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FUNKY

Versuche mit NTC-Widerständen

Interaktiv mit der Umwelt

Helmut Berka, DL2MAJ

Die Bauelemente, mit denen wir bisher gearbeitet haben,

verfügen über Eigenschaften, die von der Umgebung bzw. den

Einsatzbedingungen unabhängig sind. Aber manchmal gibt es

Anwendungen, bei denen gerade eine solche Abhängigkeit

erwünscht ist. Denken wir nur daran, wie wir auf elektrischem

Weg eine Temperatur messen können.

ir benötigen dafür ein Bau-

element, das die Temperatur

in ein elektrisches Signal

umwandelt, oder zumindest eine uns

bekannte elektrische Größe wie Wider-

stand, Kapazität oder Induktivität be-

einflusst. Erfreulicherweise gibt es eine

Fülle von Widerständen, die ihren Wert

mit der Temperatur verändern. Bild 1

zeigt einen Vertreter.

das Voltmeter. Vorausgesetzt, das Expe-

riment wird im relativ kühlen Keller

mit einer Umgebungstemperatur von

ca. 19 °C ausgeführt, so erwärmen wir

mit der Berührung den Widerstand um

ca. 17°C. Bei einem idealen Wider-

stand sollte sich die Spannung am Volt-

meter nicht ändern. Falls doch, bitte

den Widerstand solange „aufheizen“,

bis sich wieder ein fester Wert im Dis-

play einstellt. Dann den Widerstand

loslassen, den „festen“ Wert notieren

und die Spannung weiter beobachten.

Der Widerstand kühlt ab und die Span-

nung am DVM ändert sich wieder in

Richtung des Startwerts.

Nun nehmen wir mit den Fingern den

Widerstand R2 in die Zange und verfol-

gen die Spannungsanzeige. Die Span-

nung wird sich nicht nur wesentlich

schneller wie bei R1 ändern, sondern

die Spannungsänderung fällt auch er-

heblich größer aus. Bitte erst loslassen,

wenn sich die Spannung nicht mehr än-

dert. Dann ebenfalls die Spannung auf-

schreiben.

Wie bei R1 läuft die Spannung wieder

auf den Ausgangswert zu. Wir überle-

gen nun, was sich da abgespielt hat.

Wir wissen den Wert von R1, die Batte-

riespannung U und unseren Startwert,

die Spannung U1. Daraus können wir

mit dem Ohm’schen Gesetz den Wert

von R2 errechnen:

U1 = R2/(R1 + R2) · U

U1 · (R1 + R2) = R2 · U

(U1 · R1) + (U1 · R2) = R2 · U

U1 · R1 = (R2 · U) – (U1 · R2)

U1 · R1 = R2 · (U – U1)

(U1 · R1)/(U – U1) = R2

Bild 1: Beispiel eines temperaturabhängigen Widerstands (NTC)

Bild 2:

Spannungsteiler

mit einem tempe-

raturabhängigen

Widerstand

Wie können wir dieses

Bauelement einsetzen?

Sehen wir uns dazu die Schaltung in

Bild 2 an. Auf einer Experimentierplati-

ne montieren wir die beiden Wider-

stände „hochwassermäßig“, d.h., dass

sich zwischen Bauelementekörper und

Platine ca. 10...15 mm Luft befinden

(Bild 3) .

Zur Inbetriebnahme schließen wir eine

9-V-Batterie an und messen die Span-

nung zwischen GND (= 0 V) und dem

Verbindungspunkt der beiden Wider-

stände. Dazu klemmen wir ein digitales

Voltmeter so an, dass wir beide Hände

frei haben. Es wird eine Spannung von

etwa 0,25 V angezeigt, die konstant ge-

messen wird.

Wandert die Anzeige, dann Batterie ab-

klemmen und raus aus dem Keller! Wir

haben ja gerade noch mit dem Lötkol-

ben die beiden Bauteile eingelötet und

dabei die Anschlussdrähte auf über

200° C erhitzt. Da muss der Aufbau

über Nacht abkühlen! Am nächsten

Morgen stecken wir wieder die Batterie

an. Die Anzeige muss jetzt ruhig stehen.

Wir nehmen den Widerstand R1 zwi-

schen unsere Finger und beobachten

Bild 3:

Aufbau für ersten

Versuch

Bei meinen Versuchsbedingungen misst

das Voltmeter 0,276 V. Für uns ergibt

sich also:

R2 = (0,276 V · 9,1 k # )/

(9 V – 0,276 V) = 288 #

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Sensoren –

FUNKY

Bild 4:

Stromquelle mit

einem Operations-

verstärker

Lösung. Wir vertauschen R1 und R2!

Jetzt wandert die Temperaturanzeige

bei Erwärmung nach oben und umge-

kehrt. Aber es wird zuviel angezeigt,

nämlich 8,8 V. Das entspricht 880 °C

im Keller! Zur Lösung müssen wir wie-

der etwas die Mathematik bemühen.

Einer Widerstandsänderung von 6,6 #

(bei Temperaturänderung 1°C) steht

eine Spannungsvariation von 0,01V

gegenüber. Daraus errechnet sich der

erforderliche Strom zu

I = U/R = 0,01 V/6,6 # = 0,00152 A

= 1,52 mA.

Wir benötigen also eine Energiequelle,

die einen konstanten Strom liefert.

Dafür stehen verschiedene Lösungs-

möglichkeiten zur Verfügung. Wir ver-

wenden hier einen Operationsverstär-

ker, dessen Außenbeschaltung so ausge-

legt ist, dass eine Stromquelle entsteht.

Bild 4 stellt diese Variante vor, Bild 5

die Realisierung auf einer BB43-Platine

und Bild 6 zeigt meinen Musteraufbau.

Am Ausgang der Stromquelle schließen

wir unseren NTC an. Der zweite Pin

des NTC wird mit den Widerständen

R1 und R5 verbunden. Im Bild 4 sehen

wir rechts noch eine Serienschaltung

eines Trimmpotenziometers R8 und

zweier Widerstände R6 und R7. Am

Mittelabgriff des Trimmpotenziometers

klemmen wir den Pluspol unseres Digi-

talvoltmeters an, der Minuspol kontak-

tiert den Ausgang der Stromquelle.

Der Trimmwiderstand R8 dient zum

Abgleich. Wir stellen R8 so ein, dass

unser Voltmeter die aktuelle Tempera-

tur anzeigt. Als Vergleichswert kann

ein vorhandenes, herkömmliches Ther-

mometer oder aber auch eine elektroni-

sche Variante dienen.

Die Widerstände R3 und R4 teilen die

Betriebsspannung auf 2,8 V. Diese Span-

nung liegt am nichtinvertierenden Ein-

gang des OP. Am Ausgang des OP liegt

unser NTC in Serie mit R1. Vom Verbin-

dungspunkt dieser beiden Widerstände

führt R5 die dort vorliegende Spannung

auf den invertierenden Eingang des OP.

Ein OP will seine Ausgangsspannung

immer so einstellen, dass kein Signal-

unterschied zwischen den beiden Ein-

gängen besteht. Daher wird sich die

Spannung am invertierenden Eingang

auf 2,8V einpegeln. Diese kommt

durch den Strom durch R1 zustande.

Da die Spannung am nichtinvertieren-

den Eingang des OP konstant ist, sorgt

der OP auch für eine konstante Span-

nung am anderen Eingang. Folglich ist

auch der Strom durch den Festwider-

Bild 6:

Foto des

Musteraufbaus

Bild 5:

Bestückungs-

plan für die

Schaltung

nach Bild 4

Bild 7:

Widerstand des NTC

über der Temperatur

Der Widerstand R2 weist also bei Kel-

lertemperatur einen Widerstand von

288 # auf.

Jetzt setzen wir in die letzte Formel

statt U1 = 0,276 V den Spannungswert

ein, der sich durch Erwärmung mit un-

seren Fingern ergeben hat. Nehmen

wir mal an, dass unsere normale Kör-

pertemperatur bei 37 °C liegt, und sich,

bedingt durch Verluste, der Widerstand

R2 auf 33 °C aufheizt. Dann errechnet

sich der Widerstand R2 bei 33 °C zu

R2 = (0,190 V · 9,1 k # )/

(9 V – 0,190 V) = 196 #

Der Widerstand sinkt also bei Erwär-

mung. So ein Bauelement nennt sich

Heißleiter, weil je wärmer der Wider-

stand wird, desto mehr Strom fließt.

Anders ausgedrückt, während die Tem-

peratur steigt, fällt der Widerstand. Das

wird auch als „negativer Temperatur-

koeffizient“ beschrieben. Im Engli-

schen heißt das „Negative Temperature

Coefficient“, kurz NTC.

Die Abkürzung NTC hat sich als Stan-

dardbezeichnung für einen Heißleiter

eingebürgert. Blättert man in Bauele-

mentekatalogen, so finden sich NTCs

mit unterschiedlichen Widerstandswer-

ten. Diese Werte geben den Nenn-

widerstand bei Nenntemperatur, in der

Regel 25 °C, an. Aus unserem Versuch

können wir jetzt auch noch die Wider-

standsänderung je 1 Grad Temperatur-

änderung berechnen. Dabei setzen wir

voraus, dass sich der Widerstand linear,

d.h., je 1 °C um den gleichen Wert in

Ohm, ändert. Für 14 °C Temperatur-

änderung erhalten wir 92 # Wider-

standsänderung, also

92 #"14 °C = 6.6 # /°C

Erster praktischer Versuch

Jetzt haben wir ein Bauelement, dessen

Widerstand von der Temperatur ab-

hängt! Und damit bauen wir doch

gleich ein Thermometer. Dazu ein paar

Überlegungen vorneweg. Unser Digital-

voltmeter soll die Temperatur anzeigen,

d.h., also das eine Spannung von 0,2 V

gleich 20 °C entsprechen soll. Bei 35 °C

soll dann 0,35 V im Display erscheinen.

Von unserem Versuch wissen wir aber,

dass die Spannung sinkt bei steigender

Temperatur. Dafür gibt es eine einfache

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FUNKY

Bild 8:

Einfacher Eiswarner

mit NTC

Bild 9:

Bestückungs-

plan für den

einfachen

Eiswarner

mit NTC

stand R1 und damit der Spannungsab-

fall konstant. Das gilt aber nicht für die

Ausgangsspannung des OP! Der Kons-

tantstrom fließt nämlich auch durch

unseren NTC, dessen Widerstand wie-

derum von der Temperatur abhängt.

Das DVM misst nun die Spannungsdif-

ferenz zwischen dem Mittelabgriff des

Trimmers R8 und der temperaturab-

hängigen Spannung am OP-Ausgang.

So also funktioniert unser selbst gebau-

tes elektronisches Thermometer. Bei

genauerer Betrachtung zeigt sich

allerdings, dass die Linearität, d.h., die

Widerstandsänderung über der Tempe-

ratur nicht so gleichmäßig ausfällt, wie

wir mit unserer Betrachtung angenom-

men haben.

Verlängere die Anschlüsse des NTC mit

zwei ca. 50 cm langen Schaltdraht-

stücken. Jetzt kannst Du die Tempera-

tur im Kühlschrank oder in der Kühl-

truhe messen und mit den dort vorhan-

denen Temperaturanzeigen verglei-

chen. So ganz werden die Werte nicht

zusammenpassen.

Laut Datenblatt [1] des NTC ändert sich

der Widerstand mit ca. –4,2 % je Grad

Temperaturerhöhung. Daraus können

wir eine Grafik erstellen (Bild 7) . Diese

Kennlinie ist eindeutig nicht linear!

Lediglich in Bereichen von etwa 10 °C

könnte der NTC als Thermofühler mit

erträglichem Fehler herhalten.

Unser Versuchsthermometer weist

noch weitere Nachteile auf. Es benötigt

viel Strom und ein digitales Spannungs-

messgerät. Letzteres gibt es zwar für

ein paar Euro zu kaufen (z.B. [2]), aber

für ein bisschen mehr bekommt man

mitunter auch ein digitales Thermome-

ter (z.B. [3]). Während bei einem kom-

merziellen digitalen Thermometer die

Batteriekapazität für monatelangen Be-

trieb ausreicht, hält die Energie bei un-

serem Aufbau nur ein paar Stunden.

Wenn wir jetzt noch entsprechenden

Aufwand spendieren, um die Linearität

zu verbessern, wird unsere Schaltung

umfangreicher und erfordert noch

mehr Betriebsstrom.

Die moderne Mikroelektronik hält da

heutzutage wesentlich bessere Senso-

ren bereit, die speziell für Temperatur-

messung vorgesehen sind. Wozu also

ein simpler temperaturabhängiger Wi-

derstand? Es gibt vielfältige Aufgaben-

stellungen, wo die Kenntnis der genau-

en Temperatur nicht erforderlich ist,

z.B. bei Heiz- bzw. Kühlanlagen. So

muss beispielsweise ab einer definier-

ten Temperatur die Heizung aktiviert

oder ein Ventilator eingeschaltet wer-

den. So arbeiten Lüfter in PCs oder Sen-

deendstufen heute in der Regel tempe-

raturgesteuert. Dafür eignen sich NTCs

sehr gut, denn sie sind preiswert und

unkompliziert anzuwenden.

Die Kennlinie in Bild 5 weist gerade bei

tiefen Temperaturen eine große Steilheit

auf, was sich in einer kräftigen Wider-

standsänderung je Grad Temperaturän-

derung ausdrückt. Betrachtet man die

Verhältnisse bei 0 °C, so drängt sich die

Konstruktion eines Eiswarners geradezu

auf. Zugegeben, der Winter ist vorbei

und die warme Jahreszeit liegt vor uns,

aber der nächste Winter kommt be-

stimmt! Bild 8 stellt eine einfache

Schaltung dafür vor. Im Eiswarner wird

der zweite, bisher ungenutzte Operati-

onsverstärker als Komparator verschal-

tet. Dafür sind nur wenige zusätzliche

Verbindungen erforderlich (Bild 9) .

Mit dem Trimmer R8 definieren wir

jetzt die Schaltschwelle, ab der die

Leuchtdiode aufleuchtet bzw. wieder

verlischt. R7 wird durch eine Draht-

brücke ersetzt, die Betriebsspannung

muss auf 12 V angehoben werden,

sonst funktioniert die Schaltung nicht

als Eiswarner. Ohne diese Modifikation

eignet sich die Schaltung aber als Hitze-

frei-Sensor für die Schule! Und das

passt wieder in die Jahreszeit. Das zum

Hitzefrei-Sensor modifizierte Thermo-

meter zeigt das Foto in Bild 10 . Als

Temperaturfühler setzen wir einen

NTC ein. Bei diesem Bauelement sinkt

der Widerstand mit steigender Tempe-

ratur. Gibt es jetzt auch das Gegenteil,

also ein Bauteil, bei dem eine Erhöhung

der Temperatur auch einen Anstieg des

Widerstands bewirkt? Ja, natürlich!

Konsequenterweise verfügen diese Wi-

derstände über einen positiven Tempe-

raturkoeffizienten und heißen daher

PTC, wie „Positiv Temperature Coeffi-

cient“. Damit befassen wir uns dann

u.a. in der nächsten Funky-Ausgabe.

Für Experimente mit Sensoren wird ein

Materialsatz Funky-Sensor ab Juli 2009

zur Verfügung stehen. Wer für seine

Jugendarbeit auf die Versuche der

Funky-Reihe zurückgreifen möchte,

kann auch weiterhin entsprechendes

Material (Funky-Bastlerbeutel, Funky-

Signalgenerator, 2-Ton-Signalgenerator,

Funky-Summierer, Funky-Doppelfilter,

Funky-PLL) bei Helmut Berka,

DL2MAJ, Dornbuschweg 11, 86836

Obermeitingen (dl2maj@darc.de) für

jeweils 10 € pro Bauteilesatz (inkl. Ver-

sand) erhalten.

Bild 10:

Aufbau des

Hitzefrei-Sensors

Literatur und Bezugsquellen

[1] Online-Katalog auf www.digikey.com, Seite 2519

[2] Reichelt Elektronik, www.reichelt.de – z.B. LDP-135 LCD

[3] Reichelt Elektronik, www.reichelt.de – z.B. WS 1011

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