Krótki wstęp teoretyczny.
Jeżeli do zacisków 1-2 układu złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C i indukcyjności L (rysunek) przyłożymy siłę elektromotoryczną sinusoidalnie zmienną: E=Eosinwt,(Eo - amplituda siły elektromotorycznej), to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu I=Iosin(wt-j),gdzie: Io - amplituda natężenia prądu j - przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną
Można wykazać, że między Eo a Io zachodzi związek: Io=Eo/Z. który można też przedstawić jako Isk=Esk/Z
Powyższa zależność przedstawia prawo Ohma dla prądu zmiennego. Łatwo zauważyć, że Z jest odpowiednikiem R w prawie Ohma dla prądu stałego. Z nazywamy zawadą.
Dla układu z rysunku, korzystając z II prawa Kirchhoffa otrzymujemy: IR + U = E + Es gdzie: U - napięcie na kondensatorze Es - siła elektromotoryczna samoindukcji Es= ‑ L dI/dt.
Po wykonaniu kilku przekształceń otrzymamy wzór: Io=Eo/Ö(R2+(wL-1/wC)2)
Jeżeli go porównamy z poprzednim wzorem na Io, otrzymamy następujący wzór na zawadę: Z=Ö(R2+(wL-1/wC)2) wymiarem zawady są Ohmy ‑ pod pierwiastkiem mamy: W2 W=V*s/C (H/s)2 H=V*s2/C, czyli H/s=V*s/C (s/F)2 F=C/V, czyli s/F=V*s/C
Jak widać powyżej, każdy z członów równania pod pierwiastkiem ma ten sam wymiar.Przesunięcie fazowe j możemy obliczyć korzystając ze wzoru : tgj=(wL-1/wC)/R
Ponieważ przy zagadnieniach technicznych posługujemy się częstotliwością zwykłą, a nie kołową, w we wzorach zastępujemy przez 2Pf. Ze względu zaś na mierzone wielkościwzór Io=Eo/Z zastępujemy przez Isk=Esk/Z.
Wzory:
Błędy pomiarów obliczyłem korzystając z metody różniczki zupełnej.
Obliczenia zawady:
Dyskusja błędów i wnioski:
Wykonane doświadczenie dowiodło słuszności prawa Ohma dla prądu przemiennego. O prawdziwości tego prawa przekonują nas dwa elementy naszego doświadczenia. Otóż jak łatwo zauważyć na zamieszczonym wykresie istnieje liniowa zależność pomiędzy napięciem i natężeniem skutecznym prądu, co więcej obserwujemy dużą zbieżność wyników obliczeń zawady układu z wartością tangensa nachylenia wykreślonych prostych U=f(I). Wyjątkowo tylko dla trzeciego układu RLC wartość tangensa nie zawiera się w przedziale błędu wartości zawady obliczonej ze wzoru (przypuszczalnie wynika to z niedokładności wykonanego wykresu).
Otrzymane niskie wartości błędu względnego świadczą o dużej dokładności pomiaru. Wadą układu pomiarowego, która na pewno wpłynęła na dokładność wyników było użycie niewłaściwych mierników. Dla wielu punktów pomiarowych byliśmy zmuszeni dokonywać odczytu w sytuacji, gdy wskazówka przyrządu nie przekroczyła jeszcze 2/3 skali, a nawet czasami 1/2 skali. Niestety nie można było zmienić zakresu na niższy. Dla uzyskania większej dokładności możnaby zastosować mierniki cyfrowe. Jednakże w większości przypadków nie ma potrzeby zwiększania dokładności (np. w większości sprzętu elektronicznego stosuje się kondensatory z błędem względnym 5%).
Ze względu na swoją prostotę układy RLC znajdują wiele zastosowań. Dzięki nim można np. tak jak w doświadczeniu dokonywać pomiaru pojemności i indukcyjności. Istnieje wiele modyfikacji układu RLC, które są szeroko stosowane jako generatory, np generatory: Meissnera, Hartleya, Colpittsa, Clappa.
hermiasta