostaªasformuªowanawj¦zyku sztucznym (wodró»nieniuodj¦zyków

naturalnych,jaknp.polski,angielski,niemieckiitd.).J¦zykisztucznecharakteryzuj¡si¦tym,

»e:

1. s¡tworzoneprzezczªowiekaw±ci±leokre±lonychcelach,

2. wyra»enia j¦zykowe maj¡znaczenia ustalone przez wyra¹nie przyj¦t¡ konwencj¦ (nie s¡

wi¦custaloneprzeztzw.zwyczajj¦zykowy).

J¦zyk rachunku zda« sªu»y do analizy logicznej zda« zªo»onych oraz do badania rozumowa«

(wnioskowa«).Wszczególno±cizajmujesi¦tylkotymizdaniami,którewgramatycenazywane

s¡ zdaniamiorzekaj¡cymi .Niezajmuje si¦ natomiastzdaniamiwformiepyta«, rozkazówlub

pró±b.

Przykªadyzda«orzekaj¡cych:

Piotrjeststudentem

Politechnikajestuczelni¡wy»sz¡

J¦zykzda«nieposªugujesi¦zdaniamizapisanymiwj¦zykunaturalnym.Natomiastposªugu-

jesi¦wyª¡cznie zmiennymizdaniowymi (symbolizujesi¦jeliterami,np.: p , q , r ,...).Zast¦puj¡c

dane zdanie zmienn¡ zdaniow¡ - abstrahujemy tym samym od wewn¦trznej budowy zdania,

odjegosensulogicznegoorazroli,jak¡speªniawtrakciekomunikacjimi¦dzyludzkiej.Zmienne

zdanioweprzyjmuj¡konkretnewarto±cilogiczne: prawda lub faªsz (1lub0).Oznaczato,»ezda-

nia,któres¡symbolizowane zmiennymi zdaniowymi s¡uznawane zaprawdziwe lubfaªszywe.

Pozatym,danezdanieniemo»eby¢jednocze±nieprawdziweifaªszywe.

A00PP07P00D45-01

M00PP07P00D45

Gliwice2003-01-28

-2/13-

Przykªadyzastosowania:

Przykªadnr1

ÿWyra»enie p = 1 jest skrótowym zapisem

nast¦puj¡cego stwierdzenia: zdanie p jest

prawdziwe"

albo

ÿWarto±ci¡logiczn¡zdania p jestprawda"

Przykªadnr2

ÿWyra»enie q = 0 jest skrótowym zapisem

nast¦puj¡cegostwierdzenia:zdanie q jestfaª-

szywe"

albo

ÿWarto±ci¡logiczn¡zdania q jestfaªsz"

Opróczzmiennych zdaniowych, rachunek zda«posªugujesi¦jeszcze spójnikamilogicznymi

(zwane równie» funktorami logicznymi lub funktorami rachunku zda« ). Spójniki te sªu»¡ do

tworzenianowychzda«zªo»onychzezda«prostychlubnowegozdaniazpojedynczegozdania

bazowego.Ztegote»powoduspójnikilogicznebywaj¡nazywanespójnikamizdaniotwórczymi.

Spójnikimog¡by¢jedno(tylkospójniknegacji)lubwieloargumentowe,wzale»no±ciodtego,

ilezda«ª¡cz¡wjednozdaniezªo»one.

Wyró»niamynast¦puj¡cespójnikilogiczne(tab.1):

Tab.1:Spójnikilogiczne

Nazwaspójnika Symbol Odpowiednikwj¦zykupolskim

negacja lub : nie;nieprawda,»e...

koniunkcja ^ i;oraz;a;za±;lecz;mimo,»e...

alternatywa _ lub;albo;b¡d¹

implikacja ) je»eli...to...

oile...to...

skoro...to...

równowa»no±¢ , ...wtedyitylkowtedy,gdy...

...zawszeitylkowtedy,gdy...

...dokªadniewtedy,gdy...

Poza zmiennymi zdaniowymi i spójnikami logicznymi, w rachunku zda« posªugujemy si¦

jeszczenawiasami,którenale»¡dotzw. znakówpomocniczych .Ichznaczeniejestpodobne,jak

np.warytmetyce{wskazuj¡,którecz¦±cizapisówstanowi¡odr¦bnecaªo±ci.Zmiennezdanio-

we, spójniki logiczne oraz znaki pomocnicze tworz¡ tzw. sªownik rachunku zda« 1 . Wyra»enia

poprawniezapisanewj¦zykurachunkuzda«,nazywamy formuªami tegoj¦zyka.

1 Przezsªownikdanegoj¦zyka{wlogicerozumiesi¦{zbiórznakównajprostszychtegoj¦zyka,czylitakich,

któreniepodlegaj¡ju»dalszejanalizielogicznej[2]

A00PP07P00D45-01

M00PP07P00D45

Gliwice2003-01-28

-3/13-

Przykªadyzastosowania:

Przykªadypoprawnychzapisów: ( p , q ) ^ r

( p ^ q ) ) ( t _ r )

p [( q _ r ) ) ( s ^ t )]

Przykªadybª¦dnychzapisów: p q

p _ q , r

p ) q _ r

Formuªyrachunkuzda«mo»emytraktowa¢jako schematylogiczne odpowiedniozbudowanych

zda«j¦zykanaturalnegolubdowolnejnauki(np.matematyki).

2.1.2. Przegl¡dznacze« i zastosowa« spójników logicznych

Dokonajmyterazprzegl¡duznacze«izastosowa«poszczególnychspójnikówlogicznych.

Negacja ( lub : )

Spójniknegacjisªu»ydozaprzeczania(negowania)zda«.

Przykªadyzastosowania(zdaniaproste):

Zdaniewyj±ciowe: Padaªdeszcz

Zaprzeczeniezdaniawyj±ciowego: Niepadaªdeszcz

Przykªadyzastosowania(zdaniazªo»one):

Zdaniewyj±ciowe: Je»eli pójd¦ na egzamin, to

otrzymamzaliczenie

Zaprzeczeniezdaniawyj±ciowego: Nieprawda,»eje±lipójd¦na

egzamin, to otrzymam zali-

czenie

Symbolicznienegacj¦zdaniapzapisujemynast¦puj¡co: p icharakteryzujemyzapomoc¡

tabelki:

p p

0 1

1 0

Koniunkcja ( ^ )

Spójnikkoniunkcjiª¡czydwadowolnezdaniawtakisposób,i»zdaniezªo»onejestpraw-

dziwewtedyitylkowtedy,gdyobydwazdaniaskªadowes¡prawdziwe.

A00PP07P00D45-01

M00PP07P00D45

Gliwice2003-01-28

-4/13-

Przykªadyzastosowania:

Zdamegzaminzlogikiorazzdamegza-

minzmatematyki

Uczyªemsi¦,aniezdaªemegzaminu

Pójd¦ do pracy lecz nie b¦d¦ prowadziª

szkolenia

Symboliczniekoniunkcj¦zda« p oraz q zapisujemynast¦puj¡co: p ^ q icharakteryzujemy

zapomoc¡tabelki:

p q p ^ q

1 0 0

0 1 0

0 0 0

1 1 1

Alternatywa ( _ )

Spójnikalternatywyª¡czydwadowolnezdaniawtakisposób,i»powstaªezdaniezªo»one

jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zda« skªadowych jest

prawdziwe.

Przykªadyzastosowania:

Pójd¦dokinalubzostan¦wdomu

Albonaucz¦si¦naegzaminzlogikialbo

naegzaminzlozoi

Pójd¦nastudiab¡d¹podejm¦prac¦za-

wodow¡

Symboliczniealternatyw¦zda« p oraz q zapisujemynast¦puj¡co: p _ q icharakteryzujemy

zapomoc¡tabelki:

p q p _ q

1 0 1

0 1 1

0 0 0

1 1 1

Implikacja ( ) )

Spójnik implikacji ª¡czy dwa dowolne zdania w taki sposób, »e powstaªe zdanie zªo»o-

ne jest faªszywe wtedy, gdy pierwsze z tych zda«, zwane poprzednikiem implikacji, jest

prawdziweza±drugiezdanie{zwanenast¦pnikiem{jestfaªszywe.

A00PP07P00D45-01

M00PP07P00D45

Gliwice2003-01-28

-5/13-

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: