Równanie Clapeyrona czyli równanie stanu gazu doskonałego wyraża ścisłą zależność pomiędzy bardzo istotnymi parametrami określającymi stan gazu: liczbą jego moli, jego ciśnieniem, objętością i temperaturą.Ma ono prostą postać:
PV = nRT
gdzie: P - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli, R - stała gazowa, T - temperaturaPowyższe fundamentalne prawo obowiązuje ściśle tylko dla gazu doskonałego, czyli pewnej idealizacji, która jest wynikiem następujących założeń:
• cząsteczki gazu są punktami materialnymi (pomijamy ich małą objętość)
• cząsteczki gazu poruszają się i oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń
• zderzenia cząstek gazu są idealnie sprężyste (całkowita energia kinetyczna jest zachowana)
Dla gazów rzeczywistych (realnie istniejących) równanie Clapeyrona obowiązuje tylko w przybliżeniu, a do lepszych przewidywań potrzebujemy tzw. równania van der Waalsa.Wróćmy jednak do równania stanu gazu doskonałego i zastanówmy się skąd bierze się taka zależność.Wyobraźmy sobie naczynie o objętości V, które zawiera N cząstek gazu doskonałego. Będą one cały czas zderzać się ze ściankami tego naczynia (bo są w ruchu).Przedstawimy teraz nieco uproszczone rozumowanie, które jednak doprowadzi nas do prawidłowych wniosków.W okresie czasu dt nie wszystkie cząstki gazu są w stanie dotrzeć do ścianki 1, ale tylko te, które są od niej oddalone maksymalnie o odległość vxdt (vx - składowa x prędkości cząstki). Będą to więc cząstki zawarte w objętości Avxdt (A - powierzchnia ścianki 1).
Bardzo ważna w fizyce zasada ekwipartycji energii mówi, że na każdy stopień swobody cząstki gazu, będącego w temperaturze T, przypada ta sama energia średnia: kT/2 (k - stała Boltzmanna). Cząstka gazu doskonałego ma tylko 3 stopnie swobody (związane z ruchem postępowym w 3 wymiarach) i ma tylko energię kinetyczną. A więc:
Ekin śr = 3kT/2
Wiadomo, że stała gazowa R = NAk (gdzie: NA to liczba Avogadra - liczba cząstek w jednym molu gazu).
PV = NkT = N (R/NA) T = (N/NA)RT
Liczba wszystkich cząsteczek gazu (N) do ich liczby w jednym molu (NA) to po prostu liczba moli gazu (n). I tak otrzymujemy równanie Clapeyrona: PV = nRT.
Wzory z magnetyzmu
Siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym (siła Lorentza)
F = q·v·B sin α
wektorowo:
v – prędkość cząstkiq – ładunek cząstkiB – indukcja magnetycznaα – kąt między wektorami prędkości v i indukcji magnetycznej B.
Siła działająca na prostoliniowy przewodnik umieszczony w polu magnetycznym, jeśli w przewodniku płynie prąd
F = B·I·L sin α
Prawo Ampere’aSiła działająca ze strony pola magnetycznego na nieskończenie mały odcinek przewodnika dl.
B – indukcja magnetycznaI - natężenie prąduL – długość części przewodnika znajdującej się w polu magnetycznym
α – kąt między kierunkiem przewodnika i indukcją magnetyczną B.dF - siła o nieskończenie małej wartości działająca ze strony pola magnetycznego
(przyczynek do całkowitej siły pochodzący od elementu długości przewodnika dl) - prawo Biote'a - Savarta
Pole magnetyczne nieskończonego przewodnika
I - natężenie prądudl – nieskończenie mały odcinek długości przewodnikadB – przyczynek (nieskończenie mały wkład) do indukcji magnetycznej
B – indukcja magnetycznar – wektor promienia wodzącego od przyczynka dl do punktu w którym wyznaczane jest pole Br – odległość punktu w którym wyznaczane jest pole od przewodnika
μ – przenikalność magnetyczna ośrodka
Pole magnetyczne nieskończenie długiego solenoidu
B = μ n I
Pole magnetyczne solenoidu
n – ilość zwojów na jednostkę długości solenoidu
I – natężenie prądu płynącego w solenoidzie
α1, α2 – kąty pod jakimi widziane są końce solenoidu z punktu w którym wyznaczane jest pole
Energia pola magnetostatycznego cewki indukcyjnej
L indukcyjność cewki w henrachI - natężenie prądu w amperach [A]
I - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – A)U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach – V)
Inaczej prawo Ohma można sformułować także w postaci zapisu symbolicznego:
I ~ U (I jest proporcjonalne do U)
Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia.
Indukcja magnetyczna w fizyce wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Wektor ten określa siłę Lorentza, z jaką pole magnetyczne działa na poruszający się w nim ładunek elektryczny :
gdzie jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością w polu o indukcji magnetycznej .
Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna Tesla 1T
Skalarnie wzór ten można zapisać:
gdzie α - kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji.
Wartość indukcji magnetycznej jest równa sile działającej na ładunek 1 Coulomba poruszający się w polu magnetycznym z prędkością 1 metra na sekundę, prostopadle do jego linii sił:
Powyższy wzór można przekształcić do postaci:
Indukcję magnetyczną wyrażoną przez siłę działającą na przewodnik, przez który płynie prąd I, na którego na długości s działa pole magnetyczne.
szczepanski_wojtek