Matematyka 2005 - teoria poprawkowy.pdf - Matematyka - starsze egzaminy - aghft4

Egzamin–teoria 21.02.2005 (Ipoprawka)

Zadanie1

•Poda¢deﬁnicj¦funkcjiiniektywnej.

•Sprawdzi¢,czyfunkcjaf: R 2 −! R 2 :f(x,y)=

x+y, x·y

jestiniekcj¡.

Zadanie2

•Poda¢deﬁnicj¦stycznejdowykresufunkcjiró»niczkowalnejwpunkcie(x 0 ,y 0 ).

•Znale¹¢równaniestycznejdowykresufunkcjif:x7−!|x 2 −4|wpunkcieoodci¦tejx 0 =1.

Zadanie3

•Poda¢deﬁnicj¦punktuprzegi¦ciaorazwystarczaj¡cywarunek,abypunktP 0 byłpunktem

przegi¦ciawykresufunkcjif.

•Dlajakichaibpunkt(1,3)jestpunktemprzegi¦ciawykresufunkcjif:x7−!ax 3 +bx 2 ?

Zadanie4

•Poda¢reguł¦deL’Hospitala.

•Obliczy¢granice

x ! 0 + x sinx , lim

lim

sinx − 1

x !

−x

Zadanie5

•Poda¢iudowodni¢twierdzenieotrzechci¡gach.Obliczy¢granic¦

lim

n !1

n 2 +1 + 1

n 2 +2 +··· 1

n 2 +n

•Poda¢iudowodni¢twierdzenieocałkowaniuprzezcz¦±ci.

Matematyka 2005 - teoria poprawkowy.pdf