bledy_w04s.pdf

(326 KB) Pobierz
Reprezentacjaliczbwobliczeniachnumerycznych
Bł¦dywobliczeniach
Uwagioalgorytmach
REPREZENTACJA LICZBY, BŁDY,
ALGORYTMY W OBLICZENIACH
MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE
Budownictwo,studiaIstopnia,semestrIII
rokakademicki2010/2011
InstytutL-5,WydziałIn»ynieriiL¡dowej,PolitechnikaKrakowska
AdamWosatko
EwaPabisek
MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE REPREZENTACJALICZBY,BŁDY,ALGORYTMYWOBLICZENIACH
781416225.046.png 781416225.047.png 781416225.048.png 781416225.049.png 781416225.001.png 781416225.002.png 781416225.003.png 781416225.004.png 781416225.005.png
Reprezentacjaliczbwobliczeniachnumerycznych
Bł¦dywobliczeniach
Uwagioalgorytmach
Poj¦ciemetodynumerycznej
Metoda numeryczna
Algorytm
1 Uporz¡dkowany zestaw czynno±ci zmierzaj¡cych do osi¡gni¦cia celu,
np. przepis kulinarny.
2 Logiczny ci¡g operacji, na skutek których dane wej±ciowe zostaj¡
przetworzone w wyniki.
Metoda numeryczna
Sko«czona liczba najprostszych działa« arytmetycznych ( + , − , · , / )
i logicznych okre±lona za pomoc¡ odpowiedniego algorytmu.
Pierwsze metody numeryczne powstały znacznie wcze±niej ni» komputery!
Dane (liczbowe) ! Algorytm metody numerycznej ! Wyniki (liczbowe)
MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE REPREZENTACJALICZBY,BŁDY,ALGORYTMYWOBLICZENIACH
781416225.006.png 781416225.007.png 781416225.008.png 781416225.009.png 781416225.010.png 781416225.011.png 781416225.012.png 781416225.013.png 781416225.014.png 781416225.015.png 781416225.016.png 781416225.017.png 781416225.018.png 781416225.019.png
 
Reprezentacjaliczbwobliczeniachnumerycznych
Bł¦dywobliczeniach
Uwagioalgorytmach
Reprezentacjaliczby
Poj¦cie liczby
Liczba
Dawniej: intuicyjnie rozumiana jako miernik wielko±ci zbioru
np. przedmiotów.
Dzi±: poj¦cie abstrakcyjne, podstawowy obiekt matematyczny.
Czy liczba ró»ni si¦ od cyfry?
Liczba składa si¦ z cyfr, tak jak słowo składa si¦ z liter, np. w systemie
dziesi¦tnym 198819 składa si¦ z cyfr arabskich 1, 8 i 9.
Mówimy: liczba pr¦tów zbrojeniowych, cyfra 5, ilo±¢ piasku, ilo±¢ stali.
Nie powinni±my mówi¢: ilo±¢ cegieł, cyfra 14, liczba arabska.
Wyj¡tek stosowany w tym wykładzie: ilo±¢ cyfr.
MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE REPREZENTACJALICZBY,BŁDY,ALGORYTMYWOBLICZENIACH
781416225.020.png 781416225.021.png 781416225.022.png 781416225.023.png 781416225.024.png 781416225.025.png 781416225.026.png 781416225.027.png 781416225.028.png 781416225.029.png
Reprezentacjaliczbwobliczeniachnumerycznych
Bł¦dywobliczeniach
Uwagioalgorytmach
Reprezentacjaliczby
Reprezentacja liczby
Reprezentacja liczby
Sposób zapisu warto±ci liczby za pomoc¡ znaków, w szczególno±ci cyfr.
Przykład:
Słownie: sto czterdzie±ci trzy
Cyfry arabskie, system dziesi¦tny: 143
system dwójkowy (binarny): 10001111
Zazwyczaj liczba jest reprezentowana przez sko«czon¡ ilo±¢ cyfr.
Sko«czono±¢ zapisu za pomoc¡ cyfr powoduje, »e nie dla ka»dej liczby
jest on dokładny, np. = 3 . 14159 ... , 1 6 = 0 . 16667 ... .
MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE REPREZENTACJALICZBY,BŁDY,ALGORYTMYWOBLICZENIACH
781416225.030.png 781416225.031.png 781416225.032.png 781416225.033.png 781416225.034.png 781416225.035.png 781416225.036.png 781416225.037.png
 
Reprezentacjaliczbwobliczeniachnumerycznych
Bł¦dywobliczeniach
Uwagioalgorytmach
Reprezentacjaliczby
Reprezentacja liczby rzeczywistej
Zapiszmiennopozycyjny–notacjanaukowa
Liczb¦ rzeczywist¡ mo»na zapisa¢ w postaci: L = m · p c ,
gdzie: m – mantysa liczby L , p – podstawa systemu pozycyjnego,
c – cecha liczby L .
Przykład:
3472 . 254 = 0 . 3472254 · 10 4 = 0.3472254e+04
Ilo±¢ cyfr znacz¡cych (ICZ)
Ilo±¢ cyfr wyst¦puj¡ca w zapisie liczby, bez uwzgl¦dniania tzw. lewych zer.
Przykład:
0.768344e-01 - 0.768332e-01 = 0.000012e-01
Spadek ICZ z 6 do 2 ! obni»enie dokładno±ci oblicze«.
MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE REPREZENTACJALICZBY,BŁDY,ALGORYTMYWOBLICZENIACH
781416225.038.png 781416225.039.png 781416225.040.png 781416225.041.png 781416225.042.png 781416225.043.png 781416225.044.png 781416225.045.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin