intro2.pdf
(
78 KB
)
Pobierz
381442634 UNPDF
WSTE¸PDOMATEMATYKI
Lista2
1.Któreznast¦puj¡cychwypowiedzis¡zdaniamiwsensielogiki:
„Ksi¦zycjestsztucznymsatelit¡Ziemi.“ „Nielubi¦poniedziałków“
„Niniejszezdaniejestfałszywe.“ „2+2=4-3.“ „x+2=2+x.“
„Je»elixjestliczb¡rzeczywist¡,to
|
x
−
3
|
<
0
.“
„Je»eliwszystkienied¹wiedzielubi¡miódaKubu±jestnied¹wiedziem,toKubu±lubimiód.“
2.Literami
p,q,r
oznaczamyzdania.Sprawdzi¢,czynast¦puj¡cezdanias¡tautologiami.
(
a
) [(
p
!
q
)
!
p
]
!
p
(
b
)
¬
p
!
[
p
!
q
]
(
c
) [(
p
^
q
)
!
r
]
$
[
p
!
(
q
!
r
)] (
d
)(
¬
p
!
p
)
!
p
3.Ustali¢,czynast¦puj¡cezdanias¡prawdziwe:
„Je»eliliczbanjestparzysta,tooileniedzielisi¦przez2,ton=3.“
„Je»elijestliczb¡niewymiern¡,tojestliczb¡wymiern¡.“
„ZtwierdzeniaPitagorasawynika,»eje»elisumakwadratówdługo±cidwóchró»nychbokówtrójk¡tajest
ró»naodkwadratudługo±cipozostałegoboku,totrójk¡ttenniejestprostok¡tny.“
4.Zbada¢własno±cikoniunkcji(ł¡czno±¢,przemienno±¢,rozdzielno±¢...).
5.Wyrazi¢implikacj¦zapomoc¡negacjiorazkoniunkcji.
6.Wyrazi¢negacj¦ikoniunkcj¦zapomoc¡spójnikaPierce’a(
?
)zdefiniowanegowzorem
p
?
q
,
(
¬
p
^¬
q
)
.
7.Sprawdzi¢,którespo±ródzda«:
p
!
p,
(
p
!
p
)
!
p,
((
p
!
p
)
!
p
)
!
p,...,
(
...
((
p
!
p
)
!
p
)
!
p...
)
!
p
s¡tautologiami.
8.Nast¦puj¡c¡formuł¦zapisa¢wpostacialternatywywyra»e«,któres¡koniunkcjami:
p
^
[
q
_
(
¬
q
^
r
)]
.
9.Któreznast¦puj¡cychschematówwnioskowa«s¡poprawne?
p
!
q,p
^
r
q
^
r
p
!
q
(
p
^
r
)
!
q
p
!
(
r
!
q
)
.
p
!
q
10.Odczyta¢wj¦zykunaturalnymnast¦puj¡ceformuły:
(
8
n
2
N
)(
9
k
2
N
)(
n<k
)
(
9
k
2
N
)(
8
n
2
N
)(
n<k
)
(
8
n
2
N
)(
8
k
2
N
)(
n<k
_
n>k
_
n
=
k
)
(
9
n
2
N
)(
9
k
2
N
)(
n
+
k
=100)
(
8
n
2
N
)(
9
k
2
N
)(
n
+
k
=100)
(
9
n
2
N
)(
8
k
2
N
)(
n
+
k
=
k
)
(
8
k
2
N
)(
9
n
2
N
)(
n
+
k
=
k
)
(
8
n
2
N
)(
9
k
2
N
)(
n
n
=
k
)
(
9
k
2
N
)(
8
n
2
N
)(
n
n
=
k
)
ZADANIEDOMOWE
Lista2
1.Literami
p,q,r
oznaczamyzdania.Sprawdzi¢,czynast¦puj¡cezdanias¡tautologiami.
(
a
) [
p
!
(
q
!
r
)]
!
[(
p
!
q
)
!
(
p
!
r
)] (
b
) [(
p
_
q
)
^¬
p
]
!
q
(
c
) (
p
!
q
)
!
[(
p
^
r
)
!
q
] (
d
) (
p
!
q
)
!
[(
p
_
r
)
!
q
]
(
e
)
p
!
[
q
$
(
¬
p
_
q
)] (
f
) [(
p
_
q
)
^¬
p
]
!
q
(
g
) [(
p
!
q
)
^
(
r
!
q
)]
!
[(
p
^¬
r
)
!
q
] (
h
) [(
p
!
q
)
^
(
q
!
r
)]
!
(
p
!
r
)
2.Zbada¢własno±cispójnikówlogicznych(ł¡czno±¢,przemienno±¢,rozdzielno±¢...).
3.Wyrazi¢alternatyw¦orazrównowa»no±¢zapomoc¡negacjiorazkoniunkcji.
4.Wyrazi¢alternatyw¦,implikacj¦orazrównowa»no±¢zapomoc¡spójnikaPeirce’a(
?
).
5.Udowodni¢,»ezapomoc¡alternatywyikoniunkcjiniemo»nazdefiniowa¢implikacji.
6.Nast¦puj¡ceformułyzapisa¢wpostacialternatywywyra»e«,któres¡koniunkcjami:
p
$
(
q
!
(
q
!
p
))
,p
!
[
q
^
(
¬
p
$
q
)]
7.Któreznast¦puj¡cychschematówwnioskowa«s¡poprawne?
p
!
q,p
q
(
p
_
r
)
!
q
p
!
q,r
!
q
(
p
^
r
)
!
q
p
!
q,r
!
q
8.Odczyta¢wj¦zykunaturalnymnast¦puj¡ceformuły(iustali¢ichprawdziwo±¢):
(
8
n
2
N
)(
9
k
2
N
)(
n>k
)
(
9
n
2
N
)(
8
k
2
N
)(
n
¬
k
)
(
8
n
2
N
)(
8
k
2
N
)(
n
+
k
=100)
(
9
n
2
N
)(
8
k
2
N
)(
n
+
k
=100)
9.Zapisa¢wj¦zykuformalnymnast¦puj¡ceformuły:
Kwadratdowolnejliczbyrzeczywistejjestliczb¡nieujemn¡.
Istniej¡ujemneliczbycałkowite.
Liczba1jestelementemneutralnymmno»enia.
Istniejeelementneutralnymno»enia(wzbiorze)liczbrzeczywistych.
Kwadratliczbyrzeczywistejjestliczb¡rzeczywist¡.
Plik z chomika:
Jaszczomp
Inne pliki z tego folderu:
intro1.pdf
(93 KB)
intro10.pdf
(80 KB)
intro11.pdf
(125 KB)
intro2.pdf
(78 KB)
intro3.pdf
(88 KB)
Inne foldery tego chomika:
inne
PG
PP
PW
PWJSTK
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin