temat13.pdf

(261 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - temat13
13. Dynamika ruchu zło Ň onego punktu
materialnego
II zasada dynamiki Newtona
Przyspieszenie punktu materialnego
jest proporcjonalne do przyło Ň onej siły
i ma kierunek tej siły.
C =
F
a
m
a
F
m
Obowi Ģ zuje w tzw. bezwładno Ļ ciowym
(galileuszowskim) układzie odniesienia:
- Ļ rodek zwi Ģ zany jest ze Ļ rodkiem Sło ı ca,
- osie zwi Ģ zane s Ģ z gwiazdami stałymi.
z
A u w
z’
r
a w
y’
a O’
w
O
y
O’
u O’
x
Oxyz – nieruchomy
(bezwładno Ļ ciowy)
układ współrz ħ dnych
e
O’x’y’z’ – ruchomy
układ współrz ħ dnych
x’
przyspieszenie
bezwzgl ħ dne
przyspieszenie
wzgl ħ dne
a
=
a
+
w
×
(
w
C
×
r
)
+
e
C
×
r
+
2
w
C
×
u
C
+
a
O
'
w
w
wzgl ħ dem osi
układu nieruchomego
C
przyspieszenie
unoszenia
C
przyspieszenie
Coriolisa
wzgl ħ dem osi
układu ruchomego
1
C
C
C
C
C
C
C
36414691.013.png 36414691.014.png 36414691.015.png 36414691.016.png 36414691.001.png
Zadanie 1/13
Gładki klin o k Ģ cie nachylenia a porusza si ħ w gór ħ ze stałym
przyspieszeniem a 0 . Wzdłu Ň klina mo Ň e przesuwa ę si ħ klocek o
masie m . Obliczy ę przyspieszenie a w klocka wzgl ħ dem klina oraz
nacisk N klina na klocek
m
a w
a 0
a
Odp.:
a w
=
(
a
0
+
g
)
sin
a
cos
N
=
m
(
a
0
+
g
) a
Zadanie 2/13
Poziomo ustawiona gładka rurka AB o długo Ļ ci l obraca si ħ
wokół pionowej osi przechodz Ģ cej przez jej koniec ze stał Ģ
pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w 0 . Wewn Ģ trz rurki znajduje si ħ kulka o
masie m . Po jakim czasie t B i z jak Ģ bezwzgl ħ dn Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ u B
kulka wypadnie z rurki, je Ļ li w chwili pocz Ģ tkowej znajdowała
si ħ w odległo Ļ ci c od osi obrotu i była nieruchoma wzgl ħ dem
rurki?
w 0
Obliczy ę nacisk R rurki na kulk ħ
w chwili wylotu z rurki.
Odp.:
t
=
1
ln
k
B
1
w
0
R
=
0
x
R
y
=
mg
R
=
−
m
w
2
0
c
Å
Æ
k
−
1
Õ
Ö
z
1
k
m
1
A
B
c
Ä
1
Ô
u
=
w
Å
Æ
k
−
Õ
Ö
Bx
0
1
2
k
c
1
l
u
By
=
0
y
u
Bz
=
−
w
0
l
l
l
2
k
=
+
−
1
x
1
c
2
c
2
Ä
Ô
36414691.002.png 36414691.003.png 36414691.004.png 36414691.005.png
Zadanie 3/13
Tarcza o promieniu r ustawiona
w płaszczy Ņ nie poziomej obraca
si ħ wokół pionowej osi
przechodz Ģ cej przez jej Ļ rodek
ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w 0 .
W tarczy wy Ň łobiono prosty
rowek, odległy o r /2 od osi
obrotu, w którym przemieszcza ę
si ħ mo Ň e gładka kulka o masie
m . W chwili pocz Ģ tkowej kulka
znajdowała si ħ w punkcie A i
była nieruchoma wzgl ħ dem
tarczy. Po jakim czasie t B kulka
opu Ļ ci tarcz ħ ? Wyznaczy ę
nacisk tarczy na kulk ħ w funkcji
czasu.
B
r
m
A
r /4
O
w 0
r /2
Odp.:
t
=
1
ln
2
3
+
11
@
1
.
914
B
w
w
0
0
R
=
−
m
w
2
0
r
1
+
sinh
w
t
)
x
2
0
y
R
=
0
y
x
R
=
mg
z
C
Zadanie 4/13
Walec o masie m mo Ň e przesuwa ę si ħ wewn Ģ trz rurki
CD sztywno zwi Ģ zanej z obracaj Ģ c Ģ si ħ płyt Ģ
ABCD . Wyznaczy ę równanie ruchu walca wzgl ħ dem
rurki oraz wyznaczy ę reakcj ħ walca na rurk ħ wiedz Ģ c,
Ň e płyta obraca si ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w, za Ļ
współczynnik tarcia walca o rurk ħ wynosi µ. W chwili
pocz Ģ tkowej walec znajdował si ħ w punkcie C .
B
m
w
A
D
r
B
m
Zadanie 5/13
Mała kulka o masie m mo Ň e Ļ lizga ę si ħ bez tarcia po
wycinku kołowym o promieniu r . Poda ę równanie
ró Ň niczkowe ruchu wzgl ħ dnego kulki wiedz Ģ c, Ň e wycinek
kołowy obraca si ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w wokół
nieruchomej osi AB . W chwili pocz Ģ tkowej kulka
znajdowała si ħ na osi obrotu i miała pr ħ dko Ļę wzgl ħ dn Ģ u w .
w
r
A
3
(
36414691.006.png 36414691.007.png 36414691.008.png 36414691.009.png 36414691.010.png
Zadanie 6/13
Mała kulka o masie m mo Ň e przesuwa ę si ħ po okr ħ gu o promieniu r . Poda ę
równanie ró Ň niczkowe ruchu wzgl ħ dnego kulki wiedz Ģ c, Ň e okr Ģ g obraca si ħ ze
stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w wokół nieruchomej osi AB . W chwili pocz Ģ tkowej
kulka znajdowała si ħ na osi obrotu i miała pr ħ dko Ļę u w wzgl ħ dem okr ħ gu.
Współczynnik tarcia kulki o okr Ģ g wynosi µ.
A
B
w
m
r
4
36414691.011.png 36414691.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin