Układ tarczowo-prętowy.pdf

(113 KB) Pobierz
Przykład 5
Przykład 5.6. Układ tarczowo-prętowy
Jednorodna płyta prostopadłościenna o ciężarze G spoczywa na układzie 6 prętów
połączonych przegubowo. Obliczyć siły w prętach.
Przyjęto: S = G = P
Zakładamy, że w prętach występują siły ściskające, tzn. pręty oddziaływują na płytę siłami
"do płyty". Równowaga pręta jest spełniona tożsamościowo. Rozkładamy siły S 1 , S 3 i S 4 na
składowe odpowiadające osiom x, y i z.
S
=
0
S
=
−
S
2
a
=
−
S
2
,
S
=
S
a
=
S
1
1
x
1
y
1
5
a
1
5
1
z
1
5
a
1
5
S
=
−
S
2
a
=
−
S
2
,
S
=
0
S
=
S
a
=
S
1
3
x
3
5
a
3
5
3
y
3
z
3
5
a
3
5
S
=
−
S
2
a
=
−
S
2
,
S
=
0
S
=
S
a
=
S
1
4
x
4
5
a
4
5
4
y
4
z
4
5
a
4
5
89766755.001.png
Badamy równowagę płyty. Nie znamy sześciu sił w prętach podpierających. Dla
przedstawionej na schemacie płyty można zapisać sześć warunków równowagi. Zatem układ
jest statycznie wyznaczalny. Równania równowagi są postaci
∑
P
ix
=
0
∑
P
iy
=
0
∑ =
P
iz
0
∑
M
ix
=
0
∑
M
iy
=
0
∑
M
iz
=
0
Kolejność równań jest dowolna. Zatem zapiszemy je tak, aby były one z jedną niewiadomą
(jeśli jest to możliwe). Pamiętamy przy tym, że moment siły względem osi jest równy zeru,
jeśli wektor siły jest równoległy do osi, linia działania siły przecina się z osią.
∑ iy
P
=
0
S
− S
2
=
0
→
S =
S
5
1
5
1
2
∑ iy
M
1 =
0
S
⋅
2
a
−
P
⋅
2
a
−
Ga
=
0
→
S
2 =
3
S
2
2
∑ iz
M
1 =
0
S
2
⋅ a
2
=
0
→
S
3 =
0
3
5
∑ ix
P
=
0
−
S
2
−
S
2
=
0
→
S
4 =
0
4
5
3
5
∑ ix
M
=
0
−
S
⋅
1
⋅
a
−
Ga
+
S
2
a
+
S
⋅
2
a
+
S
2
a
=
0
→
S
5 =
0
55
S
1
5
5
3
5
∑ iz
P
=
0
S
+
S
+
S
+
S
1
+
S
1
+
S
1
−
S
−
G
=
0
→
S
=
−
0
55
S
2
5
6
1
5
3
5
4
5
6
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły
S jest przeciwny do założonego.
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio
∑ iz
M
=
0
−
S
⋅
2
a
+
S
2
⋅
2
a
−
S
⋅
2
a
+
S
2
⋅
2
a
=
0
→
2
Pa
+ Pa
0
−
2
=
0
3
5
1
3
5
2
89766755.002.png
Odp.
S
2 =
3
S
2
S
4 =
0
S
3 =
0
S =
S
5
S
5 =
0
55
S
S
6 =
0
55
S
1
2
3
89766755.003.png 89766755.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin