chf_im_sem_1c.pdf
(
162 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - chf_im_sem_1c.DOC
1
2. RÓWNOWAGI FAZOWE
Zadania przykładowe
2.1.
Obliczyć wyrażenia dT/dP dla procesu parowania wody i topnienia
lodu, jeżeli ciepło parowania wody w temperaturze 100
o
C wynosi 40,66 kJ⋅mol
-1
, a ciepło topnienia lodu wynosi 6,0 kJ⋅mol
-1
w temperaturze 0
o
C. Gęstości lodu i
wody w temp. 0
o
C wynoszą odpowiednio 0,920 g⋅cm
-3
i 0,999 g⋅cm
-3
.
Rozwiązanie
Równanie Clausiusa-Clapeyrona dla przemiany ciało stałe - ciecz można
zapisać następująco:
dP
dT
=
H
TV V
∆
t
(2.1.1)
( )
−
c
s
gdzie:
∆H
t
- molowe ciepło topnienia lodu,
s
i V
c
- odpowiednio objętości molowe wody stałej i ciekłej.
V
=
MHO
dHO
(
2
)
18
0 920
19 565
,
cm mol
3
−
1
= ⋅
19 565 10
,
−
6
m mol
3
−
1
s
(
)
,
2
()
V
c
=
MHO
dHOc
(
2
)
()
= =
18
0 999
18 018
,
cm mol
3
−
1
= ⋅
18 018 10
,
−
6
m mol
3
−
1
( )
,
2
Przekształcamy równanie (2.1.1) i podstawiamy dane.
dT
dP
TV V
H
( )
(
−
273 18 018 10
,
⋅ − ⋅
−
6
19 565 10
,
−
6
)
=
c
s
=
=− ⋅
704 10
−
8
KPa
−
1
∆
6000
t
Do obliczenia wartości dT/dP, słusznej dla zakresu temperatur bliskich tempe-
raturze wrzenia wody, skorzystamy ze zmodyfikowanego równania Clausiusa-
Clapeyrona
dP
dT
=
PH
RT
∆
p
2
st¹d
1
= =
s
,
2
dT
dP
RT
PH
2
8 314 373
1 013 10 40660
,
⋅
⋅ ⋅
2
= =
=⋅ ⋅
281 10
,
−
4
KPa
−
1
∆
,
5
p
Jak widać, wpływ ciśnienia zewnętrznego na temperaturę wrzenia jest około 4
rzędy większy niż na temperaturę topnienia.
2.2.
Wyznaczyć współrzędne punktu potrójnego benzenu, jeżeli w
temp.10
o
C prężność par nad ciekłym benzenem wynosi 6170 Pa, natomiast w
temp. 0
o
C prężność par nad stałym benzenem wynosi 3330 Pa.Ciepło topnienia
benzenu wynosi 10,6 kJ⋅mol
-1
, natomiast ciepło sublimacji 43,9 kJ⋅mol
-1
.
Rozwiązanie
Skorzystamy z równania Clausiusa-Clapeyrona w postaci:
lg
P
P
2
=
∆
H
RT T
11
−
23
,
1
1
2
gdzie:
∆H - jest odpowiednio ciepłem parowania lub sublimacji
.
Równanie to jest słuszne dla przemian ciecz-para i ciało stałe-para przy zało-
żeniach:
a) ciepło parowania lub sublimacji nie jest funkcją temperatury,
b)
objętości fazy stałej i ciekłej są do pominięcia wobec objętości fazy gazowej,
c) pary substancji zachowują się jak gazy doskonałe.
W temperaturze punktu potrójnego (T
pp
) prężność par nad ciekłym i stałym
benzenem będzie taka sama (P
pp
).
Zapiszmy powyższe równanie dla procesu parowania i sublimacji zastępując P
1
i T
1
współrzędnymi punktu potrójnego.
lg
P
P
s
=
∆
H
RT T
s
11
−
i
lg
P
P
c
=
∆
H
RT T
p
11
−
23
23
,
pp
pp
s
pp
pp
c
Po podstawieniu danych otrzymujemy:
3330 43900
23
1
1
273
6170 33300
23
1
1
283
lg
=
−
i
lg
=
−
P
,
R T
P
,
R T
pp
pp
pp
pp
Ciepło parowania obliczamy z zależności:
∆H
p
= ∆H
s
- ∆H
t
= 43,9 - 10,6 = 33,3 kJ⋅ mol
-1
Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
T
pp
= 278,86 K
P
pp
= 5
.
10
3
Pa
2
,
3
2.3.
Prężność par nad stałym VF
6
dana jest równaniem:
lg
P
s
= − ⋅
12 763 25591
,
,
1
(2.3.1)
T
a nad ciekłym:
1
(2.3.2)
lg
P
c
= − ⋅
9 678 1511 3
,
T
Wyznaczyć temperaturę i ciśnienie odpowiadające punktowi potrójnemu oraz
obliczyć ciepło parowania i topnienia VF
6
.
Rozwiązanie
W punkcie potrójnym prężność par nad stałym i ciekłym VF
6
jest taka
sama. Porównując zatem prawe strony przedstawionych zależności otrzymamy:
12 763 25591
− ⋅ = − ⋅
T
,
1
9 678 1511 3
,
,
1
T
pp
pp
stąd
pp
=339,6 K
Podstawienie wyznaczonej temperatury punktu potrójnego do dowolnego z
równań daje nam wartość ciśnienia w punkcie potrójnym
P
pp
= 1,68
.
10
5
Pa
Zależność prężności pary nad cieczą lub fazą stałą od temperatury przy
założeniu, że ciepło parowania lub sublimacji nie zależy od temperatury, dana
jest równaniem:
ln P
=− +
H
RT
const
(2.3.3)
Zamieniając logarytm dziesiętny w równaniu (2.3.1) na naturalny otrzymujemy:
ln
P
s
=−
2 3 25591
,
⋅
,
+⋅
2 3 12 763
(2.3.4)
,
T
z porównania równania (2.3.3) z równaniem (2.3.4) wynika, że
∆H
R
s
=⋅
2 3 25591
,
stąd
∆H
s
= 48935 J⋅mol
-1
= 48,94 kJ⋅mol
-1
Postępując podobnie z równaniem (2.3.2) otrzymamy:
∆H
R
p
=⋅
2 3 1511 3
,
stąd
∆H
p
= 28899 J⋅mol
-1
= 28,90 kJ⋅mol
-1
Wiadomo, że ciepło sublimacji równe jest sumie ciepeł topnienia i parowania
zatem:
∆H
t
= ∆H
s
- ∆H
p
= 48,94 - 28,90 = 20,04 kJ⋅mol
-1
3
,
,
∆
,
,
,
4
2.4.
Obliczyć ciepło parowania eteru dietylowego w normalnej
temperaturze wrzenia 307,9 K, jeżeli dP/dT = 3,53⋅10
3
Pa
⋅
K
-1
. Obliczyć także
temperaturę wrzenia eteru dietylowego pod ciśnieniem 1020 hPa.
Rozwiązanie
Przy założeniu, że pary eteru dietylowego zachowują się jak gaz doskonały,
i przy pominięciu objętości cieczy zmodyfikowane równanie Clausiusa-
Clapeyrona można zapisać w postaci:
dP
dT
=
PH
RT
∆
p
2
st¹d
RT
P
2
dP
dT
8 314 307 9
1 013 10
⋅
,
2
∆H
p
= ⋅ =
⋅ ⋅ = ⋅
,
3
,
kJ mol
−
1
,
⋅
5
Do obliczenia temperatury wrzenia eteru dietylowego pod ciśnieniem 1020 hPa
= 1,02
⋅
10
5
Pa potrzebna nam jest zależność dT/dP, a więc zmiana temperatury
wrzenia ze zmianą ciśnienia o 1 Pa.:
dP/dT = 3,53
⋅
10
3
Pa K
-1
; dT/dP = 2,832
⋅
10
-4
K⋅Pa
-1
Poszukiwaną temperaturę wrzenia pod ciśnieniem 1,02
⋅
10
5
Pa obliczymy ze
wzoru:
2.5.
Ciecze A i B tworzą roztwór doskonały. Prężności par nad czystymi
składnikami wynoszą P
o
A
= 6
⋅
10
4
Pa i P
o
B
= 4
⋅
10
4
Pa w temperaturze 310 K.
Obliczyć sumaryczne ciśnienie nad roztworem, w którym ułamek molowy
składnika A wynosi 0,5 w temperaturze 310 K oraz skład par nad tym
roztworem.
Rozwiązanie
Sumaryczna prężność par nad roztworem równa jest sumie prężności
cząstkowych składników
P = P
A
+ P
B
Prężności cząstkowe znajdziemy z prawa Raoulta
P
i
= P
o
i
⋅
X
i
4
,
353 10 2747
T
w
(P=1,02
⋅
10
5
) = T
w
(1,013
⋅
10
5
) + (dT/dP)
⋅
∆P
zatem
T = 307,9 + 2,832
⋅
10
-4
(1,02
⋅
10
5
- 1,013
⋅
10
5
) = 308,1 K
5
gdzie:
P
o
i
- prężność pary nad czystym składnikiem,
X
i
- ułamek molowy składnika w roztworze.
Zatem:
P = P
o
A
⋅
X
A
+ P
o
B
⋅
X
B
Suma ułamków molowych składników roztworu równa jest oczywiście jedności.
Stąd: X
B
= 1 - X
A
= 1 - 0,5 = 0,5
Po podstawieniu otrzymujemy:
P = 6
⋅
10
4
.
0,5 + 4
⋅
10
4
.
0,5 =5⋅10
4
Pa
Ułamek molowy składnika mieszaniny gazowej (para) dany jest równaniem:
Y
A
= (P
A
/ P)
P
A
wyrazimy za pomocą znanej już zależności P
A
= P
o
A
⋅ X
A
st¹d:
PX
P
⋅
610 05
510
⋅ ⋅
⋅
4
,
Y
=
A
A
=
=
06
,
A
4
Y
B
= 1 - Y
A
= 0,4
2.6.
Prężność par nad roztworem doskonałym zawierającym 3 mole
składnika A i 7 moli składnika B wynosi 1
⋅
10
5
Pa w temperaturze 338 K. Do-
datek 4 moli składnika A do tego roztworu powoduje wzrost prężności par do
1,2
⋅
10
5
Pa w tej samej temperaturze. Obliczyć P
o
A
i P
o
B
oraz skład par znajdu-
jących się w równowadze z pierwszym roztworem w temperaturze 338 K.
łamek molowy składnika roztworu dany jest zależnością:
X
=
∑
n
n
i
i
i
∑
- sumaryczną liczbę moli wszystkich składników roztworu.
Dla pierwszego roztworu
3
37
03
X
A
=
+
= ⇒ = − =
,
X
B
1 03 07
,
,
dla drugiego roztworu
X
=
34
14
+
= ⇒ = − =
05
,
X
1 05 05
,
,
A
B
5
o
Rozwiązanie
gdzie:
n
i
- oznacza liczbę moli danego składnika,
n
i
Plik z chomika:
martyna.pyka
Inne pliki z tego folderu:
15kinetyka.pdf
(88 KB)
16iloczyn.pdf
(97 KB)
1podstawy.pdf
(139 KB)
2procenty.pdf
(109 KB)
3mole.pdf
(100 KB)
Inne foldery tego chomika:
testy i zadania (chatkachemika)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin