wmii-hipotezy.pdf

(1808 KB) Pobierz
wmii-hipotezy
Hipotezy wytęŜeniowe
Dotychczas umiemy oceniać wytęŜenie materiału gdy działają napręŜenia jednego
typu (np. normalne jak przy sile osiowej i momencie zginającym) .
s
s
0
0
s
GR
σ
=
0
0
0
0
0
0
e
Próba jednoosiowego rozciągania
dla materiałów ciągliwych
(stal, aluminium, inne stopy metali)
s £
s
GR
ale…
377738283.010.png
Problem:
Jak oceniać wytęŜenie materiału poddanego roŜnym składowym tensora napręŜenia
równocześnie, np.:
normalne+styczne jak przy zginaniu ze ścinaniem i skręcaniem
s
t
0
σ
=
t
0
0
0
0
0
napręŜenia normalne w dwóch kierunkach (plaski stan napręŜeń)
s
xx
0 0
σ
=
0
s
yy
0
0
0 0
i inne.
Teoria wytęŜenia materiałów (w duŜej mierze oparta na doświadczeniu)
-materiały ciągliwe (metale,….)
-materiały kruche (beton, skały, ceramiczne, grunty,…..)
377738283.011.png
Elementy teorii stanu napręŜenia (pojęcia konieczne dla teorii wytęŜenia)
1. Rozkład tensora napręŜenia na część objętościową (kulistą) - aksjator
i część postaciową - dewiator
s
=
1
s
=
1
(
s
+
s
+
s
)
napręŜenie średnie (ciśnienie)
m
3
kk
3
11
22
33
s
m
0
0
σ
A
=
d s
=
0
s
0
aksjator
ij m
m
0
0
s
m
σ σ σ
= +
A
D
rozkład tensora napręŜeń na
aksjator + dewiator
s d s
=
+ Û = -
s
s
s d s
ij
ij m
ij
ij
ij
ij m
s
s
12
s
13
s s
11
-
m
s
12
s
13
σ
D
=
s
s
=
s
-
s
s
dewiator
22
23
22
m
23
sym
.
s
33
sym
.
s
33
-
s
m
11
377738283.012.png
2. Przypomnienie - napręŜenia główne, niezmienniki stanu napręŜeń
x
s
3
s
s
s
11
12
13
3
s
σ
=
s
s
2
22
23
w dowolnym układzie
sym
.
s
x
33
2
s
0 0
1
σ
=
0
s
2
0
w układzie osi głównych
x
0 0
s
1
s
3
dla kaŜdego stanu napręŜenia moŜna znaleźć jego szczególną reprezentacje:
w płaszczyznach głównych wyznaczonych przez osie główne (
1
x 1 ,x 2 ,x 3 )
działają tylko napręŜenia normalne. Są to napręŜenia główne,
s s s
³ ³
3
(umowa)
właściwości:
1. ekstremalne napręŜenia normalne są głównymi
2. ekstremalne napręŜenia styczne są równe:
t
MAX s s
1
-
3
2
1
2
=
377738283.013.png 377738283.001.png 377738283.002.png 377738283.003.png
Jak znaleźć napręŜenia główne –rozwiązanie problemu własnego
przypadek ogólny
s s
-
s
s
11
12
13
det
(
σ
- I =
s
)
s
12
s
22
-
s
s
23
=
0
s
13
s
23
s
33
-
s
równanie wiekowe:
<
s
3
-
I
s
2
+
I
s
- = ®
I
0
s s s
, ,
dzięki symetrii tensora
zawsze istnieją rzeczywiste pierwiastki
1
2
3
1
2
3
niezmienniki ( invariants ) tensora napręŜeń:
wielkości stałe dla danego stanu napręŜeń, nie zaleŜą od wyboru układu współrzędnych
I
1
=
s
kk
=
s s
11
+
22
+
s
33
I
=
1
2
(
s s s s
-
)
=
s
22
s
23
+
s
11
s
13
+
s
11
s
12
2
kk rr
ij ij
s
s
s
s
s
s
23
33
13
33
12
22
s
11
s
12
s
13
I
3
=
det
( )
σ
=
s
12
s
22
s
23
s
13
s
23
s
33
377738283.004.png 377738283.005.png 377738283.006.png 377738283.007.png 377738283.008.png 377738283.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin