matematyka(6).doc

KONKURS MATEMATYCZNY – etap wojewódzki 2003/2004

              Witamy Cię w ostatnim etapie konkursu.

Przed Tobą test składający się z 7 zadań. Obliczenia i odpowiedzi wpisz czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Zadania możesz rozwiązywać w dowolnej kolejności.
Na udzielenie wszystkich odpowiedzi masz 90 minut. Nie denerwuj się. W tym konkursie nic nie tracisz, zdobywasz natomiast nowe doświadczenia.

Życzymy Ci powodzenia!

Zestaw zadań

Zadanie 1.

Ile jest dodatnich liczb naturalnych podzielnych przez 5 lub przez 7, mniejszych od 2004?

Zadanie 2.

Kran z zimną wodą napełnia połowę wanny w ciągu 6 minut, a kran z gorącą woda napełnia drugą połowę wanny w ciągu 10 minut. Ile czasu potrzeba na napełnienie całej wanny, jeżeli jednocześnie zostaną otwarte oba krany?

Zadanie 3.

Wczoraj w klasie było nieobecnych 12,5% uczniów. Dziś nieobecny jest dodatkowo jeden uczeń. Liczba obecnych jest dziś 5 razy większa niż liczba nieobecnych. Ilu uczniów liczy ta klasa?

Zadanie 4.

Kątem wklęsłym nazywamy kąt, który ma więcej niż 180°, a mniej niż 360°.

Ile co najwyżej kątów:

a)      ostrych,

b)      prostych,

c)      rozwartych,

d)      wklęsłych

może mieć pięciokąt?

Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 5.

Uzasadnij, że pola trójkątów utworzonych przez przekątne równoległoboku są równe.

Zadanie 6.

Z 30 jednakowych płytek w kształcie kwadratu o boku 1 dm ułożono prostokątną ramkę
o szerokości jednej płytki. Jakie mogą być wymiary ramki? Jakie pole ma wtedy obszar ograniczony ramką?

Zadanie 7.

Na parkingu wyznaczono liniami miejsca dla samochodów. Zakładamy, że samochody zawsze parkowane są w wyznaczonych miejscach (nie jest istotne przodem czy tyłem). Na rysunkach poniżej przedstawione są dwa różne sposoby zaparkowania samochodów:

a)        Na parkingu są wyznaczone trzy miejsca.

Jeden samochód może być na nim zaparkowany na trzy sposoby. Na ile sposobów mogą być na nim zaparkowane dwa samochody? A trzy samochody?

b)       

c)        Jeśli na parkingu są wyznaczone cztery miejsca, to na ile sposobów może być na nim zaparkowany jeden samochód? Na ile sposobów dwa samochody? Trzy samochody? Cztery?

d)       
Wpisz do tabeli liczbę sposobów ustawienia samochodów na parkingu.