Prawo Hooke’a.
Prawo Hooke’a sformułowane dla prostych odkształceń, orzeka że odkształcenie jest proporcjonalne do naprężenia. Prawo Hooke’a stosuje się do niewielkich, prostych odkształceń sprężystych, a więc znikających wraz z działaniem siły zewnętrznej. Rozciąganie i ściskanie stanowi przykład prostego odkształcenia, w którym występują równocześnie odkształcenia liniowe, objętościowe i odkształcenia postaci.
l0 – długość początkowa ciała,
Δl – wydłużenie pod wpływem działającej siły F,
S – pole przekroju poprzecznego ciała,
- naprężenie
oznaczając w prawie Hooke’a współczynnik proporcjonalności jako:
E – moduł Younga, otrzymujemy:
K - współczynnik sprężystości (wydłużenia), stały dla danego materiału w granicach stosowalności prawa Hooke’a. Jednostka [k] =
Wykonanie ćwiczenia.
1. Wyznaczanie współczynników sprężystości sprężyn.
Badana sprężyna mocowana jest w uchwycie, a na jej dolnym końcu zawieszona jest mała szalka, na którą kładziemy ciężarki (m=10 g i 50 g; F=mg0.1 N oraz 0.5 N). Przy pomiarze wydłużenia posługujemy się dwoma kursorami. Wydłużenie Δl odpowiadające obciążeniu F znajdujemy jako różnicę położeń kursorów. Wartość obciążenia zmieniamy w zakresie:
Sporządzamy wykres zależności F(Δl) oraz wyznaczamy współczynnik sprężystości sprężyn:
2. Badanie wydłużenia gumy.
Kawałek gumy mocujemy w uchwycie przy pomocy jedwabnej nitki i dalej postępujemy jak w punkcie 1. Po osiągnięciu maksymalnego obciążenia (2 N) powtarzamy pomiary w odwrotnym porządku. Sporządzamy wykres zależności F(Δl) i dokonujemy dokładnej analizy tego wykresu oraz wyznaczamy współczynnik sprężystości gumy w granicach stosowalności prawa Hooke’a.
3. Wyznaczanie modułu Younga dla gumy.
Znając powierzchnię przekroju poprzecznego gumy (S), jej początkową długość (l0) i wydłużenie (Δl), spowodowane określonym obciążeniem (F), można obliczyć wartość modułu Younga w granicach stosowalności prawa Hooke’a.
Ocena błędów.
Błąd wyznaczenia modułu Younga gumy (E) możemy wyznaczyć stosując metodę pochodnych logarytmicznych.
Bonifacy7