Badanie układu cewek sprzężonych magnetycznie.pdf

(227 KB) Pobierz
Microsoft Word - 3.Cewki.Sprzezone.doc
L aboratorium P odstaw E lektrotechniki
Temat ę wiczenia:
Badanie ukĀadu cewek
sprzİŐonych magnetycznie
I nstytut P odstaw E lektrotechniki i E lektrotechnologii -
Z akład E lektrotechniki T eoretycznej
738556108.042.png 738556108.043.png 738556108.044.png 738556108.045.png 738556108.001.png
L aboratorium P odstaw E lektrotechniki
Badanie układu cewek sprz ħŇ onych magnetycznie
1. Cel i zakres ę wiczenia.
Celem ę wiczenia jest badanie obwodów elektrycznych przy wymuszeniach sinusoidalnych,
zawieraj Ģ cych liniowe cewki indukcyjne sprz ħŇ one magnetycznie.
Badania obejmuj Ģ pomiar indukcyjno Ļ ci własnych i wzajemnych cewek, wyznaczanie impedancji
zast ħ pczych układów przy ró Ň nych poł Ģ czeniach cewek, sprawdzenie bilansu mocy - w tym okre Ļ lenie
mocy przekazywanej przez pole magnetyczne.
2. Wprowadzenie.
2.1. Wst ħ p teoretyczny.
Cewkami sprz ħŇ onymi nazywamy układ dwu lub wi ħ cej cewek indukcyjnych rozmieszczonych
w przestrzeni w taki sposób, Ň e strumienie magnetyczne obj ħ te przez uzwojenia ka Ň dej cewki stanowi Ģ
sum ħ strumieni własnych oraz strumieni wytworzonych przez pr Ģ dy innych cewek.
Powy Ň sze okre Ļ lenie mo Ň na zapisa ę , u Ň ywaj Ģ c strumieni skojarzonych, w postaci równa ı
y
1
( )
=
y
( )
+
y
12
( )
+ +
>
y
1
n
( )
y
2
( )
=
y
( )
+
y
22
( )
+ +
>
y
n
( )
t
(1)
@
y
n
( )
=
y
1
( )
+
y
n2
( )
t
+ +
>
y
nn
( )
t
gdzie:
y - całkowity strumie ı skojarzony z k-t Ģ cewk Ģ ;
y - strumie ı skojarzony z k-t Ģ cewk Ģ wytworzony przez pr Ģ d płyn Ģ cy przez t ħ sam Ģ cewk ħ ;
y - strumie ı skojarzony z k -t Ģ cewk Ģ , wytworzony przez pr Ģ d płyn Ģ cy w j -tej cewce;
W ogólnym przypadku zale Ň no Ļę strumienia od pr Ģ du ma posta ę y = y (i) i zale Ň y od rodzaju
Ļ rodowiska w jakim znajduj Ģ si ħ cewki. Na przykład dla materiałów ferromagnetycznych zale Ň no Ļę ta
ma posta ę krzywej magnesowania, przy tym mo Ň e charakteryzowa ę si ħ tak Ň e histerez Ģ .
Dla cewek liniowych (np. powietrznych - tzw. bezrdzeniowych) zale Ň no Ļę ta ma posta ę funkcji liniowej.
Poszczególne składowe, całkowitego strumienia skojarzonego z k -t Ģ cewk Ģ , mo Ň na wyrazi ę za pomoc Ģ
nast ħ puj Ģ cych zwi Ģ zków
y
y
kk
=
= ±
L i
M i
k k
(2)
kj
kj j
gdzie : L k - indukcyjno Ļę własna k -tej cewki ;
M kj - indukcyjno Ļę wzajemna mi ħ dzy cewkami ‘ k ‘ i ‘ j ’ , M kj = M jk ;
‘ ± ‘ znak wyra Ň aj Ģ cy zgodno Ļę kierunków 1) strumienia własnego i wzajemnego ;
W celu łatwego okre Ļ lania znaku sprz ħŇ enia mi ħ dzy dwoma cewkami, oznacza si ħ tzw. zaciski
jednakoimienne. Pr Ģ dy wpływaj Ģ ce do zacisków jednakoimiennych wywołuj Ģ strumienie magnetyczne,
które si ħ dodaj Ģ (s Ģ zgodne), sprz ħŇ enie magnetyczne jest wi ħ c w tym przypadku dodatnie.
Do oznaczenia na schematach zacisków jednakoimiennych stosuje si ħ najcz ħĻ ciej symbol (*).
A przy wi ħ kszej liczbie cewek mo Ň na np. u Ň ywa ę innych dodatkowych symboli takich jak np. - D, .
Przykład obwodu składaj Ģ cego si ħ z 3 cewek wzajemnie sprz ħŇ onych przedstawia rys.1. Uwzgl ħ dniaj Ģ c
kierunki pr Ģ dów wzgl ħ dem zacisków jednakoimiennych okre Ļ li ę mo Ň na znaki poszczególnych sprz ħŇ e ı .
I tak dodatnie sprz ħŇ enie wyst ħ puje miedzy cewkami 1 i 2, ujemne mi ħ dzy cewkami 1 i 3 oraz 2 i 3.
Strumie ı jest wielko Ļ ci Ģ skalarn Ģ . Okre Ļ lenie ‘kierunek’ dotyczy indukcji magnetycznej zwi Ģ zanej z tym strumieniem.
- 2 -
t
t
t
t
11
t
t
t
21
2
t
t
n
kk
kj
1)
738556108.002.png
 
L aboratorium P odstaw E lektrotechniki
Badanie układu cewek sprz ħŇ onych magnetycznie
M 12
L 2
i 1
L 1
i 2
i 3
M 13
M 23
L 3
rys.1
Zaciski jednakoimienne mo Ň na okre Ļ la ę znaj Ģ c geometri ħ uzwoje ı (rys.2), w szczególno Ļ ci je Ň eli
cewki znajduj Ģ si ħ na wspólnym rdzeniu, decyduje o tym kierunek nawini ħ cia przewodów. Stosuj Ģ c
reguł ħ "prawej dłoni" okre Ļ lamy zwroty strumieni własnych i wzajemnych i na tej podstawie oznaczamy
zaciski jednakoimienne.
Je Ň eli dost ħ p do uzwoje ı jest niemo Ň liwy to do okre Ļ lenia par zacisków jednakoimiennych mo Ň emy
wykorzysta ę metod ħ pomiarow Ģ , któr Ģ przedstawiono w p.2.2 .
a)
y 11
y 12
y 22
y 21
i 1
u 1
i 2
u 2
b)
y 11
y 12
y 22
y 21
i 1
u 1
i 2
u 2
rys.2. a) sprz ħŇ enie zgodne, b) sprz ħŇ enie przeciwne
Ograniczaj Ģ c rozwa Ň ania do układu zło Ň onego z dwu cewek mo Ň na napisa ę :
przy sprz ħŇ eniu zgodnym:
przy sprz ħŇ eniu przeciwnym:
y
t L i t Mi t
=
1 1
( )
+
2
( )
y
1
t L i t Mi t
=
1 1
( )
−
2
( )
(3)
y
t L i t Mi t
=
( )
+
( )
y
t L i t Mi t
=
( )
−
( )
2
2 2
1
2
2 2
1
Zmienne w czasie pr Ģ dy, płyn Ģ ce przez cewki, wywołuj Ģ zmienne w czasie strumienie magnetyczne,
które zgodnie z prawem indukcji Faradaya, indukuj Ģ w uzwojeniach cewek siły elektromotoryczne
indukcji e k ( t )
e t
( )
= −
d
y
1
( )
t
,
e t
( )
= −
d
y
2
( )
t
(4)
1
2
dt
dt
- 3 -
( )
( )
1
( )
( )
738556108.003.png 738556108.004.png 738556108.005.png 738556108.006.png 738556108.007.png 738556108.008.png 738556108.009.png 738556108.010.png 738556108.011.png
L aboratorium P odstaw E lektrotechniki
Badanie układu cewek sprz ħŇ onych magnetycznie
Napi ħ cia na cewkach, wynikaj Ģ ce z ró Ň nicy potencjału skalarnego, wynosz Ģ
u t
( )
= −
e t
( )
=
d
y
1
( )
t
,
u t
( )
= −
e t
( )
=
d
y
( )
t
(5)
1
1
2
2
dt
dt
St Ģ d uwzgl ħ dniaj Ģ c zale Ň no Ļ ci (3) i (5) otrzymujemy ogólne równania dla napi ħę na indukcyjno Ļ ciach
u t
( )
=
d
y
1
( )
t
=
L
di t
1
( )
±
M
di t
2
( )
1
1
dt
dt
dt
(6)
( )
( )
( )
d
y
t
di t
di t
u t
( )
=
2
=
L
2
±
M
1
2
2
dt
dt
dt
Dla obwodu z wymuszeniami sinusoidalnymi, w stanie ustalonym, powy Ň sze zwi Ģ zki mo Ň na zapisa ę
stosuj Ģ c rachunek symboliczny. Uwzgl ħ dniaj Ģ c dodatkowo rezystancje uzwoje ı cewek otrzymujemy
U
1
=
(
R
1
+
j L I
w
1
)
1
±
j M I
w
2
=
(
R jX I
1
+
1
)
1
±
j M I
w
2
=
Z I
1 1
±
jX I
m
2
(7)
U
=
(
R
+
j L I
w
)
±
j M I
w
=
(
R
+
jX I
)
±
j M I
=
Z I
±
jX I
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2 2
m
1
Z Z - impedancje własne cewek, X m - reaktancja sprz ħŇ enia
2
2.2 Wyznaczanie zacisków jednakoimiennych metod Ģ pomiarow Ģ .
Wyznaczenie zacisków jednakoimiennych cewek sprz ħŇ onych mo Ň na dokona ę posługuj Ģ c si ħ
prostym obwodem, który przedstawiono na rys.3. Po zał Ģ czeniu wył Ģ cznika, w obwodzie pierwszej
cewki, podł Ģ czonej zaciskiem oznaczonym (*), do bieguna dodatniego Ņ ródła, przez jej uzwojenie
popłynie pr Ģ d i 1 wywołuj Ģ c, w cewce drugiej strumie ı magnetyczny, którego pochodna
d
Y
21
> .
0
dt
M
L 2
i 1
L 1
i 2
e ( t )
w
rys.3
W uzwojeniu cewki drugiej powstanie s.em. e 2 ( t ) oraz pr Ģ d i 2 ( t ), który zgodnie z zasad Ģ przekory
przeciwdziała zmianom strumienia, który go wywołał. W ten sposób mo Ň na stwierdzi ę , Ň e pr Ģ d i 2 ( t )
skierowany b ħ dzie od zacisku oznaczonego ( * ).
Je Ň eli do tego zacisku podł Ģ czony jest zacisk ‘+’ przyrz Ģ du magnetoelektrycznego to wskazówka
wychyli si ħ w kierunku dodatnim. Przy wył Ģ czaniu zasilania, w tym przypadku, wskazówka przyrz Ģ du
wychyli si ħ w stron ħ przeciwn Ģ .
- 4 -
2
w
gdzie : ,
1
738556108.012.png 738556108.013.png 738556108.014.png 738556108.015.png 738556108.016.png 738556108.017.png 738556108.018.png 738556108.019.png 738556108.020.png 738556108.021.png 738556108.022.png 738556108.023.png
 
L aboratorium P odstaw E lektrotechniki
Badanie układu cewek sprz ħŇ onych magnetycznie
2.3. Wybrane metody rozwi Ģ zywanie obwodów elektrycznych zawieraj Ģ cych indukcyjno Ļ ci
sprz ħŇ one magnetycznie.
Uwzgl ħ dnianie sprz ħŇ e ı magnetycznych w obwodzie mo Ň e by ę dokonywane na kilka sposobów.
Pierwszy z nich polega na wykorzystaniu bezpo Ļ rednio zwi Ģ zków w postaci (6) lub (7) w równaniach
Kirchhoffa lub w innych równaniach (np. w metodzie pr Ģ dów oczkowych, potencjałów w ħ złowych).
Druga metoda polega na zast Ģ pieniu sprz ħŇ e ı magnetycznych Ņ ródłami napi ħ ciowymi - sterowanymi
pr Ģ dowo. Trzeci sposób pozwala wyeliminowa ę sprz ħŇ enie przez utworzenie schematu zast ħ pczego.
Poni Ň ej przedstawiono wykorzystanie tych metod dla obwodu z rys.4.
I 1
R 1
L 1
M
L 2
I 2
I 3
E
R 3
R 2
rys.4
Metoda I
Po uwzgl ħ dnienie zale Ň no Ļ ci (7) w równaniach Kirchhoffa otrzymuje si ħ układ równa ı , z którego
mo Ň na wyznaczy ę warto Ļ ci zespolone pr Ģ dów
(
R jX I
1
+
1
)
1
−
jX I
m
2
+
R I
3
3
=
E
R I
3
3
−
(
R
2
+
jX I
2
)
2
+
jX I
m
1
=
0
(8)
I
1
= +
I
2
I
3
Metoda II.
W równaniach (7) składniki jX m I 1 i jX m I 2 mo Ň na potraktowa ę jako Ņ ródła napi ħ ciowe sterowane
pr Ģ dowo i wł Ģ czy ę je do obwodu, pomijaj Ģ c sprz ħŇ enie magnetyczne. Powstały w ten sposób obwód
mo Ň e by ę rozwi Ģ zywany metodami ogólnie stosowanymi dla układów SLS .
W rozpatrywanym przykładzie, schemat obwodu po rozprz ħ gni ħ ciu jest nast ħ puj Ģ cy (rys.5).
I 1
R 1
jX 1
jX m I 2
jX 2
jX m I 1
I 2
I 3
E
R 3
R 2
rys.5
Kierunki napi ħę Ņ ródeł napi ħ ciowych ustala si ħ na podstawie kierunków pr Ģ dów wzgl ħ dem zacisków
jednakoimiennych. Je Ň eli pr Ģ d w cewce pierwszej jest zastrzałkowany do (od) zacisku
jednakoimiennego ( patrz Ģ c z zewn Ģ trz cewki ) to napi ħ cie indukcji wzajemnej w cewce drugiej b ħ dzie
skierowane do (od ) zacisku jednakoimiennego ( patrz Ģ c od Ļ rodka cewki ). Mo Ň na równie Ň stosowa ę
prost Ģ zasad ħ : przy sprz ħŇ eniu dodatnim kierunki napi ħę indukowanych i pr Ģ dów s Ģ przeciwne, a przy
sprz ħŇ eniu ujemnym kierunki te s Ģ zgodne.
Powy Ň sze wyja Ļ nienie ilustruje rys.6 ( a - sprz ħŇ enie dodatnie, b - sprz ħŇ enie ujemne)
- 5 -
738556108.024.png 738556108.025.png 738556108.026.png 738556108.027.png 738556108.028.png 738556108.029.png 738556108.030.png 738556108.031.png 738556108.032.png 738556108.033.png 738556108.034.png 738556108.035.png 738556108.036.png 738556108.037.png 738556108.038.png 738556108.039.png 738556108.040.png 738556108.041.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin