listy_zadan_8-14 i odp.pdf
(
203 KB
)
Pobierz
320420898 UNPDF
AnalizaMatematycznaMAEW101
WydziałElektroniki
Listyzada«nr8-14(cz¦±¢II)
na podstawie skryptów:
M.Gewert,ZSkoczylas,AnalizaMatematyczna1.Przykładyizadania,
GiS,Wrocław2005
M.Gewert,ZSkoczylas,AnalizaMatematyczna2.Przykładyizadania,
GiS,Wrocław2006
Opracowanie: dr hab. Agnieszka Jurlewicz
1
Lista8.
Zadanie
8.1
Obliczy¢ podane całki nieoznaczone z funkcji wymiernych
(a)
Z
x
2
dx
x
+ 1
(c)
Z
(4
x
+ 1)
dx
2
x
2
+
x
+ 1
Z
dx
(
x
−
1)
x
2
Z
(5
−
4
x
)
dx
x
2
−
4
x
+ 20
(b)
(d)
Zadanie
8.2
Obliczy¢ podane całki nieoznaczone z funkcji trygonometrycznych
Z
dx
sin
x
+ tg
x
Z
dx
1 + 2 cos
2
x
(a)
(c)
Z
dx
cos
x
Z
dx
3 sin
x
+ 4 cos
x
+ 5
(b)
(d)
2
Lista9.
Zadanie
9.1
Korzystajac z twierdzenia Newtona-Leibniza obliczy¢ podane całki oznaczone
2
Z
p
x
+
p
x
!
9
Z
dx
x
2
+ 9
Z
(a)
dx
(b)
(c)
sin
2
x
cos
x dx
1
0
0
Zadanie
9.2
Metod¡ całkowania przez cz¦±ci obliczy¢ podane całki oznaczone
1
Z
Z
(a)
x
2
e
2
x
dx
(c)
ln
xdx
0
1
Z
ln
x dx
x
2
1
2
Z
(b)
(d)
e
x
cos(
x
)
dx
p
e
0
Zadanie
9.3
Obliczy¢ podane całki oznaczone dokonuj¡c wskazanych podstawie«
6
Z
1 +
p
3
x
−
2
,
y
=
p
3
x
−
2
dx
Z
(a)
(c)
ln
xdx
,
y
= ln
x
1
1
1
Z
3
p
x
−
x
3
dx
x
4
,
y
=
1
x
2
1
2
Z
s
1 +
x
1
−
x
dx
,
x
= cos
y
(b)
(d)
1
3
0
Zadanie
9.4
Wykorzystuj¡c własno±ci całek z funkcji parzystych, nieparzystych, okresowych uzasadni¢ podane
równo±ci
1
Z
x
5
dx
3
Z
3
Z
3
sin
7
x
4 + cos
x
dx
= 0
(a)
p
3
−
x
2
= 0
(b)
x
(
x
3
+
x
)
dx
= 2
x
(
x
3
+
x
)
dx
(c)
−
1
−
3
0
Zadanie
9.5
Obliczy¢ podane całki oznaczone
1
Z
(
2
Z
e
x
dla
x
6
= 0
0 dla
x
= 0
(c)
||
x
|−
1
|
dx
(a)
g
(
x
)
dx
, gdzie
g
(
x
) =
−
2
−
1
3
Z
(
1
−
x
dla
x
¬
1
1 dla
x >
1
(b)
g
(
x
)
dx
, gdzie
g
(
x
) =
0
3
Z
Lista10.
Zadanie
10.1
Korzystaj¡c z definicji zbada¢ zbie»no±¢ podanych całek niewła±ciwych pierwszego rodzaju
Z
(a)
2
−
x
dx
0
Z
0
dx
x
2
+ 4
(d)
Z
−1
(b)
x
sin
xdx
Z
Z
(e)
x
2
e
−
x
3
dx
dx
3
p
3
x
+ 5
−1
(c)
1
Zadanie
10.2
Korzystaj¡c z kryterium porównawczego (punkty (a), (b), (c)) lub ilorazowego (pozostałe punkty)
zbada¢ zbie»no±¢ podanych całek niewła±ciwych pierwszego rodzaju
Z
dx
p
x
−
3
Z
x
2
dx
(a)
(d)
p
x
5
−
3
10
10
Z
(1 + sin
x
)
dx
x
3
−
1
(
e
−
2
x
+ 1)
dx
e
−
x
−
1
(b)
(e)
−1
Z
xdx
Z
sin
2
1
x
(c)
3
p
(f)
dx
x
7
+ 1
1
1
Zadanie
10.3
Obliczy¢ pole obszaru
D
ograniczonego podanymi krzywymi
(a)
y
= 2
x
−
x
2
,x
+
y
= 0
(b)
yx
4
= 1
,y
= 1
,y
= 16
Zadanie
10.4
Obliczy¢ długo±¢ podanej krzywej
(a) :
y
= 2
p
x
3
,
0
¬
x
¬
11
(b) :
y
=
e
x
,
ln 2
2
¬
x
¬
ln 3
2
Zadanie
10.5
Obliczy¢ obj¦to±¢ bryły
V
powstałej przez obrót podanej figury
D
wokół wskazanej osi
(a)
D
: 0
¬
x
¬
2
,
0
¬
y
¬
2
x
−
x
2
wokół osi
Ox
(b)
D
: 0
¬
x
¬
p
5
,
0
¬
y
¬
p
x
2
+ 4
wokół osi
Oy
2
Zadanie
10.6
Obliczy¢ pole powierzchni powstałej przez obrót podanej krzywej wokół wskazanej osi
(a) :
−
3
¬
x
¬
2
,y
=
p
4 +
x
wokół osi
Ox
(b) : 0
¬
x
¬
1
,y
=
x
2
+ 1 wokół osi
Oy
4
Z
Lista11.
Zadanie
11.1
Korzystaj¡c z kryterium całkowego zbada¢ zbie»no±¢ podanych szeregów
(a)
X
1
n
2
+
n
n
=1
(b)
X
n
n
2
+ 4
n
=1
(c)
X
ln
n
n
2
n
=2
Zadanie
11.2
Korzystaj¡c z kryterium porównawczego (punkty (a), (b), (c)) lub ilorazowego (pozostałe punkty)
zbada¢ zbie»no±¢ podanych szeregów
(a)
X
3
n
2
+ 2
(d)
X
n
2
+
n
+ 1
2
n
3
−
1
n
=1
n
=1
(b)
X
2
n
+ sin(
n
!)
3
n
(e)
X
2
n
−
1
3
n
−
1
n
=0
n
=1
(c)
X
3
−
2 cos(
n
2
)
p
n
(f)
X
arctg
1
n
2
n
=1
n
=1
Zadanie
11.3
Korzystaj¡c z kryterium d’Alemberta (punkty (a), (b), (c)) lub Cauchy’ego (pozostałe punkty) zba-
da¢ zbie»no±¢ podanych szeregów
(a)
X
n
n
3
n
n
!
(d)
X
2
n
+ 3
n
3
n
+ 4
n
n
=1
n
=1
(b)
X
2
n
+ 1
n
5
+ 1
(e)
X
3
n
n
n
2
(
n
+ 1)
n
2
n
=1
n
=1
(c)
X
n
2
sin
2
n
(f)
X
n
p
2
−
1
n
n
=1
n
=2
Zadanie
11.4
Korzystaj¡c z kryterium Leibniza uzasadni¢ zbie»no±¢ podanych szeregów
(a)
X
(
−
1)
n
n
n
2
+ 1
n
=2
(b)
X
(
−
1)
n
n
p
3
−
1
n
=2
(c)
X
(
−
1)
n
+1
2
n
+ 1
n
=1
5
Plik z chomika:
lukasz_lar
Inne pliki z tego folderu:
analiza wymagania.pdf
(82 KB)
egzamin_31.01.11.zip
(6505 KB)
granice - analiza.pdf
(334 KB)
granice funkcji.pdf
(334 KB)
lista zadan.pdf
(230 KB)
Inne foldery tego chomika:
1
10. 06-05-2011
11. 20-05-2011
18-03-2011
25-03-2011
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin