3. FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ
Dana jest funkcja. Znaleźć jej następujące wartości:
a)
b)
c)
d)
e)
Zad 3.2
· Dziedziną funkcji f(x) jest zbiór tych wartości zmiennej niezależnej x dla których funkcja jest określona (tzn. wzór określający funkcję ma sens liczbowy).
· Przy wyznaczaniu dziedziny korzystamy m.in. z następujących własności:
- pierwiastki stopnia parzystego istnieją tylko z liczb nieujemnych
- logarytmy istnieją tylko z liczb dodatnich
- ułamki określone są tylko wtedy, jeżeli ich mianowniki są różne od zera
Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem:
b) i)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
Narysuj wykresy funkcji
a) funkcje potęgowe
b) funkcje wykładnicze
c) funkcje logarytmiczne
d) funkcje trygonometryczne
y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx
e) f(x)=sgnx,
Zad 3.4.
· Jeżeli funkcja jest różnowartościowa, to dla każdego istnieje tylko jeden punkt taki, że y=f(x).
· Funkcję (,) nazywamy funkcją odwrotną funkcji y=f(x).
Wyznacz funkcję odwrotną do danej
e) ,
h) f(x)=sinx
l) f(x)=cosx
p) f(x)=tgx
q) ,
s) ,
t) f(x)=ctgx
Zad. 3.5.
· Niech . Złożeniem, czyli superpozycją odwzorowań g i f, nazywamy funkcję o wartościach określonych wzorem:, gdzie funkcję y=f(x) nazywamy funkcją zewnętrzną, a funkcję z=g(x) funkcją wewnętrzną funkcji złożonej.
Podać wzór funkcji złożonej f[g(x)]
Dane są funkcje:
Znaleźć: f[f(t)], f[k(u)], h[k(u)], f{k[h(x)]}
Znaleźć funkcje, z których utworzone są funkcje złożone
ziutek71117