FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

· Maxwell (1864) pokazał, że przyspieszony ładunek elektryczny musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne oddalające się od źródła z prędkością (w próżni):

Równania Maxwella

                                                        (1)

                                                                      (2)

                                                                                                                              (3)

                                                                                    (4)

(s - gęstość ładunku swobodnego; r- przewodnictwo właściwe)

Równania materiałowe

                                                                                    (5)

                                                                                    (6)

(e - względna przenikalność elektryczna ośrodka; m - względna przenikalność magnetyczna ośrodka; e0 – przenikalność elektryczna próżni; m0 - przenikalność magnetyczna próżni)

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE – c.d.1

Fala elektromagnetyczna w dielektryku:

                            i                                                        (7)

                                                                      (1a)

                                                                                    (3a)

Równania falowe

                                          (8)

                                          (9)

                                                        (10)

gdzie:                            

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE – c.d.2

· Szczególne rozwiązanie równania falowego: FALA PŁASKA

                            (11)

                            (12)

-  prędkość fazowa                            (13)

- wektor jednostkowy (wersor), prostopadły do czoła fali; - częstość kołowa;

w próżni:                                          

· Z równań Maxwella można też bezpośrednio otrzymać:

                                          (14)

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE – c.d.3

· FALA PŁASKA – c.d.

Przy orientacji osi układu tak, by jego oś „z” była równoległa do wersora :

                                                        (11x)

                                          (11y)

                                                                      (11z)

è                                                                                    (11z`)

· Energia promieniowania elektromagnetycznego:

wektor Poyntinga:                                           (15)

(gęstość strumienia energii fali EM czyli moc promieniowania)

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE – c.d.4

WNIOSKI

1.   Równania (11) przedstawiają falę poprzeczną (fala propaguje się wzdłuż osi „z”, ale istnieją tylko składowe „x” i „y” fali);

2.   Fala jest płaska, bo amplituda „” nie zależy od „z”;

3.   Wektory i są wzajemnie prostopadłe i tworzą układ prawoskrętny;

4.   Wektory i drgają w zgodnej fazie;

5.   (W ośrodku izotropowym) fala elektromagnetyczna transportuje energię prostopadle do swojego czoła;

ODDZIAŁYWANIE FALI ELEKTRO-MAGNETYCZNEJ Z MATERIĄ

· Energia promieniowania EM:

wektor Poyntinga                                                                                   

· Pęd pola promieniowania:

fala EM padająca na płytkę z przewodnika, indukuje w nim prąd, na który działa siła magnetyczna ze strony pola EM: ;

powoduje to przekazanie pędu płytce:                                          ;

(radiometr Crooksa)

· Odbicie fali EM od przewodnika:

(przykład: przypadek graniczny - nadprzewodnik):

fala padająca na płytkę z (nad)przewodnika indukuje w nim prąd powierzchniowy, który wypromieniuje pole EM takie, aby pole wewnątrz płytki było równe 0

=> fala odbita i padająca tworzą falę stojącą.

ODDZIAŁYWANIE FALI ELEKTRO-MAGNETYCZNEJ Z MATERIĄ – c.d.1

· Oddziaływanie światła z materią = pobudzanie drgań elektronów ośrodka;

-        

przypadek elektronów związanych z jądrami, drgania bez tłumienia (dielektryk):

-         elektrony swobodne (przewodnik, gaz zjonizowany):

(dla wystarczająco niskich częstości: e staje się UROJONY = odbicie fali!)

ODDZIAŁYWANIE FALI ELEKTRO-MAGNETYCZNEJ Z MATERIĄ – c.d.2

DYSPERSJA FAL EM

· Dyspersja – zależność prędkości fazowej fal od częstotliwości, długości fali albo wektora falowego.

· Współczynnik załamania:

c – prędkość światła w próżni; v – prędkość światła w ośrodku; e,m - względne przenikalności: elektryczna i magnetyczna ośrodka.

n

Dyspersja normalna ośrodka (typowa dyspersja szkieł dla fal widzialnych)

ROZCHODZENIE SIĘ FAL

(propagacja)

·  ZASADA FERMATA – fala porusza się pomiędzy dwoma punktami po takiej drodze, na której pokon...