Instrukcja-wytrz_zmecz.pdf

(352 KB) Pobierz
Microsoft Word - WytrzZmecz - przyklad_popr.doc
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
Ćwiczenia - wytrzymałość zmęczeniowa
Wał maszyny stolarskiej (por. rys. poniżej) obraca się z prędkością obrotową n .
Napędzany jest on silnikiem elektrycznym poprzez przekładnię z paskami klinowymi.
Kąt opasania wynosi α . Jeden z końców wału połączono sprzęgłem z elementem
roboczym, który odbiera przekazywaną moc N . Nierównomierność biegu maszyny K I .
Na wale osadzono koło pasowe o masie m (masę wału pominąć). Obliczono, że
sumaryczna siła w części czynnej pasów wynosi S 1 a w części biernej S 2 . Wał
wykonano ze stali 45.
Wiedząc, że wymagana liczba bezpieczeństwa wynosi δ 0 :
1) zweryfikuj wał w przekroju niebezpiecznym,
2) oblicz liczbę bezpieczeństwa przy założeniu, że na kole pasowym powstanie
niewywaga G’ a środek masy niewyważonej znajdzie się na promieniu R’ .
δ 0 = 3,0
d = 30 mm
D = 35 mm
ρ = 1,5 mm
L = 400 mm
a = 250 mm
b = 100 mm
S 1 = 1025 N
S 2 = 135 N
α = 173 °
ρ = 1,5 mm
m = 33,6 kg
n = 4960 min -1
N = 1,8 kW
R ’ = 160 mm
K I = 1,2
G ’ = 30 g
Rm = 650 Mpa
Reg = 500 Mpa
Rer = 420 Mpa
Res = 260 Mpa
Zro = 210 Mpa
Zgo = 280 Mpa
Zso = 170 MPa
A-A
A
ρ
d D
Q
A
a
b
S 1
S 2
L
Symbol ⇐ oznacza, że wartość powinni podać studenci odczytując ją z tablic
1
719001647.010.png 719001647.011.png 719001647.012.png 719001647.013.png
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
1. Stan obciążenia
Ponieważ cosα ≈ -1, kąt opasania można pominąć. Wówczas model
fenomenologiczny wału można przedstawić w sposób następujący:
S 1
S 2
R a
R b
Q
a+b/2
L
Gdzie
Q - ciężar koła paskowego:
Q
=
33
,
kg
⋅
9
81
m
2 =
330
N
s
R a – Q – S 1 – S 2 + R b = 0
R b L – (Q + S 1 + S 2 )(a+b/2) = 0
R b = 1117,5 N
R a =372,5 N
Moment gnący w przekroju niebezpiecznym (tutaj wybrano przekrój A-A):
Mg = R a * a
Mg = 372,5 N * 0,25 m = 93,1 Nm
Moment skręcający:
M S =
N
ω
ω 2
gdzie ω wyrażana jest w [ rad/s ] a prędkość obrotowa n podana w [ obr/s ], zatem:
= π
⋅
n
ω
=
2
π
4960
=
519
[
rad
/
s
]
60
M S
=
1800
=
3
[
Nm
]
519
2
719001647.001.png 719001647.002.png 719001647.003.png
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
Moment skręcający zmienia się zgodnie z przyjętym K I :
moment skręcający medialny (średni)
Ms m
=
3
Nm
moment skręcający maksymalny:
Ms
max
=
1
2
⋅
Ms
m
=
4
2
Nm
więc moment skręcający amplitudalny:
Ms
a
=
Ms
max
−
Ms
m
=
0
Nm
2. Stan naprężeń
Wx
≈
0
d
3
=
0
⋅
30
3
=
2700
mm
3
Wo
≈
0
2
d
3
=
0
2
⋅
30
3
=
5400
mm
3
τ
=
Ms m
=
3500
=
0
65
[
MPa
]
m
Wo
5400
Ms a
700
τ
=
=
=
0
13
[
MPa
]
a
Wo
5400
Naprężenia normalne w przekroju wału rozkładają się w sposób następujący:
A
σ -
B
σ -
σ +
B
σ +
A
Ponieważ wał się obraca a obciążenie ma stałą wartość i stały kierunek, włókna A i B
wału będą naprzemiennie ściskane i rozciągane. Naprężenia w tych włóknach są co
do wartości takie same. Różnią się jedynie znakiem, więc
σ
=
Mg
max
Wx
natomiast
Mg
σ
=
−
min
Wx
3
719001647.004.png 719001647.005.png
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
Zatem naprężenia medialne (średnie)
σ m
=
σ
max
+
σ
min
=
0
2
a napężenia amplitudalne
σ
=
σ
max
−
σ
min
=
Mg
=
139750
=
34
,
[
MPa
]
a
2
Wx
2700
3. Liczby działania karbu
Wpływ powierzchni (przyjęto, że powierzchnia wału będzie szlifowana)
β
=
1
05
β
' =
p
1
03
ρ
k
=
1
mm
⇐
Dla Rm =650MPa
mm
min =
0
57
ρ
=
max(
ρ
k
;
ρ
min
)
ρ
1
mm
Dla
ρ
=
0
oraz
R
=
1
17
r
r
k α
=
1
92
⇐
k α
=
1
⇐
η
=
0
78
⇐
Liczba działania karbu dla zginania
72
kg
=
1
+
η
k
(
α
kg
−
1
=
1
β
g
= p
kg
β
+
β
−
1 =
1
77
Liczba działania karbu dla skręcania
55
ks
=
1
+
η
k
(
α
ks
−
1
=
1
β
s
=
β
ks
+
β
' =
p
−
1
1
58
4
ρ
β
β
719001647.006.png 719001647.007.png
 
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
4. Wpływ wielkości elementu
γ
1
=
ε
dla
α
=
1
1 =
ε
1
06
⇐
dla
k α
=
1
92
1
=
1
28
⇐
z ε
dla
k α
=
1
1 =
z ε
1
27
⇐
5. Naprężenia kryterialne
Naprężenia styczne
τ
=
τ
m
+
R
es
⋅
β
s
⋅
τ
=
1 MPa
]
ε
Z
ε
a
e
so
zs
Naprężenia normalne
σ
=
σ
m
+
R
eg
⋅
β
g
⋅
σ
=
139 MPa
4
[
]
ε
Z
ε
a
e
go
zg
6. Cząstkowe (umowne, zastępcze) liczby bezpieczeństwa
δ
= σ
R
eg
=
3
59
gz
R
δ
= τ
es
=
239
89
sz
7. Liczba bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
δ
=
δ
sz
⋅
δ
gz
=
3
59
z
2
2
δ
+
δ
sz
gz
δ ≥
z
δ
wym
5
,
,
719001647.008.png 719001647.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin