analiza statyczna i kinematyczna ustrojów prętowych.pdf

(311 KB) Pobierz
60626892 UNPDF
Część 1
8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
1
8. 
8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie wyznaczalne
Rozważania należy rozpocząć od wyjaśnienia pojęcia stopni swobody. Liczbą stopni swobody danego
układu nazywamy liczbę niezależnych parametrów niezbędnych do jednoznacznego określenia możliwości jego
ruchu w przestrzeni. Swobodna tarcza na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody.
Aby układ był geometrycznie niezmienny, musi on zostać unieruchomiony. Jeżeli do układu
wprowadziliśmy tyle więzów ile ma stopni swobody, to po tym zabiegu liczba stopni swobody s tego układu
będzie równa zeru:
s = 3 t − r
(8.1)
gdzie:
t to liczba tarcz w układzie,
r to liczba więzów (liczba stopni swobody odebranych przez więzy).
Jednak o geometrycznej niezmienności nie decyduje wyłącznie liczba więzów. Istotny jest również
sposób połączenia układu (bryły) z podłożem.
Wyjaśnijmy to na przykładach:
• Układ trójprzegubowy składa się z dwóch tarcz i trzech przegubów. W zależności od położenia przegubów
układ jest niezmienny (rys. 8.1) lub zmienny (rys. 8.2).
Rys. 8.1. Układ trójprzegubowy
geometrycznie niezmienny
Rys. 8.2. Układ trójprzegubowy chwilowo geometrycznie
zmienny
s=0
Układ jest geometrycznie niezmienny.
s=0
Układ jest chwilowo geometrycznie zmienny, ponieważ
trzy przeguby leżą na jednej prostej.
• Tarcza połączona z podłożem za pomocą trzech prętów jest układem geometrycznie niezmiennym pod
warunkiem, że kierunki więzy nie przecinają się w jednym punkcie (rys. 8.3).
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626892.025.png 60626892.026.png 60626892.027.png 60626892.028.png
Część 1
8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
2
Rys. 8.3. Układ geometrycznie niezmienny
Rys. 8.4. Układ geometrycznie zmienny
s=0
Układ jest geometrycznie niezmienny.
s=0
Układ jest geometrycznie zmienny, ponieważ trzy pręty
przecinają się w jednym punkcie, tzn. istnieje biegun
chwilowego obrotu.
8.2. Układy statycznie niewyznaczalne
Aby zapisać warunki równowagi dowolnego układu sił na płaszczyźnie mamy do dyspozycji trzy
równania równowagi. Jeżeli liczba więzów jest większa od liczby równań równowagi, to taki układ określa się
jako statycznie niewyznaczalny.
Rys. 8.5. Przykład układu statycznie niewyznaczalnego
Stopnień statycznej niewyznaczalności SSN , jest to liczba więzów jaką należałoby odrzucić, aby układ
stał się statycznie wyznaczalny. Więzy można odrzucić tylko w taki sposób, aby powstały układ był
geometrycznie niezmienny.
8.3. Określanie stopnia statycznej niewyznaczalności
8.3.1. Metoda I
Stopień statycznej niewyznaczalności SSN dla układów składających się z kilku tarcz połączonych
więzami można określić ze wzoru:
n = SSN = r p 1 2 p 2 3 p 3 − 2 w 2 3 w 3
(8.2)
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626892.001.png 60626892.002.png 60626892.003.png 60626892.004.png 60626892.005.png
Część 1
8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
3
gdzie:
r - liczba reakcji (liczba więzów, prętów podporowych),
p 1 - liczba prętów zakończonych obustronnie przegubami (przesuwnymi i nie przesuwnymi),
p 2 - liczba prętów zakończonych z jednej strony przegubem, a z drugiej strony sprężyście zamocowanym
(wewnętrznie lub zewnętrznie utwierdzonym),
p 3 - liczba prętów obustronnie sprężyście zamocowanych (utwierdzonych zewnętrznie lub wewnętrznie),
w 2 - liczba węzłów przegubowych (węzeł to element konstrukcji, w którym spotykają się pręty), z
wyłączeniem przegubów wewnętrznych, tzw. dołączonych, czyli nie obejmujących wszystkich prętów
zbiegających się w tym węźle,
w 3 - liczba węzłów, w których zbiegają się sprężyście zamocowane pręty.
W p 1 i p 2 uwzględniamy również pręty, które łączą się z więzami podporowymi, także przesuwnymi. Do w 2 i
w 3 wlicza się również więzy podporowe, przeguby, podpory przesuwne.
Przykład 1
Na rys 8.6 zaznaczono przypadki prętów typu p 1 , p 2 , p 3 oraz przypadki węzłów typu w 2 i w 3 .
w 3
p 2 p 3
p 1
w 2
Rys. 8.6. Układ statycznie niewyznaczalny z różnymi rodzajami węzłów i prętów
Zadanie 1
Określ stopień statycznej niewyznaczalności ramy podanej na schemacie.
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626892.006.png 60626892.007.png 60626892.008.png 60626892.009.png 60626892.010.png 60626892.011.png 60626892.012.png 60626892.013.png 60626892.014.png
Część 1
8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
4
Zaznaczono pręty typu p 2 dwoma kreskami, pręty typu p 3 trzema kreskami. Liczbę reakcji w podporze
podajemy w nawiasie. Liczymy węzły i wyznaczamy SSN :
(1)
r = 10
p 1 = 0
p 2 = 5
p 3 = 7
w 2 = 4
w 3 = 9
SSN=10+2·5+3·7–(2·4+3·9)=6
(2) (1)
(3)
(3)
Podpory przesuwne można zaliczyć do prętów typu p 1 . Wynik jest ten sam.
(2)
r = 12
p 1 = 2
p 2 = 5
p 3 = 7
w 2 = 6
w 3 = 9
SSN=12+2·5+3·7–(2·6+3·9)=6
(2) (2)
(3)
(3)
Zadanie 2
Określić stopień statycznej niewyznaczalności dla poniższego układu.
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626892.015.png 60626892.016.png 60626892.017.png 60626892.018.png 60626892.019.png 60626892.020.png 60626892.021.png 60626892.022.png
Część 1
8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH
5
Podobnie jak poprzednio oznaczamy pręty i reakcje.
(2)
(3) (3)
r = 8
p 1 = 0
p 2 = 5
p 3 = 6
w 2 = 2
w 3 = 8
SSN=8+2·5+3·6–(2·2 + 3·8)=8
Zadanie 3
Określić stopień statycznej niewyznaczalności dla poniższego układu.
Zaznaczono typy prętów.
(2)
(3)
r = 5
p 1 = 0
p 2 = 2
p 3 = 3
w 2 = 1
w 3 = 4
SSN=5+2·2+3·3–(2·1+3·4)=4
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626892.023.png 60626892.024.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin