Rama ze ściągiem.pdf

(187 KB) Pobierz
Przykład 2
Przykład 3.3. Rama ze ściągiem
Polecenie: Korzystając ze wzoru Maxwella-Mohra wyznaczyć przemieszczenie kątowe w
punkcie B w poniższym układzie. Pominąć wpływ sił normalnych w części „ramowej”
układu.
q
B
ϕ B
=
?
l
2 EI
2 EI
2 l EI
EI
l
EA
2 l
3 l
W celu wyznaczenia przemieszczenia kątowego z wykorzystaniem wzoru Maxwella-
Mohra należy wykonać wykresy momentów gnących od obciążenia rzeczywistego i
obciążenia jednostkowego.
Obciążenie rzeczywiste
Przed przystąpieniem do sporządzenia wykresu momentów wyznaczymy reakcje
podporowe. Oswobodzimy układ od więzów, zastępując podpory reakcjami. Podpora z lewej
strony jest podporą przegubową nieprzesuwną. Oznaczmy ją literą C . Prawa podpora jest
podporą przegubową przesuwną. Oznaczmy ją literą D . W punkcie C działają dwie niezależne
od siebie składowe reakcji: pionowa i pozioma, natomiast w punkcie D działa reakcja
pionowa (prostopadła do kierunku możliwego przesuwu).
q
q
B
B
K
l
H
J
2 l
F
G
l
C
D
C
0
D
H C
5
5
R D
V C
y
ql
ql
2
2
2 l
3 l
x
2 l
3 l
Z równania sumy momentów względem punktu C wyznaczymy reakcję R D .
∑ i
M
=
0
:
R
⋅
5
l
−
q
⋅
5
l
⋅
1
⋅
5
l
=
0
⇒
R
=
5
⋅
ql
iC
D
2
D
2
Z równania sumy rzutów sił na oś pionową obliczymy składową V C .
374630772.036.png 374630772.037.png 374630772.038.png 374630772.039.png
∑
P
=
0 :
V
+
R
−
q
⋅
5
l
=
0
⇒
V
=
5
⋅
ql
iy
C
D
C
2
i
Z równania sumy rzutów sił na oś poziomą obliczymy składową H C .
∑ =
i
ix P 0 :
H
C
=
0
Przed sporządzeniem wykresu momentów gnących w rozpatrywanym układzie należy
również wyznaczyć siłę w ściągu. W tym celu podzielimy układ na podukłady.
q
q
B
K
l
J
H J
H J
J
H
V J
V J
2 l
F
S
S
F
G
S
S
G
D
l
C
0
5
5
ql
ql
2
2 l
5 l
3 l
2
Siłę S wyznaczymy z równania sumy momentów względem punktu J dla lewego
podukładu.
∑ =
i
M
l
iJ
0 :
−
V
⋅
2
l
+
H
⋅
3
l
+
S
⋅
2
l
+
q
⋅
2
l
⋅
1
⋅
2
l
=
0
⇒
S
=
3
⋅
ql
C
C
2
2
Wyznaczymy teraz oddziaływania w przegubie J , zapisując równania równowagi dla
lewego podukładu. Równanie sumy rzutów sił na oś poziomą ma postać:
∑ =
i
ix P 0 :
l
H
+
S
−
H
=
0
⇒
H
=
3
⋅
ql
,
C
J
J
2
natomiast równanie sumy rzutów sił na oś pionową jest następujące:
∑
iy P 0 :
l
=
V
−
V
−
q
⋅
2
l
=
0
⇒
V
=
1
⋅
ql
.
C
J
J
2
i
q
q
B
K
l
J
3
3
J
H
ql
ql
2
2
1
1
ql
ql
2
2 l
2
F
3
ql
3
ql
F
G
3
ql
3
ql
G
D
2
2
2
2
l
C
0
5
5
ql
ql
2
2 l
5 l
3 l
2
Wykres momentów gnących od obciążenia rzeczywistego jest następujący:
2
374630772.001.png 374630772.002.png 374630772.003.png 374630772.004.png 374630772.005.png 374630772.006.png 374630772.007.png 374630772.008.png 374630772.009.png 374630772.010.png 374630772.011.png 374630772.012.png 374630772.013.png 374630772.014.png
 
9
6 =
2
3
2
2 o
6 =
3
2
B
2 o
K
9
H
J
2
F
G
C
D
M
mnożnik ql 2
5
1 ≠
0
K
9⋅
10
2
2
10
T
mnożnik ql
+
−
H
J
Na fragmencie układu ( H ÷ J ÷ K ), na który działa obciążenie ciągłe sporządzono wykres
sił poprzecznych. Na tej podstawie stwierdzamy, że w przedziale H ÷ J na wykresie
momentów nie występuje ekstremum. Należy więc przedstawić wykres momentów w tym
przedziale jako sumę wykresu liniowego i parabolicznego z ekstremum w punkcie J .
4 =
9
2
2
2
6 =
2 o
2 o
3
2
B
2 =
K
1
2
9
H
J
2
F
G
C
D
M
mnożnik ql 2
3
374630772.015.png 374630772.016.png 374630772.017.png 374630772.018.png 374630772.019.png
 
Miejsce zerowe pochodnej funkcji kwadratowej opisującej moment zginający
wywołany obciążeniem ciągłym, jest oznaczone na wykresie kolorem czerwonym.
Obciążenie jednostkowe
Rozpatrywany układ należy obciążyć obciążeniem jednostkowym, stosownym do
poszukiwanego przemieszczenia. W przypadku wyznaczania przemieszczenia kątowego
punktu B , należy do tego punktu przyłożyć jako siłę uogólnioną jednostkowy moment.
1
B
l
2 EI
2 EI
2 l
EI
EI
l
EA
2 l
3 l
Przed przystąpieniem do sporządzenia wykresu momentów wyznaczymy reakcje
podporowe. Oswobodzimy układ od więzów, zastępując podpory reakcjami. Podpora z lewej
strony jest podporą przegubową nieprzesuwną. Oznaczmy ją literą C . Prawa podpora jest
podporą przegubową przesuwną. Oznaczmy ją literą D . W punkcie C działają dwie niezależne
od siebie składowe reakcji: pionowa i pozioma, natomiast w punkcie D działa reakcja
pionowa (prostopadła do kierunku możliwego przesuwu).
B
1
B
1
K
l
H
J
2 l
y
F
G
l
C
H
D
x
C
0
D
C
R
1
1
V
5
⋅
l
5
⋅
l
2 l
3 l
2 l
3 l
Z równania sumy momentów względem punktu C wyznaczymy reakcję R .
∑ i
M
=
0
:
R
⋅
5
l
−
1
=
0
⇒
R
=
1
iC
D
D
5
⋅
l
Z równania sumy rzutów sił na oś pionową obliczymy składową V .
∑ =
i
P
0 :
V
+
R
=
0
⇒
V
=
−
1
iy
C
D
C
5
⋅
l
Z równania sumy rzutów sił na oś poziomą obliczymy składową
H .
4
374630772.020.png 374630772.021.png 374630772.022.png 374630772.023.png
 
∑
i P 0 :
=
H
C
=
0
i
Przed sporządzeniem wykresu momentów gnących w rozpatrywanym układzie należy
również wyznaczyć siłę w ściągu. W tym celu podzielimy układ na podukłady.
B
1
K
l
J
J
H
H
H
J
J
V
V
J
J
2 l
F
S
S
F
G
S
S
G
l
D
C
0
1
1
5
⋅
l
2 l
5 l
3 l
5
⋅
l
Siłę S wyznaczymy z równania sumy momentów względem punktu J dla prawego
podukładu.
∑ =
i
M
p
iJ
0 :
R D
⋅
3
l
−
S
⋅
2
l
=
0
⇒
S
=
3
10
⋅
l
Wyznaczymy teraz oddziaływania w przegubie J , zapisując równania równowagi dla
prawego podukładu. Równanie sumy rzutów sił na oś poziomą ma postać:
∑
P
p
ix
=
0 :
H
−
S
=
0
⇒
H
=
3
,
J
J
10
⋅
l
i
natomiast równanie sumy rzutów sił na oś pionową jest następujące:
∑
P
p
iy
=
0 :
R
−
V
=
0
⇒
V
=
1
.
D
J
J
5
⋅
l
i
B
1
K
J
3
3
J
l
H
10
⋅
l
10
⋅
l
1
1
5
⋅
l
2 l
5
⋅
l
F
F
3
3
G
3
3
G
D
10
⋅
l
10
⋅
l
10
⋅
l
10
⋅
l
l
C
0
1
1
5
⋅
l
2 l
5 l
3 l
5
⋅
l
Wykres momentów gnących od obciążenia jednostkowego jest następujący:
5
374630772.024.png 374630772.025.png 374630772.026.png 374630772.027.png 374630772.028.png 374630772.029.png 374630772.030.png 374630772.031.png 374630772.032.png 374630772.033.png 374630772.034.png 374630772.035.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin