Ewolucja fizyki - Leopold Infeld, Albert Einstein.doc

Jak powstała Ewolucja fizyki  

est połowa lat trzydziestych. Na Zamku Królewskim w Warszawie obraduje Narodowa Rada Kultury. Głos zabiera Józef Piłsudski. Mówi on, że już nie jest w stanie zajmować się sprawami Rady na bieżąco, ale pragnie zwrócić uwagę na to, co uważa za bardzo istotne dla kraju. Otóż kluczowe znaczenie mają ośrodki akademickie na wschodzie, to znaczy uniwersytety we Lwowie i w Wilnie. Na tym terenie działa kilku bardzo zdolnych młodych ludzi. Tu wymienia nazwiska. Jest wśród nich docent Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie o nazwisku Leopold Infeld. Obecni uchwalają stypendia dla wymienionych. Przechodzi się do innych spraw.1        Nie tylko nie przyznano stypendiów, ale wręcz zamknięto Infeldowi drogę do profesury, mimo że był on jedynym szeroko znanym polskim fizykiem teoretykiem swojego pokolenia. Elita polityczna Polski międzywojennej nie doceniała znaczenia fizyki teoretycznej (z fizyką doświadczalną było lepiej). Nie przejmowała się ani tą dziedziną, ani Infeldem, ani, co bardziej dziwi, zdaniem powoli umierającego Marszałka.        Rok 1936. Leopold Infeld, po odrzuceniu swojej kandydatury na profesora w Wilnie, postanawia emigrować do Ameryki. Otrzymuje roczne stypendium w Princeton i wyjeżdża.        Współpraca z Albertem Einsteinem układa się dobrze. Wspólnie piszą podstawowe prace, w których rozwiązują problem ruchu ciał w ogólnej teorii względności. Ale rok przechodzi szybko, jak to bywa, gdy się intensywnie pracuje. Kończą się środki. Uniwersytet nie uchwala przedłużenia stypendium, nie chcąc przesadnie inwestować w tematykę badań prawie sześćdziesięcioletniego Einsteina. Konserwa naukowa uznała, że wielki fizyk najważniejsze osiągnięcia ma już za sobą, a do zmiany poglądów konserwatyści z Princeton nie są bardziej skłonni od innych.        Co robić w tej sytuacji? Prace z Einsteinem nie są dokończone. Ojciec wpada na pomysł, by wspólnie napisać książkę o fizyce, lecz bez wzorów. Czytelnikiem miał być człowiek w miarę wykształcony, ale niekoniecznie naukowiec. Sama zaliczka oddala jego problemy finansowe! Jeden dzień w tygodniu był przeznaczony na pisanie książki. Dyskutowano, a ojciec spisywał wspólne ustalenia. I stało się. Powstała Ewolucja fizyki, o której filozof J. G. Kemeny napisał po latach: „Potrzeba było połączonych talentów Einsteina i Infelda, by pisać o fizyce bez wzorów”. Książka długo gościła na liście bestsellerów, a nawet przez kilka dni znajdowała się na pierwszym miejscu. Do chwili obecnej ukazało się około 200 wydań we wszystkich językach. Pierwsze polskie wydanie ukazało się w 1939 roku. (Tylko jeden egzemplarz ocalał).        Leopold Infeld staje się człowiekiem sławnym. W tygodniku „Time” ukazuje się artykuł o autorach. Książka otrzymuje tytuł najładniej wydanej w roku 1938. Nieco później Infeld miał to wszystko ironicznie podsumować tak: „Zapraszano mnie na obiad tam, gdzie przed tym bywałem tylko na herbatce. Zapraszano mnie na herbatkę tam, gdzie przed tym nie bywałem w ogóle!”        Nie ulega wątpliwości, że to potrzeba zmusiła ojca do zaproponowania Einsteinowi napisania książki. Niemniej był drugi powód podjęcia się tego trudu. Faszyzm opanowywał stary świat. System ten żerował na łatwowierności i ignorancji ludzkiej. Zdaniem autorów, każdy krok w kierunku przekonania ludzi do samodzielnego myślenia warto zrobić. Człowieka, który przeczytał na przykład Ewolucję fizyki, trochę trudniej będzie przekonać do „myślenia krwią”, „rasy aryjskiej” czy „podludzkiego” charakteru Polaków i Żydów (czy kogokolwiek). Czy mieli rację, nie wiem, ale taką myśl ojciec nam przekazał.        Choć autorzy o tym nigdy się nie dowiedzieli, ich książka zainspirowała jedno z najważniejszych doświadczeń na elektronach. Autorzy piszą w Ewolucji fizyki, że nie potrafimy wystrzeliwać w określonej chwili pojedynczego elektronu. Otóż w 1949 roku Fabrikant, Biberman i Suszkin otrzymali dyfrakcję na pojedynczych elektronach. Pomysł tego rewelacyjnego doświadczenia zrodził się w głowie Fabrikanta pod wpływem lektury tej książki.2        Chciałbym móc zliczyć rozmowy, w których fizycy mi mówili, że studiowali fizykę pod wpływem lektury Ewolucji fizyki. Kiedyś, gdy byłem w Hamburgu na konferencji, młody Niemiec przejechał 120 kilometrów pociągiem tylko po to, by mi to powiedzieć! W każdym razie my wszyscy, ludzie zajmujący się fizyką i pokrewnymi dziedzinami, pochodzimy od Alberta Einsteina. Częścią tego dziedzictwa jest Ewolucja fizyki.   Eryk Infeld Warszawa, 23 marca 1998 roku

1 Protokół z posiedzenia na Zamku udostępnił mi nieżyjący już profesor Bogdan Jaczewski. Ojciec go przeczytał niedługo przed śmiercią. Sprawa nie była mu wcześniej znana. 2 J. Hurwic: Wspomnienie o Leopoldzie Infeldzie, „Problemy”, tom 24 (1968), s. 183–184.

Triumfy poglądu
mechanistycznego   Wielka powieść sensacyjna  

ożna sobie wyobrazić ideał powieści sensacyjnej. Powieść taka przedstawia wszystkie istotne tropy i zmusza nas do zbudowania własnej teorii opisywanego przypadku. Śledząc uważnie tok akcji, dochodzimy do rozwiązania sami – tuż przed tym, nim na końcu książki ujawni je autor. Samo rozwiązanie, inaczej niż to się dzieje w kiepskich powieściach sensacyjnych, nie rozczarowuje nas; co więcej – pojawia się ono dokładnie w momencie, w którym go oczekujemy.        Czy można czytelnika takiej książki przyrównać do uczonych, którzy poprzez pokolenia trwają w poszukiwaniu rozwiązań tajemnic w księdze natury? Porównanie takie jest fałszywe i trzeba je będzie w dalszym ciągu zarzucić, ma ono jednak odrobinę uzasadnienia, które można rozszerzyć i zmodyfikować tak, by porównanie nasze należycie oddawało wysiłki nauki w dziele rozwiązywania zagadki wszechświata.        Ta wielka powieść sensacyjna pozostaje wciąż bez rozwiązania. Nie możemy nawet mieć pewności, że ostateczne rozwiązanie istnieje. Czytanie dało nam już dużo: nauczyło nas elementów języka przyrody, umożliwiło zrozumienie wielu tropów, było źródłem radości i wzruszeń w mozolnym częstokroć procesie postępu wiedzy. Zdajemy sobie jednak sprawę, że mimo wszystkich przeczytanych i zrozumianych tomów, wciąż jeszcze daleko nam do pełnego rozwiązania – o ile takie w ogóle istnieje. Na każdym szczeblu staramy się znaleźć odpowiedź, która by była zgodna z tropami wykrytymi już uprzednio. Teorie przyjmowane na próbę objaśniły wiele faktów, dotąd jednak nie podano rozwiązania ogólnego, które by było zgodne ze wszystkimi znanymi tropami. Bardzo często doskonała na pozór teoria okazywała się przy dalszym czytaniu nieodpowiednia. Pojawiają się nowe fakty, przeczące teorii lub nie dające się na jej gruncie wytłumaczyć. Kiedy czytamy książkę, rośnie zachwyt nad doskonałością jej konstrukcji, mimo że pełne rozwiązanie w miarę naszego postępu zdaje się odsuwać.        W każdej prawie powieści detektywistycznej – od czasów uroczych opowiadań Conana Doyle'a – nadchodzi moment, w którym prowadzący śledztwo zebrał już wszystkie fakty potrzebne mu do rozwiązania przynajmniej pewnej części problemu. Fakty te wydają się często dziwne, oderwane i zupełnie ze sobą nie powiązane. Jednakże wielki detektyw zdaje sobie sprawę, że na razie żadne dalsze śledztwo nie jest potrzebne i że samo tylko myślenie doprowadzi do ustalenia związków między zebranymi faktami. Gra więc na skrzypcach lub paląc fajkę, kołysze się w swym fotelu, gdy wtem, na Jowisza, jest! Ma nie tylko objaśnienie wszystkich tropów, którymi dysponował, ale wie, że muszą jeszcze zajść pewne inne zdarzenia. Ponieważ wie dokładnie, gdzie ich oczekiwać, może, jeśli zechce, wyjść i zebrać dalsze potwierdzenia swej teorii.        Uczony czytający księgę natury – jeśli wolno powtórzyć ten banalny zwrot – musi znaleźć rozwiązanie sam; nie może, jak to często robią niecierpliwi czytelnicy innych powieści, zajrzeć na koniec książki. W tym przypadku czytelnik jest tym, który prowadzi śledztwo i próbuje przynajmniej częściowo wyjaśnić stosunek zdarzeń do ich bogatego kontekstu. Aby otrzymać choć cząstkowe rozwiązanie, uczony musi zebrać dostępne nie uporządkowane fakty i drogą myślenia uczynić je spójnymi i zrozumiałymi.        Celem naszym jest opisanie na dalszych stronicach w grubym zarysie tej części pracy fizyka, która odpowiada samemu tylko myśleniu detektywa. Będziemy się głównie zajmować rolą, jaką w pełnym przygód poszukiwaniu wiedzy o fizykalnym świecie odgrywają myśli i pojęcia.

Pierwszy trop  

róby czytania wielkiej powieści przyrody są równie stare, jak stara jest myśl ludzka. Jednakże dopiero niewiele ponad trzysta lat temu zaczęli uczeni rozumieć język powieści. Od tego czasu, a były to czasy Galileusza i Newtona, czytanie postępowało bardzo szybko. Rozwinięto technikę badań, opracowano systematyczne metody odszukiwania tropów i ich śledzenia. Rozwiązano wiele zagadek natury, choć niektóre rozwiązania okazały się w świetle dalszych badań nietrwałe i powierzchowne.        Problemem podstawowej wagi, który z powodu zawartych w nim komplikacji pozostawał przez tysiące lat zupełnie nie wyjaśniony, jest problem ruchu. Wszystkie ruchy, które obserwujemy w przyrodzie – ruch kamienia rzuconego w powietrzu, ruch statku płynącego po morzu, ruch wózka popychanego na ulicy – są w rzeczywistości bardzo złożone. Aby te zjawiska zrozumieć, dobrze jest zacząć od przypadków możliwie najprostszych, przechodząc stopniowo do bardziej skomplikowanych. Weźmy pod uwagę ciało pozostające w spoczynku; w tym przypadku w ogóle nie ma ruchu. Aby zmienić położenie takiego ciała, trzeba na nie w pewien sposób zadziałać – popchnąć je lub podnieść – albo poddać działaniu innych ciał, na przykład konia lub maszyny parowej. W intuicji naszej pojęcie ruchu wiąże się z takimi działaniami, jak popychanie, podnoszenie, pociąganie. Posiadane doświadczenie skłoniłoby nas do zaryzykowania dalszego stwierdzenia, że jeśli chcemy, by ciało poruszało się szybciej, musimy je mocniej popychać. Nasuwa się naturalny wniosek, że szybkość ciała jest tym większa, im większe jest wywierane na nie działanie. Powóz zaprzężony w cztery konie jedzie prędzej od dwukonnego. Tak więc intuicja mówi nam, że szybkość wiąże się w istotny sposób z działaniem.        Czytelnicy powieści kryminalnych wiedzą dobrze, że fałszywy trop gmatwa wątek i opóźnia rozwiązanie. Metoda rozumowania, którą podyktowała nam intuicja, jest błędna i prowadzi do fałszywych pojęć o ruchu, które przyjmowano w ciągu stuleci. Być może główną przyczyną, dla której utrzymywały się one tak długo, był wielki w Europie autorytet Arystotelesa. W przypisywanej mu od dwóch tysięcy lat Mechanice czytamy:

Poruszające się ciało powraca do spoczynku, jeżeli siła, która je popycha, przestaje działać.

Odkrycie i zastosowanie przez Galileusza metody naukowego rozumowania było jednym z najdonioślejszych osiągnięć w historii myśli ludzkiej i stało się właściwym początkiem fizyki. Odkrycie to nauczyło nas, że nie można ufać intuicyjnym wnioskom opartym na bezpośredniej obserwacji, ponieważ mogą one czasem prowadzić na manowce.        Ale w którym miejscu intuicja zawodzi? Czyżby nie było prawdą stwierdzenie, że powóz zaprzężony w cztery konie musi jechać szybciej niż zaprzężony tylko w dwa?        Zbadajmy bliżej podstawowe fakty związane z ruchem, rozpoczynając od prostych doświadczeń życia codziennego, znanych ludzkości od początku cywilizacji, nabytych w ciężkiej walce o byt.        Przypuśćmy, że człowiek popychający wózek po równej drodze przestaje go nagle popychać. Wózek, zanim się zatrzyma, będzie się jeszcze poruszał, przebywając niewielką odległość. Pytamy: w jaki sposób można by tę odległość powiększyć? Sposoby są różne – można oliwić koła, można wygładzać drogę. Im łatwiej obracają się koła i im gładsza droga, tym dłużej poruszać się będzie wózek. Lecz czegóż dokonano, oliwiąc koła i wygładzając drogę? Tylko jednego: zmniejszono wpływy zewnętrzne. Zmniejszono efekt zwany tarciem – zarówno w kołach, jak między kołami a drogą. Jest to już teoretyczna interpretacja zaobserwowanych faktów, interpretacja w gruncie rzeczy dowolna. Jeszcze jeden istotny krok naprzód i znajdziemy się na właściwym tropie. Wyobraźmy sobie drogę doskonale gładką i koła, w których w ogóle nie ma tarcia. W tym wypadku nic nie zatrzyma wózka, a więc będzie on się toczył wiecznie. Do wniosku tego dochodzimy wyłącznie drogą rozważań nad wyidealizowanym doświadczeniem, którego w rzeczywistości nigdy nie można wykonać, ponieważ nie sposób wyeliminować wszystkich wpływów zewnętrznych. Wyidealizowane doświadczenie wskazuje na trop, który stał się podstawowym dla mechaniki ruchu.        Porównując obie metody podejścia do zagadnienia, możemy powiedzieć: pogląd oparty na intuicji głosi – im większe działanie, tym większa prędkość. Tak więc prędkość wskazuje, czy na ciało działają siły zewnętrzne, czy nie. Nowy trop, odkryty przez Galileusza, prowadzi do stwierdzenia: jeżeli ciało nie jest ani popychane, ani pociągane, ani nie jest na nie wywierane jakiekolwiek inne działanie, czyli krótko mówiąc, jeżeli na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna, to porusza się ono ruchem jednostajnym, to znaczy stale z tą samą prędkością – po linii prostej. Tak więc prędkość nie wskazuje na to, czy na ciało działają siły zewnętrzne, czy nie. Wniosek Galileusza, wniosek poprawny, został po upływie jednego pokolenia sformułowany przez Newtona jako prawo bezwładności. Jest to zwykle pierwsze prawo fizyczne, którego się w szkole uczymy na pamięć, toteż niektórzy z nas mogą je jeszcze pamiętać:

Każde ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym po linii prostej, jeżeli siły do niego przyłożone nie zmuszają go do zmiany tego stanu.

