5. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI. ASYMPTOTY FUNKCJI
Funkcja y=f(x) jest ciągła w wtedy i tylko wtedy, gdy .
Aby zbadać ciągłość funkcji, należy więc sprawdzić, czy zachodzą trzy warunki:
· Funkcja f jest określona w x= (tzn. istnieje wartość f())
· Istnieją granice lewo i prawostronne w punkcie i są sobie równe
· Wartość funkcji f() i granica funkcji w punkcie są sobie równe.
Zad 5.1.
Zbadaj, czy podana funkcja jest ciągła
a) W x=3 f(x)=2x-6
b) W
c)
d) W x=-2
e)
f)
g) W x=0
h)
i)
j) W x=-1
k)
l)
m) W x=3
n)
o)
p) W x=1 f(x)=x(1-x)
q)
r)
Zad 5.2.
Dla jakich wartości funkcja f jest ciągła w zbiorze R.
a)
b)
d)
· Prostą nazywamy asymptotą pionową wykresu funkcji y=f(x) wtedy i tylko wtedy, gdy:
Asymptota pionowa obustronna
· Jeżeli istnieje skończona granica () to prosta o równaniu y=g jest asymptotą poziomą wykresu y=f(x) lewo lub prawostronną
· Jeżeli y=ax+b jest asymptotą ukośną funkcji y=f(x), to
-asymptota ukośna lewostronna
-asymptota ukośna prawostronna
Wyznaczyć asymptoty funkcji
g)
j)
m)
p)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
a) ciągła
b) ciągła
c) nieciągła
d) nieciągła
e) ciągła
f) nieciągła w x=0
g) ciągła
h) ciągła
i) ciągła
j) nieciągła
ziutek71117