59. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA W SZKLE METODĄ KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA.doc

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA W SZKLE METODĄ KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA

1. Załamanie światła. Współczynnik załamania.

Załamanie – zakrzywienie promieni świetlnych przy przechodzeniu z jednego ośrodka (materiału) do innego. Ogólnie: kiedy światło przechodzi z ośrodka o wyższej gęstości do drugiego o niższej załamuje się od normalnej (prostopadłej do powierzchni w miejscu przechodzenia), zaś kiedy przechodzi z ośrodka o niższej gęstości do drugiego o wyższej załamuje się do normalnej. Promień załamywany nazywamy promieniem padającym, a kąt który tworzy z normalną nazywamy kątem padania. Po załamaniu promień nazywamy promieniem załamanym, a kąt który tworzy z normalną, kątem załamania. Promień padający, załamany i normalna leżą w tej samej płaszczyźnie (pierwsze prawo załamania). Interesujące jest także to, że jeśli kąt padania jest równy 0 stopni (promień padający jest równoległy do normalnej), nie jest załamywany (nie zmienia kierunku).

Współczynnik załamania ośrodka – jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku

gdzie

v1 - prędkość fali w ośrodku odniesienia,

v1 - prędkość fali w ośrodku, dla którego współczynnik załamania jest definiowany.

Współczynnik załamania światła – wiemy także, że światło jest jedynym rodzajem fali mogącym rozchodzić się w próżni. Dlatego, przy definiowaniu współczynnika załamania światła ośrodkiem odniesienia jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzględnym współczynnikiem załamania światła). Wyraża się on wzorem:

gdzie

c - prędkość światła w próżni (wynosi około 2,997925×108 m/s),

v - prędkość światła w danym ośrodku.

2. Prawo Snelliusa

Prawo Snelliusa (załamania, refrakcji, Snella) — prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przeźroczystymi o różnych współczynnikach załamania.

Zgodnie ze schematem promień (padający) P pochodzący z ośrodka A, w punkcie S pada na granicę ośrodków, załamuje się na granicy i podąża jako promień załamany Z w ośrodku B.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie a kąty spełniają zależność:

gdzie:

·         n1 — współczynnik załamania światła ośrodka A

·         n2 — współczynnik załamania światła ośrodka B

·         θp — kąt padania, kąt między promieniem padającym a prostopadłą padania,

·         θz — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a prostopadłą padania.

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu różnych prędkości wówczas:

Prawo Sneliusa obowiązuje tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością.

3. Pryzmat. Bieg promienia świetlnego w pryzmacie.

Pryzmat – ośrodek załamujący światło, ograniczony nierównoległymi płaszczyznami. Linia przecięcia obu płaszczyzn nosi nazwę krawędzi łamiącej, a kąt przestrzenny zawarty między płaszczyznami – kąta łamiącego pryzmatu. Podstawowy typ pryzmatu, to szklana bryła o prostokątnej podstawie i trójkątnym przekroju (pryzmat trójgraniasty).

Opis biegu promienia świetlnego w pryzmacie:

Promień świetlny padający na pryzmat ulega załamaniu na pierwszej ścianie AC, przechodzi wewnątrz pryzmatu i załamuje się na drugiej ścianie BC. Kierunek promienia padającego tworzy z kierunkiem promienia wychodzącego kąt δ zwany kątem odchylenia promienia. Wartość tego kąta zależy od wartości kąta φ łamiącego pryzmatu.

Rozszczepienie światła w pryzmacie (dyspersja):

Światło słoneczne (a) pada na nieprzezroczysty ekran ze szczeliną (b) usytuowaną prostopadle do płaszczyzny rysunku. Ukształtowana przez szczelinę wiązka światła białego przechodzi przez filtr (c) przepuszczający jedynie światło jednobarwne, a następnie przez szklany pryzmat (d), który odchyla wiązkę o kąt zależny od barwy światła przepuszczonego. Odchylenie barwy niebieskiej jest większe niż barwy czerwonej. W nieobecności filtru z pryzmatu wychodzą wszystkie barwy rozmieszczone w tej samej kolejności, jak to widzimy w przypadku tęczy na niebie.

4. Wyprowadzenie wzoru na współczynnik załamania pryzmatu.

Promień światła jednobarwnego padający na pryzmat pod kątem α1 ulega dwukrotnie załamaniu i wychodzi z niego, doznając odchylenia, którego miarą jest δ. Z konstrukcji geometrycznej przedstawiającej bieg promieni wynika, że

lub inaczej

ale

więc

Kąt odchylenia δ zależy od kąta padania α1, od współczynnika załamania pryzmatu n (α2 zależy od n) i od kąta łamiącego φ. Kąt odchylenia osiąga minimum, gdy bieg promieni jest symetryczny w stosunku do pryzmatu, tzn. gdy wewnątrz pryzmatu promień jest prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego. Wówczas α1 = α2 = α oraz β1 = β2 = β, a równanie przyjmuje prostszą postać:

Z równania tego wyznaczamy α:

Na podstawie równania otrzymujemy:

Podstawiając znalezione wartości α i β do wzoru definiującego współczynnik załamania:

Otrzymujemy na n wzór następujący:

Mierząc kąt łamiący pryzmatu φ oraz kąt minimum odchylenia δmin możemy wyznaczyć zatem współczynnik załamania substancji, z której wykonany jest pryzmat.

5. Rodzaje i zastosowania pryzmatów.

ü     Pryzmat pentagonalny – pryzmat pięciokątny. Wpadające światło dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, odbija się od 2 płaszczyzn, nachylonych do siebie pod kątem 45°. Powierzchnie odbijające stanowią układ zwierciadeł płaskich, dzięki czemu obraz jest prosty. Pryzmat ten stosowany w urządzeniach optycznych i w lustrzankach jednoobiektywowych.

ü     Pryzmat Nicola (nikol) – rodzaj polaryzatora. Służy do wyeliminowania jednego z dwóch promieni spolaryzowanych wskutek podwójnego załamania.

ü     Pryzmat Peuta – może odchylić promień o kąt 90°. Kąt odchylenia 90° jest niezależny od rotacji pryzmatu. Zwykle jest używany w poziomicach i narzędziach optycznyh.

ü     Pryzmat dachowy – powstaje w nim całkowite wewnętrzne odbicie od prawej ścianki pryzmatu. Może on odwrócić wiązkę o 90°, a obraz o 180°. Dlatego często stosowany jest w teleskopach, systemach wizyjnych i dalmierzach.

ü     Pryzmat klinowy – spełnia funkcję optycznego okna. Może stanowić oddzielny układ lub być częścią większego systemu optycznego. Kliny mogą tworzyć małe odchylenia promieni, które nie powracają już do źródła.

ü     Pryzmat skokowy – właściwy kąt pryzmatu załamuje albo odwraca wiązkę światła przy 90° lub 180°. Używane jest to często w teleskopie, peryskopie i w innych systemach optycznych. Pryzmat ten ma dwa zastosowania. Głownie używany jest jako mechanizm obracający. Może obrócić obraz bez odchylenia wiązki. Przy równoległym wejściu promienia obraz obraca się dwa razy o ten sam kąt. Ważne jest, aby zastosowana była równoległa wiązka. Pryzmat ten jest używany również jako reflektor.

Literatura:

§    R. Resnick, D. Halliday, „Fizyka”, t.2, PWN

§    T. Dryński, „Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki”, PWN

§    H. Szydłowski, „Pracownia fizyczna”, PWN

§    A. Zawadzki, H. Hofmokl, „Laboratorium fizyczne”, PWN

§    www.wikipedia.org