LABORKIcw032.pdf

(182 KB) Pobierz
cw32/5.11. Magiera
Ćwiczenie 32
WYZNACZANIE STAŁEJ
STEFANA - BOLTZMANA
Cel ćwiczenia: Wyznaczenie stałej Stefana - Boltzmana.
Zagadnienia: ciało doskonale czarne, emitancja energetyczna, zdolność
absorp-cyjna, równowaga termiczna, prawa rządzące promieniowaniem
ciała doskonale czarnego.
Przed czytaniem poniższego tekstu zapoznać się z zagadnieniami
opisanymi w rozdz. 30.1-30.3 niniejszego skryptu lub innym opracowaniem
na temat promieniowania ciała doskonale czarnego i ciał rzeczywistych.
32.1. Wprowadzenie
Całkowita emitancja energetyczna jest to stosunek mocy φ
wypromieniowywanej przez powierzchnię S do wielkości tej powierzchni.
Zgodnie z prawem Stefana-Boltzmana całkowita emitancja energetyczna
ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego
temperatury bezwzględnej
()=σ 4 .
T
(32.1)
Prawo to jest prawem empirycznym. Zależność (32.1) znajduje potwier-
dzenie teoretyczne. Wysumowane po wszystkich częstościach widmowe
zdolności emisyjne w prawie Plancka prowadzą do zależności
1
MT
() ( )
∞
∞
2
∞
h
ν
M
T
=
∫
M
λ
,
T
d
λ
=
∫
ε
d
ν
=
∫
d
ν
=
σ
4
,
,
ν
,
T
c
2
h
ν
0
0
0
e
kT
−
1
= 2
15
π
k
ch
54
σ
.
(32.2)
22
Współczynnik σ nosi nazwę stałej Stefana-Boltzmana i jak wynika ze wzoru
(32.2) wyraża się przez inne stałe fizyczne: stałą Boltzmana k , prędkość
światła c oraz stałą Plancka h .
Jeżeli temperatura otoczenia wynosi T , to ciało doskonale czarne
pochła-nia w jednostce czasu z otoczenia taką samą energię jaką
emitowałoby mając temperaturę . Zatem stosunek mocy pochłoniętej z
otoczenia przez powierzchnię S do wielkości tej powierzchni jest równe
.
0
T 0
σ T 0 4
Różnica mocy emitowanej (
σ ST 4
) i pochłanianej ( σ ) wynosi
ST 0 4
φ σ
r TS TT
()
= −
(
4
0
4
)
,
(32.3)
φ r () nazywać będziemy mocą radiacyjną ciała doskonale czarnego o tem-
peraturze T i powierzchni S znajdującego się w ośrodku o temperaturze .
T 0
32.2. Metody wyznaczania stałej Stefana - Bolzmana
32.2.1. Metoda jednakowej temperatury
W metodzie tej ciału czarnemu dostarczamy moc o określonej wartości.
Po ustaleniu się temperatury ciała (stan równowagi) można przyjąć, że moc
dostarczana ciału jest równa mocy przekazywanej otoczeniu przez to ciało.
Każde ciało przekazuje otoczeniu moc nie tylko w postaci promie-
niowania elektromagnetycznego (moc radiacyjna φ r ()), lecz również
w postaci rozpraszania nieradiacyjnego tzn. drogą konwekcji i przewod-
nictwa cieplnego (moc nieradiacyjna φ n ()). Możemy więc napisać
równanie
2
T
42665824.001.png
φ φ φ
() () ()
= + .
T
n
T
(32.4)
Z równań (32.3), (32.4) otrzymujemy
σ
=
φ φ
() ()
(
−
−
n
.
(32.5)
4
4
)
0
Z równania (32.5) widać, że w celu wyznaczenia stałej metodą
jednakowej temperatury należy zmierzyć:
σ
T 0
Uwaga : Moc φ n () będzie równa mocy zasilania takiego samego ciała lecz
niepoczernionego w tej samej temperaturze równowagi T (przy założeniu,
że moc promieniowania ciała niepoczernionego jest do pominięcia w
porów-naniu z mocą rozpraszaną nieradiacyjnie).
32.2.2. Metoda jednakowej mocy
W metodzie jednakowej mocy bazuje się na założeniu, że moc
nieradiacyjna jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur między
ciałem promieniującym a otoczeniem
φ α
() (
= − 0 ,
T T
)
(32.6)
gdzie α jest współczynnikiem proporcjonalności. Dodatkowo zakładamy,
podobnie jak w metodzie poprzedniej, że moc wypromieniowna przez ciało
niepoczernione jest do pominięcia w porównaniu z mocą rozpraszaną
nieradiacyjnie . Wtedy w warunkach równowagi termodymamicznej dla
mocy zasilania (jednakowej dla ciała poczernionego i niepoczernionego)
słuszne są następujące równania
φ
3
T
r
T T
ST T
• moc dostarczaną (zasilania) φ( T ,
• moc rozpraszaną nieradiacyjnie φ n (),
• powierzchnię ciała S ,
• temperaturę ciała czarnego w stanie równowagi T ,
• temperaturę otoczenia ( pokojową) .
n T
φ= −
(
TT
0 ,
)
(dla ciała niepoczernionego)
(32.7)
φφ α
= + −
r
(
c TT
0 ,
(dla ciała poczernionego)
(32.8)
gdzie są temperaturami równowagi ciał odpowiednio niepoczernio-
nego i poczernionego.
T
, c
Z równań (32.3), 32.7) i (32.8), po prostych przekształceniach, otrzy-
mujemy
σ
=
TT
ST T T T
φ
(
nc
−
)
0 ) .
(
4
−
4
)(
−
c
0
n
Z zależności (32.9) widać, że w celu wyznaczenia stałej σ metodą jedna-
kowej mocy należy zmierzyć:
• moc zasilania φ ,
• temperaturę równowagi T dla ciała niepoczernionego,
c
• powierzchnię ciała S ,
• temperaturę otoczenia T .
0
32.2.3. Metoda dwóch temperatur ciała czarnego
Stałą Stefana-Boltzmana można również wyznaczyć wykonując pomiary
tylko dla ciała poczernionego, lecz dla dwóch różnych mocy zasilania
. Możemy wówczas, korzystając z zależności (32.3) i (32.8) zapisać
liniowy układ równań na σ i α
, 2
φσ
= − + −
ST T
4
4
)
α
(
T T
)
,
1
1
0
10
(32.10)
4
4
φσ
=
ST T
− + −
)
α
(
T T
) ,
2
2
0
20
gdzie oznaczają temperatury równowagi odpowiadające
odpowiednio mocom zasilania
T
,
2
, .
Interesujące nas rozwiązanie ma postać
φ 12
4
n
n
• temperaturę równowagi dla ciała poczernionego T ,
φ
(
(
σ
=
TT TT
STTTT TTTT
φ
12 0 21 0
−− −
φ
(
)
.
(32.11)
[(
4
−
4
)(
− − −
) (
4
4
)(
−
)]
1
0
20 2
0
10
32.3. Opis układu pomiarowego
Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys. 32.1.
Badanymi ciałami są dwa jednakowe wydrążone walce o jednakowej
geometrii i wykonane z tego samego materiału; jeden z nich jest
poczerniony. W wydrążeniach walców umieszczone są grzałki zasilane z
za-silacza stabilizowanego. Wyboru ciała ogrzewanego dokonuje się za
pomocą przełącznika. Temperaturę ciała mierzy się pośrednio za pomocą
wolto-mierza cyfrowego włączonego w obwód termopary. Moc zasilania
wyzna-czamy na podstawie wartości napięcia i natężenia prądu zasilającego
grzałkę.
5
)
(

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin