skrypt_matlab.pdf

Obliczenia z użyciem

programu MATLAB

Skrypt powstał w ramach prac Centrum Korepetycji

Koła Naukowego Studentów Politechniki „Gambrinus”.

www.gambrinus.pwr.wroc.pl

Autorzy:

Karol Białowąs – rozdziały 1,2,4,7

Anna Borowska – rozdział 3

Paweł Góra – rozdział 5

Natalia Gemza - rozdział 6

Spis treści:

1. Podstawy, proste obliczenia ....................................................................... 1

1.1 Interfejs ........................................................................................................ 1

1.2 Proste obliczenia .......................................................................................... 2

1.3 Wbudowane funkcje .................................................................................... 2

1.4 Zmienne ....................................................................................................... 3

1.5 Przydatne polecenia ..................................................................................... 4

1.6 Przenoszenie danych z arkusza kalkulacyjnego do Matlaba ....................... 5

2. Macierze i wektory ..................................................................................... 6

2.1 Sposoby definiowania macierzy i wektorów ............................................... 6

2.2 Dostęp do elementów macierzy/wektorów .................................................. 7

2.3 Operacje na wybranym wierszu/kolumnie ................................................... 9

2.4 Podstawowe operacje rachunku macierzy ................................................... 10

2.5 Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą macierzy odwrotnej .. 11

3. Wielomiany ................................................................................................ 12

3.1 Obliczanie wartości wielomianu (polyval) .................................................. 12

3.2 Obliczanie pierwiastków wielomianu (roots) .............................................. 12

3.3 Mnożenie i dzielenie wielomianów (conv i deconv) ................................... 13

3.4 Pochodna wielomianu (polyder) .................................................................. 13

3.5 Aproksymacja wielomianowa (polyfit) ....................................................... 14

4. Funkcje i skrypty ........................................................................................ 15

4.1 Skrypty ........................................................................................................ 15

4.2 Funkcje ........................................................................................................ 17

4.3 Zmienne globalne ........................................................................................ 21

4.4 Funkcja jako argument innej funkcji ........................................................... 22

4.5 Znajdowanie miejsc zerowych dowolnej funkcji (fzero) ............................ 23

5. Pętle i instrukcje warunkowe ..................................................................... 25

5.1 Pętla for ....................................................................................................... 25

5.2 Pętla while ................................................................................................... 26

5.3 Instrukcja warunkowa if .............................................................................. 28

6. Grafika w Matlabie .................................................................................... 31

6.1 Funkcja plot ................................................................................................. 31

6.2 Edycja wykresu ............................................................................................ 31

6.3 Hold on ........................................................................................................ 35

6.4 Subplot ......................................................................................................... 36

6.5 Interpolacja .................................................................................................. 37

6.6 Funkcja fplot ................................................................................................ 38

7. Całkowanie ................................................................................................ 40

7.1 Funkcja trapz ............................................................................................... 40

7.2 Funkcja ode45 ............................................................................................. 42

7.3 Funkcja ode45 – całkowanie układów równań ........................................... 45

7.4 Zdarzenia (Events) ...................................................................................... 46

1. Podstawy, proste obliczenia

Matlab to zaawansowane środowisko do obliczeń matematycznych. Udostępnia ogromną ilość

specjalistycznych funkcji oraz język skryptowy pozwalający nawet tworzyć programy z GUI

(graficznym interfejsem użytkownika). W kursie tym postaramy się przybliżyć niewielką część

najpotrzebniejszych inżynierowi – chemikowi funkcji programu.

1.1 Interfejs

Zacznijmy od przyjrzenia się interfejsowi.

Okno po uruchomieniu programu Matlab.

Elementy, które będą nas interesować wyróżniono czerwonym kolorem.

1 – przycisk uruchamiający edytor M-plików

2 – przycisk uruchamiający Simulink

3 – Command Window

4 – okno Workspace

O dwóch pierwszych pozycjach więcej powiemy w dalszych częściach kursu. Na razie korzystać

będziemy jedynie z:

● Command Window – okno, w którym możemy bezpośrednio wpisywać polecenia i w

którym zobaczymy wyniki ich wykonania

● Workspace – w tym oknie znajdują się zmienne utworzone w czasie aktualnej sesji

1.2 Proste obliczenia

Pierwsza operacja jaką wykonamy to zwykłe dodawanie. Wpiszmy w oknie Command Window:

>> 3+2

i wciśnijmy enter. Powinniśmy zobaczyć następujący wynik:

>> 3+2

ans =

Zwróć uwagę, że w oknie Workspace pojawiła się zmienna o nazwie ans i wartości 5. Do zmiennej

tej będziemy mogli się później odwoływać. Analogicznie możemy obliczać wartości wszystkich

innych wyrażeń algebraicznych. Spróbuj teraz samodzielnie wykonać następujące operacje i

sprawdź ich wyniki:

3-2

3*2

3/2

3^2

Ostatnia z tych operacji to podnoszenie do potęgi. Spróbujmy teraz obliczyć wartość nieco bardziej

skomplikowanego wyrażenia:

2.3∗ e 3.4 6∗10 −3

1.23−3  4.2

>> (2.3*exp(3.4) + 6e-3)/(1.23 - 3*sqrt(4.2))

ans =

-14.0140

Zauważ, że w Matlabie mozesz stosować nawiasy. Kolejność wykonywania działań jest

standardowa, tj. potęgowanie, następnie mnożenie/dzielenie itd., z uwględnieniem nawiasów. W

przykładzie tym zwróć uwagę na to jak zapisano wyrażenie 6*10 -3 - 6e-3. Jest to tak zwany zapis

wykładniczy. Warto pamiętać że liczby można w matlabie zapisywać właśnie w ten sposób.

1.3 Wbudowane funkcje

Kolejna istotna rzecz pokazana w tym przykładzie to funkcje.

exp(3.4) oraz sqrt(4.2)

Łatwo domyślić się co one oznaczają – exp to funkcja eksponent czyli „e do x” a sqrt to pierwiastek

kwadratowy z liczby. Matlab udostępnia jeszcze wiele funkcji. Kilkanaście często używanych

zebrano w tabeli poniżej.

Funkcja

Co oblicza:

exp(x)

e^x

sqrt(x)

Pierwiastek kwadratowy

log(x)

Logarytm naturalny

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: