Belka trzykrotnie statycznie niewyznaczalna.pdf

(78 KB) Pobierz
Belka 4.3
Przykład 4.3. Belka trzykrotnie statycznie niewyznaczalna
Polecenie: korzystając z metody sił sporządzić wykresy sił przekrojowych dla poniŜszej belki.
ql
q
EI
EI
EI
2 EI
2 EI
l
l
3 l
l
l
3 l
Rozwiązanie zadania rozpoczynamy od obliczenia stopnia statycznej
niewyznaczalności układu. W przypadku belki ciągłej korzystamy ze wzoru
n = r − 3
n = 6 − 3 = 3
Układ jest trzykrotnie statycznie niewyznaczalny. Tworzymy układ podstawowy
statycznie wyznaczalny przez usunięcie trzech nadliczbowych więzów. Musi to być układ
geometrycznie niezmienny. Istnieje wiele takich schematów. PoniŜej podano kilka
przykładów.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Jako układ podstawowy przyjmiemy pierwszy spośród powyŜszych, geometrycznie
niezmiennych układów.
Po usunięciu nadliczbowych więzów naleŜy sprawdzić, czy otrzymany układ jest
geometrycznie niezmienny. Układ geometrycznie zmienny nie moŜe być układem
podstawowym . PoniŜej pokazane są układy geometrycznie zmienne otrzymane po usunięciu
trzech więzów w rozpatrywanej, trzykrotnie statycznie niewyznaczalnej belce.
gdzie:
r - liczba składowych reakcji podpór.
W rozpatrywanym układzie
374628468.020.png
X
X
2
X
3
X
X
2
X
Wykresy sił przekrojowych nie zaleŜą od przyjętego układu podstawowego. Wybór
tego układu jest jednak istotny, poniewaŜ od niego zaleŜy, czy wyznaczenie współczynników
przy niewiadomych (nadliczbowych) oraz wyrazów wolnych w układzie równań metody sił
będzie mniej lub bardziej pracochłonne. PoniŜszy rysunek przedstawia przyjęty do obliczeń
układ podstawowy. Przyjęcie w belce ciągłej wieloprzęsłowej momentów podporowych jako
nadliczbowych jest korzystne ze względów rachunkowych, poniewaŜ wykresy momentów od
jednostkowych nadliczbowych są niezerowe tylko w dwu sąsiednich przęsłach.
X
1
X
2
X
3
l
l
3 l
l
l
3 l
Z uwagi na pionowy kierunek obciąŜenia i reakcji na podporach przesuwnych we
wszystkich przekrojach poprzecznych belki siły normalne są zerowe.
Sporządzamy wykresy sił przekrojowych (sił poprzecznych i momentów gnących),
wywołanych przez jednostkowe siły nadliczbowe i obciąŜenie zewnętrzne.
Stan
X
1
=
1
1
X
1
=
1
0
1
1
0
0
3
3
l
l
3 l
l
l
3 l
1
T 1
3
M 1
1
2
1
1
3
374628468.021.png 374628468.022.png 374628468.023.png
Stan
X
2
=
1
0
X
2
=
1
0
1
5
1
0
3
6
2
l
l
3 l
l
l
3 l
1
3
T 2
1
2
M 2
1
M 2
1
1
W przekroju, w którym występuje zmiana sztywności zginania wyznaczamy wartość
momentu gnącego. Całkowanie w tym przęśle naleŜy przeprowadzić w dwu przedziałach o
sztywności zginania odpowiednio EI oraz 2 EI .
Stan
X
3
=
1
0
X
3
=
1
0
0
1
5
1
2
6
3
l
l
3 l
l
l
3 l
1
2
T 3
1
3
M 3
1
M 3
1
1
3
2
2
374628468.001.png 374628468.002.png 374628468.003.png
Podobnie jak w poprzednim stanie, w przęśle, w którym skokowo zmienia się
sztywność zginania, wyznaczamy wartość momentu gnącego w połowie rozpiętości przęsła.
Stan zerowy (obciąŜenie zewnętrzne)
ql
2
ql
q
0
EI
EI
EI 2 EI
2 EI
5
ql
5
ql
1 ql
0
2
2
l
l
3 l
l
l
3 l
3
ql
2
ql
T 0
ql
ql
3
ql
2
3
3
l
l
2
2
l
l
M 0
1 ql
2
ql
2
9 ql
2
2
8
I
II
III
IV
V
VI
Po sporządzeniu wykresów sił przekrojowych we wszystkich stanach moŜna
przystąpić do wyznaczenia współczynników przy niewiadomych (nadliczbowych) oraz
wyrazów wolnych w układzie równań metody sił. Wartość całek wyznaczymy korzystając ze
wzoru Wereszczagina. Miejsca występowania ekstremów na wykresie momentów oznaczone
są kolorem czerwonym. Całkowanie przeprowadzimy w przedziałach od I do VI .
l
i
M
M
1
1
1
2
l
d
= ∑ ∫
1
1
ds
=
×
1
×
2
l
×
1
+
×
×
1
×
3
l
×
×
1
=
3
×
&
( )
11
EI
EI
EI
2
3
EI
&
)'
)(
i
0
i
I
,
II
III
∑ ∫
l
M
M
1
1
1
1
l
d
=
d
=
1
2
ds
=
×
×
1
×
3
l
×
×
1
=
×
( )
12
21
EI
EI
2
3
2
EI
&
)'
)(
i
0
i
III
l
M
M
d
=
d
=
∑ ∫
1
3
ds
=
0
( )
13
31
EI
i
0
i
4
i
i
374628468.004.png 374628468.005.png 374628468.006.png 374628468.007.png 374628468.008.png 374628468.009.png
l
i
M
M
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
= ∑ ∫
d
2
2
ds
=
×
×
1
×
3
l
×
×
1
+
×
×
1
×
l
×
×
1
+
×
+
×
×
l
×
×
1
+
×
+
( )
22
EI
EI
2
3
EI
2
3
3
2
2
2
3
3
2
i
0
i
&
)'
)(
&
)
'
)
(
III
IV
+
1
×
1
×
1
×
l
×
2
×
1
=
13
×
l
2
EI
2
2
3
2
8
EI
&
)'
)(
V
∑ ∫
l
i
M
M
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
l
d
=
d
=
2
3
ds
=
×
×
×
l
×
×
1
+
×
+
×
×
×
l
×
×
+
×
1
=
×
( )
23
32
EI
EI
2
2
3
3
2
2
EI
2
2
3
2
3
4
EI
i
0
i
&
) '
) (
&
) '
) (
IV
V
l
i
M
M
1
1
1
2
1
d
= ∑ ∫
3
3
ds
=
×
×
×
l
×
×
+
( )
33
EI
EI
2
2
3
2
&
)'
)(
i
0
i
IV
+
1
×
1
×
1
×
l
×
2
×
1
+
1
×
1
+
1
×
1
×
l
×
1
×
1
+
2
×
1
+
1
×
1
×
1
×
3
l
×
2
×
1
=
7
×
l
2
EI
2
3
3
2
2
2
3
3
2
2
EI
2
3
8
EI
&
)
'
)
(
&
)'
)(
VI
V
l
i
M
M
1
1
1
1
2
9
1
21
ql
3
d
= ∑ ∫
1
0
ds
=
×
1
ql
2
×
l
×
1
+
×
×
1
ql
2
×
l
×
1
+
×
×
ql
2
×
3
l
×
×
1
=
×
( )
&
)'
(
10
EI
EI
EI
2
EI
3
8
2
8
EI
&
)'
)(
&
) '
) (
i
0
i
I
II
III
l
i
M
M
1
2
9
1
1
2
1
3
5
1
d
= ∑ ∫
2
0
ds
=
×
×
ql
2
×
3
l
×
×
1
+
×
×
ql
2
×
l
×
×
1
+
×
+
( )
20
EI
EI
3
8
2
EI
3
2
8
8
2
&
) '
) (
i
0
i
&
) '
) (
III
IV
1
2
1
5
1
45
ql
3
+
×
×
ql
2
×
l
×
×
=
×
2
EI
3
2
8
2
32
EI
&
) '
) (
V
l
i
M
M
1
2
1
5
1
1
2
1
3
5
1
7
ql
3
d
= ∑ ∫
3
0
ds
=
×
×
ql
2
×
l
×
×
+
×
×
ql
2
×
l
×
×
1
+
×
=
×
( )
30
EI
EI
3
2
8
2
2
EI
3
2
8
8
2
32
EI
&
) '
) (
i
0
i
&
) '
) (
IV
V
Układ równań metody sił ma postać
l
1
l
21
ql
3
3
×
×
X
+
×
×
X
+
0
×
X
+
×
=
0
EI
1
2
EI
2
3
8
EI
1
l
13
l
1
l
45
ql
3
×
×
X
+
×
×
X
+
×
×
X
+
×
=
0
2
EI
1
8
EI
2
4
EI
3
32
EI
1
l
7
l
7
ql
3
0
×
X
+
×
×
X
+
×
×
X
+
×
=
0
1
4
EI
2
8
EI
3
32
EI
5
374628468.010.png 374628468.011.png 374628468.012.png 374628468.013.png 374628468.014.png 374628468.015.png 374628468.016.png 374628468.017.png 374628468.018.png 374628468.019.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin