Cwiczenie 10 b.doc

Ćwiczenie nr 10.

TEMAT : SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE ' A : WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA .

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke ' a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia  .

Ciało nazywamy sprężystym , jeżeli odkształcenia , wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił . Każde ciało zbudowane jest z atomów lub cząsteczek , między którymi działają siły nazywane siłami międzycząsteczkowymi  . W ciałach stałych siły te są  na tyle duże , że cząsteczki są uporządkowane i tworzą regularną strukturę przestrzenną ,nazywaną siecią krystaliczną . Każda cząsteczka nazwana węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi , wokół , którego wykonuje niewielkie ,chaotyczne drgania . Powstanie stanu równowagi trwałej , wynika z faktu , że między kolejnymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły :przyciągania oraz odpychania . Siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania .

Siła przyciągania opisana jest wzorem :                       

Siła odpychania opisana jest wzorem :                                                              ,

stałe a i b zależą od budowy znajdującej  się w wężle sieci cząsteczki oraz rodzaju sił wiązania .

Każda cząsteczka w krysztale ma określoną energię potencjalną oraz kinetyczną .

Rozróżniamy cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :

1.Jonowe (heteropolarne lub walencyjne) - które powstaje na skutek przyciągania się na przemian rozmieszczonych różnoimiennych jonów np . w kryształach NaCl , KCl .

2.Atomowe (homepolarne lub kowalencyjne) - które jest wynikiem tego , że pewne sąsiadujące ze sobą atomy zawierają wspólne dwa elektrony np . diament , grafit , krzem, german .

3.Metaliczne , które wynika z tego ,że istnieje grupa elektronów wspólna wszystkim atomom kryształu . Nazywamy je grupą lub "chmurą" elektronów swobodnych .

4.Van der Waalsa (cząsteczkowe) - w kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki .Siły oddziaływania między nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz oddziaływania drgających ładunków elektrycznych .

Siły działające na ciało wywołują ich odkształcenia . Wszelkie odkształcenia można sprowadzić do  trzech głównych rodzajów odkształceń :

1.Odkształcenie jednostronne występuje wtedy , gdy siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała prostopadle do nich .

2.Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy ,gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła .

3.Ścinanie następuje wtedy , gdy działające siły są styczne do powierzchni ciała .

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni , na którą ona działa , o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły :

Jednostką naprężenia jest takie naprężenie , jakie wywołuje jednostkowa siła działając na jednostkową powierzchnię .W układzie SI jednostką naprężenia jest paskal (P) :jest to naprężenie jakie wywołuje siła jednego niutona działając na powierzchnię jednego metra kwadratowego .

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem :

Jeżęli naprężenia w ciele są dostatecznie małe , to wywołane przez nie odkształcenie względne są do nich wprost proporcjonalne .

                ;        ;           .

Współczynniki proporcjonalności 1/E , 1/K , 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości , a ich odwrotności modułami :

E - moduł Younga    ; K - moduł ściśliwości   ; G - moduł sztywności . Są to stałe materiałowe.

Pośród metali największe wartości modułu sztywności ma stal G = 79500 MPa , a najmniejsze   aluminium G = 26500 MPa .

2. METODA POMIARU I URZĄDZENIE POMIAROWE :

Zestaw pomiarowy : urządzenie do pomiaru wydłużenia , przymiar liniowy , śruba mikrometryczna , obciążniki 1 kg .

Sprawdzanie prawa Hook ' a w doświadczeniu polega na wykonaniu kilku pomiarów wydłużenia stalowego drutu pod wpływem znanego ociążenia Q = mg i sporządzeniu wykresu . Wzór na obliczenie modułu Younga przedstawia się następująco :

CECHOWANIE PRZYRZĄDÓW :

a /  pomiar średnicy druta

1. d = 1,37 mm                                                 6. d = 1,36 mm

2. d = 1,44 mm                                                 7. d = 1,37 mm

3. d = 1,38 mm                                                 8. d = 1,37 mm

4. d = 1,37 mm                                                 9. d = 1,36 mm

5. d = 1,37 mm                                               10. d = 1,38 mm

Wartość średnia    śr d = 1,377

Błąd średni arytmetyczny = 0,023 mm

b / pomiar średnicy wskażników za pomocą śruby mikrometrycznej

1. d = 0,3 mm

2. d = 0,6 mm

3. d = 0,4 mm

4. d = 0,6 mm

5. d = 0,4 mm

Wartość średnia śr d = 0,46 mm

Błąd średni arytmetyczny = 0,13 mm

D d = 0,005 mm

c / pomiar średnicy wskażników za pomocą pomiarów mikroskopowych

1. d = 2,15 mm

2. d = 1,30 mm

3. d = 1,29 mm

4. d = 2,14 mm

5. d = 2,24 mm

Wartość średnia śr d = 1,82 mm

Błąd średni arytmetyczny =  0,48 mm

d / pomiar długości pręta l = 50 cm    D l = 1 mm  

e / pomiar masy m = 1 kg                   D m = 0,01 kg 

3. POMIARY :

Pierwsza seria

dokładanie ciężarków :

wartość średnia D l = 0,7 mm

usuwanie ciężarków :