matematyka ii.doc

(222 KB) Pobierz
POTĘGOWANIE

POTĘGOWANIE

am · an = am+n

am : an = am-n (dla m>n ^ a¹0)

(am)n = am×n

(a×b)n = an×bn

(a/b)n = an/bn (dla b¹0)

a0=1

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

(a+b)2 = a2+2ab+b2

(a-b)2 = a2-2ab+b2

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

a2-b2 = (a-b)(a+b)

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

 

PIERWIASTKOWANIE

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ

Równanie: ïx-aï= b, oznacza, że

x-a = b Ú x-a = -b.

Nierówność: ïx-aï<b, jest spełniona Û gdy:

x-a>-b Ù x-a<b

Nierówność: ïx-aï>b, jest spełniona Û gdy:

x-a<-b Ú x-a>b

 

UKŁADY RÓWNAŃ

TRÓJMIAN KWADRATOWY

f(x)=ax2+bc+c

D=b2-4ac

Jeżeli D>0, wtedy: 

          

Jeżeli D=0, wtedy:

Współrzędne wierzchołka paraboli:

Wzory Viete’a:

TRYGONOMETRIA

sin2a + cos2a = 1

tga×ctga = 1

 

Wzory redukcyjne:

sin(90°+a) = cosa                  sin(180°+a) = -sina

cos(90°+a) = -sina    cos(180°+a) = -cosa

tg(90°+a) = -ctga                   tg(180°+a) = tga

ctg(90°+a) = -tga                   ctg(180°+a)= ctga

sin(270°+a) = -cosa    sin(360°+a) = sina

cos(270°+a) = sina     cos(360°+a) = cosa

tg(270°+a) = -ctga                    tg(360°+a) = tga

ctg(270°+a)= -tga                    ctg(360°+a) = ctga

Fukncje trygonometryczne sumy kątów:

 

Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

             

 

Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy

Sumy funkcji trygonometrycznych:

 

Różnice funkcji trygonometrycznych:

CIĄGI LICZBOWE

CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała Þ r =an+1- an

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r

Suma częściowa:

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały Þ

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 × qn-1

Suma częściowa:

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

 

 

 

 

 

POLA FIGUR PŁASKICH

Trójkąt:

S = pr,               p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego

, R - pr. okręgu opisanego

Trójkąt równoboczny:

Równoległobok:

 

Romb:

Trapez:

Koło i okrąg:

S = Pr2                           

2p = 2Pr              p - połowa obwodu

Pole wycinka koła:

Długość łuku koła:

 

LOGARYTMY

STEREOMETRIA

Sześcian: V=a3

Prostopadłościan: V=abh

Walec: V=Pr2h

Ostrosłup foremny: V=1/3a2h

Stożek: V=1/3Pr2h, S-boczne=P...

Zgłoś jeśli naruszono regulamin