Widzieliśmy, że tego prawa bezwładności nie można wyprowadzić wprost z doświadczenia; można je wyprowadzić jedynie na drodze zgodnego z doświadczeniem rozumowania. Wyidealizowanego doświadczenia – choć prowadzi ono do głębokiego zrozumienia doświadczeń rzeczywistych – nie można nigdy wykonać w rzeczywistości.        Jako pierwszy przykład spośród bogactwa złożonych ruchów, jakie zachodzą w otaczającym nas świecie, wybieramy ruch jednostajny. Jest on najprostszy, bo nie działają tu siły zewnętrzne. Jednakże ruchu jednostajnego nigdy nie można zrealizować; ani kamień rzucony z wieży, ani wózek popychany drogą nie będą się nigdy poruszać ruchem absolutnie jednostajnym, gdyż nie możemy usunąć wpływu sił zewnętrznych.        W dobrej powieści sensacyjnej tropy, które się najbardziej narzucają, prowadzą często do fałszywych podejrzeń. Podobnie w naszych próbach zrozumienia praw przyrody często spostrzegamy, że najbardziej narzucające się, dyktowane przez intuicję rozwiązanie okazuje się błędne.        Myśl ludzka stwarza zmieniający się wiecznie obraz wszechświata. Galileusz przyczynił się do zburzenia poglądu opartego na intuicji i zastąpienia go nowym: na tym właśnie polega doniosłość jego odkrycia.        Natychmiast jednak nasuwa się następne pytanie dotyczące ruchu. Jeżeli nie prędkość, to co jest wskaźnikiem działania na ciało sił zewnętrznych? Odpowiedź na to podstawowe pytanie podał Galileusz, a w formie jeszcze bardziej zwartej – Newton. Stanowi ona kolejny trop dla naszych dociekań.        Aby znaleźć poprawną odpowiedź, musimy nieco głębiej zastanowić się nad doświadczeniem z wózkiem na doskonale gładkiej drodze. W naszym wyidealizowanym doświadczeniu jednostajność ruchu była spowodowana nieobecnością jakichkolwiek sił zewnętrznych. Wyobraźmy sobie teraz, że poruszający się ruchem jednostajnym wózek zostaje popchnięty w kierunku ruchu. Co się stanie z wózkiem? Oczywiście jego prędkość wzrośnie. W sposób równie oczywisty popchnięcie wózka w kierunku przeciwnym do ruchu zmniejszyłoby prędkość. W pierwszym przypadku popchnięcie przyspiesza ruch wózka, w drugim – opóźnia go, czyli zwalnia. Wniosek wynika natychmiast: działanie siły zewnętrznej zmienia prędkość. Tak więc następstwem popychania lub pociągania nie jest sama prędkość, lecz jej zmiana. Zależnie od tego, czy siła działa w kierunku ruchu, czy w kierunku przeciwnym, powoduje ona zwiększenie lub zmniejszenie prędkości. Zrozumiał to dobrze Galileusz, pisząc w swoich Dwóch nowych umiejętnościach:

[...] stopień prędkości, jakkolwiek się w ciele objawia, jest w nim niezniszczalnie zawarty, podczas gdy przyczyny zewnętrzne wytwarzają przyspieszenie lub opóźnienie, co tylko spostrzec można na płaszczyźnie poziomej: bo przy spadku po pochyłości dołącza się przyczyna przyspieszenia, a przy podnoszeniu się – opóźnienia. Wynika stąd również, że ruch po poziomie jest także wieczny, bo gdy pozostaje zawsze jednaki, nie osłabia się ani wzmacnia, nie zmniejsza się i nie powiększa.

Postępując właściwym tropem, osiągamy głębsze zrozumienie problemu ruchu. Związek pomiędzy siłą a zmianą prędkości – a nie, jakby to nasuwała intuicja, związek pomiędzy siłą a samą prędkością – jest podstawą sformułowanej przez Newtona mechaniki klasycznej.        Korzystaliśmy dotychczas z dwóch pojęć, odgrywających zasadniczą rolę w mechanice klasycznej; są to: siła i zmiana prędkości. Oba te pojęcia zostały w miarę rozwoju nauki rozwinięte i uogólnione. Trzeba je więc zbadać dokładniej.        Co to jest siła? Znaczenie tego słowa wyczuwamy intuicyjnie. Pojęcie sił powstało w związku z wysiłkiem związanym z popychaniem, rzucaniem, ciągnięciem – w związku z wrażeniem mięśniowym, jakie towarzyszy każdemu z tych działań. Jednakże uogólnienie tego pojęcia wykracza daleko poza te proste przykłady. Po to, by pomyśleć o sile, nie trzeba sobie koniecznie wyobrażać konia ciągnącego wóz! Mówimy o sile przyciągania między Słońcem a Ziemią, między Ziemią a Księżycem, a także o siłach powodujących przypływ i odpływ morza. Mówimy o sile, którą Ziemia działa na nas i na otaczające nas przedmioty, zmuszając je do pozostawania w zasięgu jej wpływu, i o sile wiatru powodującej powstawanie fal na morzu lub poruszającej liśćmi drzew. Kiedykolwiek i gdziekolwiek stwierdzamy zmianę prędkości, musi to być wynikiem działania siły zewnętrznej – w ogólnym tego słowa znaczeniu. W swych Principiach Newton pisał:

Siła przyłożona jest to działanie wywierane na ciało w celu zmiany jego stanu bądź to spoczynku, bądź ruchu jednostajnego po linii prostej.
Siła ta przejawia się tylko w działaniu i nie pozostaje w ciele po ustaniu działania. Albowiem ciało zachowuje wszelki nowy stan, w jakim się znajdzie, wyłącznie dzięki swej vis inertiae. Siły przyłożone mogą pochodzić z różnych źródeł, takich jak uderzenie, ciśnienie, siła dośrodkowa.

Ruch kamienia spadającego z wieży nie jest jednostajny; w miarę jego spadania prędkość wzrasta. Wnioskujemy stąd, że w kierunku ruchu działa siła zewnętrzna. Innymi słowy – Ziemia przyciąga kamień. Weźmy inny przykład: Co się dzieje z kamieniem rzuconym pionowo do góry? Prędkość jego maleje, dopóki kamień nie wzniesie się do punktu najwyższego i nie zacznie spadać. To zmniejszenie się prędkości spowodowane jest przez tę samą siłę, która powoduje przyspieszenie ciała spadającego. W jednym przypadku siła działa w kierunku ruchu, w drugim – w kierunku przeciwnym. Siła jest ta sama, jednak zależnie od tego, czy kamień spada w dół, czy został rzucony w górę, powoduje ona albo przyspieszenie, albo opóźnienie ruchu.

Wektory  

szystkie rozważane przez nas dotąd ruchy były prostoliniowe, to znaczy zachodziły po linii prostej. Musimy teraz pójść o jeden krok dalej. Zrozumienie praw przyrody uzyskujemy, rozważając przypadki najprostsze i pomijając zrazu wszelkie możliwe komplikacje. Trudno jednak zadowolić się zrozumieniem samego tylko ruchu prostoliniowego. Ruchy Księżyca, Ziemi i planet – te właśnie, do których z tak błyskotliwym sukcesem zastosowano zasady mechaniki – są ruchami po torach zakrzywionych. Przejście od ruchu prostoliniowego do ruchu po torze zakrzywionym wiąże się z nowymi trudnościami. Musimy mieć odwagę pokonania tych trudności, jeśli chcemy zrozumieć zasady mechaniki klasycznej podsunięte nam przez pierwsze tropy i stanowiące punkt wyjścia dla rozwoju nauki.        Rozważmy inne wyidealizowane doświadczenie, w którym doskonale gładka kula toczy się ruchem jednostajnym po gładkim stole. Wiemy, że jeśli kulę popchnąć, to znaczy, jeśli przyłożyć do niej siłę zewnętrzną, prędkość jej się zmieni. Przypuśćmy teraz, że pchnięcie nie następuje – jak w przypadku wózka – w kierunku ruchu, lecz w kierunku zupełnie innym, na przykład prostopadłym do kierunku ruchu. Co się stanie z kulą? Można wyróżnić trzy stadia ruchu: ruch początkowy, działanie siły i ruch końcowy, gdy siła przestała już działać. Zgodnie z prawem bezwładności obie prędkości – przed zadziałaniem siły i po jej zadziałaniu – są ściśle jednostajne. Między ruchem jednostajnym przed zadziałaniem i po zadziałaniu siły istnieje jednak różnica: zmienił się kierunek ruchu. Kierunek początkowego ruchu kuli i kierunek działania siły są nawzajem prostopadłe. Ruch końcowy nie będzie się odbywał wzdłuż żadnej z tych dwóch linii, lecz gdzieś pomiędzy nimi – bliżej kierunku siły, jeżeli uderzenie było silne, a prędkość początkowa mała, zaś bliżej początkowego kierunku ruchu, jeżeli uderzenie było delikatne, a prędkość początkowa duża. Nasz nowy wniosek, oparty na prawie bezwładności, brzmi: działanie siły zewnętrznej zmienia w ogólności nie tylko szybkość, ale i kierunek ruchu. Zrozumienie tego faktu umożliwia nam dokonanie uogólnienia, jakim jest wprowadzenie do fizyki pojęcia wektora.        Możemy w dalszym ciągu stosować naszą bezpośrednią metodę rozumowania. Punktem wyjścia jest nadal prawo bezwładności Galileusza. Wciąż jeszcze daleko nam do wyczerpania konsekwencji, jakie wynikają z tego cennego tropu, wiodącego ku rozwiązaniu zagadki ruchu.        Weźmy pod uwagę dwie kule poruszające się po gładkim stole w różnych kierunkach. Aby sobie wytworzyć konkretny obraz, możemy założyć, że oba kierunki są nawzajem prostopadłe. Na kule nie działają żadne siły zewnętrzne, toteż ich ruchy są ściśle jednostajne. Przypuśćmy dalej, że szybkości kul są równe, to znaczy, że w jednakowym odstępie czasu obie przebywają taką samą odległość. Czy będzie jednak słuszne powiedzenie, że obie kule mają taką samą prędkość? Odpowiedź może brzmieć tak lub nie! Jeśli szybkościomierze dwóch samochodów wskazują obydwa sześćdziesiąt kilometrów na godzinę, to zazwyczaj mówi się, że mają one tę samą szybkość albo prędkość – niezależnie od kierunku jazdy. Ale nauka musi na swój własny użytek tworzyć własny język, własne pojęcia. Terminy naukowe często wywodzą się z pojęć używanych w języku potocznym w związku ze sprawami życia codziennego, jednak rozwijają się zupełnie inaczej. Przekształcają się i tracą wieloznaczność, która je cechuje w języku potocznym, zyskując zarazem precyzję, umożliwiającą stosowanie ich do rozważań naukowych.        Z punktu widzenia fizyka wygodnie jest powiedzieć, że prędkości dwóch kul poruszających się w różnych kierunkach są inne. Jest to wprawdzie wyłącznie kwestią umowy, jednak wygodnie jest mówić, że cztery samochody rozjeżdżające się ze skrzyżowania w różnych kierunkach nie mają jednakowej prędkości, mimo że ich szybkościomierze wskazują wszystkie tę samą szybkość: sześćdziesiąt kilometrów na godzinę. To zróżnicowanie pojęć szybkości i prędkości pokazuje, jak fizyka, biorąc za punkt wyjścia pojęcie używane w życiu codziennym, zmienia je w sposób, który okazuje się owocny dla dalszego rozwoju nauki.        Przy pomiarze długości podaje się wynik w postaci liczby jednostek. Długość pręta może wynosić 1 metr 20 centymetrów; ciężar jakiegoś przedmiotu może być 1 kilogram 257 gramów; zmierzony odstęp czasu może wynosić tyle a tyle minut i sekund. W każdym z tych wypadków wynik pomiaru można wyrazić w postaci liczby. Istnieją jednak wielkości fizyczne, w odniesieniu do których podanie samej tylko liczby jest niewystarczające. Uznanie tego faktu oznaczało znaczny postęp w badaniach naukowych. Na przykład dla scharakteryzowania prędkości istotne są zarówno liczba, jak kierunek. Taka wielkość, posiadająca zarówno wartość liczbową, jak kierunek, nazywa się wektorem. Wygodnym symbolem takiej wielkości jest strzałka. Prędkość można przedstawić w postaci strzałki, czyli inaczej mówiąc wektora, którego długość jest w pewnej wybranej skali miarą szybkości i którego kierunek jest identyczny z kierunkiem ruchu.

   ...