cw084.pdf

Ćwiczenie 84

H. Kasprzak

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ

ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z działaniem siatki dyfrakcyjnej,

wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej oraz długości fali badanych widm.

Zagadnienia: Ugięcie światła, siatka dyfrakcyjna, pomiar długości fali

świetlnej.

84.1. Wprowadzenie

Siatka dyfrakcyjna

Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy zapoznać się ze wstępem W1

Wstęp do ćwiczeń z interferencji i dyfrakcji światła rozdział W1.4, zwracając

szczególną uwagę na rozkład natężenia światła na ekranie oświetlonym

dwiema wiązkami światła wychodzącymi z dwóch źródeł punktowych oraz na

rozkład natężenia światła na ekranie oświetlonym przez wiązkę światła

przechodzącą przez jedną szczelinę, zrobioną w nieprzezroczystej przysłonie.

Wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe, wzajemnie równoległe

szczeliny ulega na nich ugięciu, dając po przejściu przez nie dwie spójne

(koherentne), interferujące ze sobą fale. W wyniku interferencji otrzymuje się

na ekranie umieszczonym w znacznej odległości za szczelinami jasne i ciemne

prążki interferencyjne. Jest to znane z ogólnego kursu fizyki doświadczenie

Younga z opisem którego należy się zaznajomić przed przystąpieniem do

ćwiczenia.

Siatka dyfrakcyjna jest w zasadzie powieleniem doświadczenia z dwiema

szczelinami. Zasadnicza różnica polega na tym, że zamiast dwóch znajduje się

196

na niej duża liczba (od kilkudziesięciu do kilkunastu tysięcy) jednakowych,

równoodległych szczelin. Z tego powodu przez siatkę dyfrakcyjną przechodzi

znacznie więcej światła niż przez dwie szczeliny w doświadczeniu Younga.

Załóżmy, że płaska fala świetlna pada prostopadle na siatkę dyfrakcyjną

z lewej strony jak pokazano na rys. 84.1. Pamiętamy, że każdy punkt szczelin

siatki jest źródłem elementarnej fali kulistej. Wybierzmy spośród wielu, jeden

określony kierunek promieni ugiętych pod kątem θ do początkowego biegu

promieni.

Jeżeli d jest odległością pomiędzy szczelinami to różnica ∆ przebytych dróg

pomiędzy dwoma promieniami ugiętymi na sąsiednich szczelinach (od ich

szczeliny do wspólnego czoła fali za siatką) (rys. 84.1) wyraża się podobnie

jak w doświadczeniu Younga, równaniem

∆= d sinθ .

(84.1)

Rys. 84.1. Schemat siatki dyfrakcyjnej

197

Fale przechodzące przez szczeliny mają w nich jednakowe fazy drgań a więc

będą się wzmacniać w tych kierunkach, w których będzie spełniony podany we

wstępie W1 warunek na interferencyjne wzmocnienie natężenie światła

∆= m λ ,

(84.2)

gdzie m = 0, ± 1, ± 2, ± 3... – rząd widma dyfrakcyjnego, λ – długość fali.

Wobec tego kierunki interferencyjnego wzmacniania się natężenia światła

(maksima) są określone równaniem siatki dyfrakcyjnej

m m

= .

(84.3)

Zakłada się przy tym, że ekran na którym ma miejsce interferencja promieni

leży bardzo daleko. W praktyce ugięte promienie przepuszcza się przez

obiektyw Ob (rys. 84.1). Wtedy wszystkie wzajemnie równoległe, ugięte

promienie spotykają się i interferują w płaszczyźnie ogniskowej tego

obiektywu. Ten sposób realizacji interferencji jest wygodniejszy, a widmo

dyfrakcyjne (obraz dyfrakcyjny) siatki znacznie wyraźniejsze.

W przypadku dyfrakcji na dwóch szczelinach, jasne maksima na ekranie są

rozdzielone ciemnymi minimami, których kierunki są określone przez warunek

na interferencyjne wygaszenie się fal

sinθ

(84.4)

, , ,... . Ze wzrastającą

liczbą N stają się one coraz węższe i jaśniejsze, jak pokazano na rys. 84.2. Jest

to związane z tym, że coraz większa liczba promieni, pochodząca od wielu

szczelin bierze udział w interferencji światła. Zjawisko to nazywa się

interferencją wielopromieniową. W takiej sytuacji nie można mówić

o zlokalizowanym ciemnym minimum dyfrakcyjnym.

12 3

198

sinθ

W siatce dyfrakcyjnej występuje większa liczba N szczelin. W widmie

dyfrakcyjnym siatki po obu stronach środkowego maksimum rzędu zerowego,

tworzą się boczne maksima główne dla m = ± ± ±

Dokładniejsza analiza matematyczna wykazuje, że dla wzrastającej ilości

szczelin N, pomiędzy maksimami głównymi spełniającymi warunek (84.2)

pojawia się N –2 znacznie słabszych maksimów wtórnych, oddzielonych N –1

minimami, które można zauważyć na rys. 84.2. Rozkład natężenia światła

w maksimach głównych i wtórnych pokazano na rys. 84.2..

Rys. 84.2. Rozkład natężenia światła na ekranie za siatką dyfrakcyjną dla

N = 24

oraz 8

szczelin (położenia kolejnych maksimów nie zmienia się)

Rodzaje siatek dyfrakcyjnych

Siatki dyfrakcyjne odgrywają bardzo ważną rolę w wielu przyrządach

stosowanych w nauce i technice. Szczególnie często siatki są wykorzystywane

do otrzymywania światła monochromatycznego lub do rozszczepiania światła i

analizy widm. Z tego powodu istnieje praktyczna potrzeba wytwarzania siatek

dyfrakcyjnych o bardzo wysokiej jakości.

199

Siatki dyfrakcyjne dzielą się na transmisyjne i odbiciowe. Siatki

transmisyjne to takie przez które przechodzi światło, jak pokazano

schematycznie na rys. 84.1. Siatki takie można uzyskać przez nacinanie rys na

płytkach szklanych lub w cienkich nieprzezroczystych warstwach (najczęściej

metalicznych) nanoszonych na płytki szklane. Taką metodą można uzyskać od

kilku do kilkuset linii na jednym milimetrze długości, prostopadle do nacięć.

Metoda ta jest jednak bardzo żmudna i kosztowna.

Innymi metodami otrzymywania siatek transmisyjnych są metody

fotograficzne lub holograficzne. W metodach tych, na specjalnych kliszach

fotograficznych, o bardzo wysokiej zdolności rozdzielczej, rejestruje się obraz

jasnych i ciemnych narysowanych linii lub jasnych i ciemnych, wzajemnie

równoodległych prążków interferencyjnych. W taki sposób można uzyskiwać

siatki dyfrakcyjne o bardzo dużej gęstości linii, nawet do 4000 linii/mm.

Wsiatkachodbiciowychświatło nie przechodzi przez siatkę lecz odbija się

od periodycznej struktury naciętej na powierzchni metalu lub szkła, dając taki

sam rezultat jak podczas przejścia przez siatkę transmisyjną (efekt ten jest

widoczny przy obserwacji światła odbitego np. od dysku optycznego – CD ).

Siatki dyfrakcyjne transmisyjne dzielimy na siatki amplitudowe i fazowe.

Siatką amplitudową nazywamy siatkę z kolejno nieprzezroczystymi

(ciemnymi) i przezroczystymi (szczeliny) liniami. Profil zmiany stopnia

zaczernienia prostopadle do linii może być skokowy lub łagodny. Stąd częsty

podział siatek amplitudowych ze względu na profil – na siatki prostokątne lub

sinusoidalne. Rys. 84.3 przedstawia w powiększeniu siatki amplitudowe

oprofilu a) prostokątnym b) sinusoidalnym. Ważną cechą siatek

amplitudowych sinusoidalnych jest to, że w odróżnieniu od innych siatek, za

siatką powstają tylko trzy maksima interferencyjne, dla m = 0 i

200

m =±1

Siatka fazowa jest w całym swoim obszarze przezroczysta dla światła.

Odpowiednikami naprzemian przezroczystych i nieprzezroczystych linii siatki

amplitudowej są tutaj linie o okresowo zmiennej grubości ośrodka

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: