pierwszy6.pdf

Zad 1. Niech

2 1 ; n 2f1;2(2 1 1)g

n2(2 1 1)

2 2 ; n 2f2(2 1 1)+1;:::;2(2 2 1)g

n2(2 2 1)

2 3 ; n 2f2(2 2 1)+1;:::;2(2 3 1)g

a n =

2 k+1 ; n 2f2(2 k 1)+1;:::;2(2 k+1 1)g

Wyznacz zbiór granic czesciowych ci agu(a n ).

Zad 2. Wyznacz zbiór punktów skupienia i zbiór punktów izolowanych zbioru:

A=N; B=fn 1 :n 2Ng; C=[a;b]; D=(a;b); E=(a;b]; F=Q.

Granice funkcji

Zad 3. Oblicz granice:

a)lim x!1 x 2 sin 1

x ,

b)lim x!1 xsin 1

x 2 ,

c)lim x!0 sin2x2sinx

x 3

d)lim x!0 tgx

e)lim x!1 (x1) 2

sinx+cosx

4 x

x ,

x 3 +4x 2 5 , f)lim x! 3

g)lim x!0 sinx

h)lim x!1 x 3 +6x7

9(x 2 +x) , i)lim x!=4 cosxsinx

jxj ,

cos2x

x 2 1

x 2 +1

x 2

x+3

2x1

1+ k

j)lim x!1

, m)lim x!1

, k)lim x!1

l)lim x!0 sin(x+=2)+2sinx+sin(x=2)

n)lim x!1 (sin(x+)sinx).

n2(2 k 1)