ROBOT_podr_rozdz4_201_noPW.pdf

ROBOT Millennium wersja 20.1 -

strona: 175

4. ANALIZA KONSTRUKCJI

4.1. Uruchomienie obliczeÿ konstrukcji

Obliczenia konstrukcji uÿytkownik moÿe uruchomiþ na podane poniÿej sposoby:

ÿ z menu wybraþ komendý Analiza / Obliczenia

ÿ z paska narzýdziowego nacisnüþ ikoný

W programie istnieje opcja zabezpieczajüca przed utratü wyników obliczeù konstrukcji (pojawieniem

siý statusu obliczeù konstrukcji: Nieaktualne), gdy po wykonanych obliczeniach dokonana jest w

programie operacja, która zmienia dane o konstrukcji zapisane w pliku *.RTD.

W programie dostýpny jest globalny status blokady wyników. Istniejü trzy metody jego ustawienia:

ÿ rýcznie przez uÿytkownika - w menu Rezultaty znajduje siý opcja Rezultaty , która

ÿ automatycznie na podstawie ustawieù w Preferencjach zadania - na zakúadce Analiza konstrukcji

znajduje siý opcja Automatyczne & $ ’( &

Podkreûliþ naleÿy fakt, ÿe jeûli dokonana zostanie )*+*,-. operacja w programie, która prowadzi do

4.2.

typy analizy

W systemie ROBOT Millennium uÿytkownik moÿe zdefiniowaþ parametry róÿnych typów analizy

konstrukcji. Na poczütku definiowania obciüÿeù konstrukcji wszystkim przypadkom obciüÿenia

konstrukcji przypisywany jest ten sam typ: statyka liniowa. W oknie dialogowym Opcje obliczeniowe

otwierajücym siý po wybraniu komendy Analiza / Rodzaje analizy moÿna zmieniþ typ analizy (np. na

analizý nieliniowü). W oknie tym mogü byþ utworzone nowe przypadki obciüÿenia oraz rozpoczýte

obliczenia dla typów analiz, dla których nie jest konieczne wczeûniejsze zdefiniowanie statycznego

przypadku obciüÿenia (analiza modalna lub sejsmiczna).

W obecnej wersji systemu ROBOT Millennium dostýpne sü nastýpujüce typy analizy konstrukcji:

ÿ statyka liniowa

ÿ statyka nieliniowa (z uwzglýdnieniem efektu P-Delta) - nieliniowoûþ jest tu nieliniowoûciü

geometrycznü

ÿ wyboczenie (nie sü uwzglýdniane efekty II rzýdu)

www.robobat.com

ÿ wybraþ z menu Rezultaty wielkoûci do wyznaczenia (reakcje, przemieszczenia, siúy itp.); po

wybraniu np. tabeli przemieszczeù na ekranie pojawia siý dodatkowe okno dialogowe, w którym

znajdujü siý opcje pozwalajüce na wybór sposobu zachowania siý program, gdy zostanie

wywoúana opcja wymagajüca wyników, a obliczenia nie zostaúy uprzednio uruchomione.

konstrukcji !% Aktualne)

moÿe byþ wúüczana/wyúüczana; tym samym wyniki obliczeù konstrukcji sü odpowiednio

blokowane lub odblokowywane (UWAGA: opcja jest ! " tylko wtedy, # $ wyniki

konstrukcji; jeÿeli opcja jest

wúüczona, to po kaÿdych obliczeniach konstrukcji (czyli wtedy, gdy status wyników obliczeù

konstrukcji zmienia siý na Aktualne) wyniki obliczeù konstrukcji automatycznie sü zamraÿane;

domyûlnie opcja jest wúüczona

ÿ póúautomatycznie na akcjý uÿytkownika - dotyczy tylko odmraÿania wyników obliczeù; jeÿeli

wyniki obliczeù sü zamroÿone i uÿytkownik dokona dowolnej operacji, której efektem býdzie

zmiana w danych dotyczücych konstrukcji, to na ekranie pojawi siý komunikat z ostrzeÿeniem o

ewentualnej utracie aktualnoûci wyników obliczeù; zaakceptowanie powoduje zmianý danych

dotyczücych konstrukcji i odmroÿenie wyników obliczeù (nie zaakceptowanie powoduje, ÿe

zmiana w konstrukcji nie zostanie dokonana i status wyników nie býdzie zmieniony).

zmiany danych dotyczücych konstrukcji, to na ekranie pojawi siý komunikat z ostrzeÿeniem (jeûli

oczywiûcie wyniki sü zamroÿone). Oznacza to na przykúad, ÿe jeûli zdefiniowana býdzie kombinacja

rýczna (operacja po obliczeniach konstrukcji poprawna), to ostrzeÿenie siý równieÿ pojawi.

Oczywiûcie uÿytkownik býdzie mógú zaakceptowaþ ostrzeÿenie i zdefiniowaþ kombinacjý, a nastýpnie

rýcznie zamroziþ wyniki obliczeù.

strona: 176

ROBOT Millennium wersja 20.1 - 7 89:;<=>? @ A B CD @ 8E>? @ F

statycznych

ÿ analiza harmoniczna

ÿ analiza sejsmiczna a R[J U Q Z KL Jb K I J U Q ZM c bWL normy: francuskie PS69, PS92, Klasy posadowienia

- MY V G I K I Z [ G J N LW X K S L analiza modalna

(norma ogólna, NAD Francja, Portugalia, Wúochy), EC8 (EN

1998-1-1:2004), amerykaùska UBC97, wúoskie DM16.1.96 i wúoska norma 2003, hiszpaùska

norma NCSR-02, normy rumuùskie P100-92 i P-100-1-2004, algierskie RPA88, RPA99 i RPA 99

(2003), marokaùska RPS 2000, turecka norma sejsmiczna, chilijska norma sejsmiczna NCh

433.Of96, chiùskie normy sejsmiczne, argentyùska norma sejsmiczna CIRSOC 103, greckie

normy EAK 2000 i EAK 2000/2003, norma wydana w USA IBC 2000 i IBC 2006, norma Monako,

norma kanadyjska NBC 1995, normy rosyjskie: SniP II- g -81 i SniP 2001)

ÿ analiza spektralna

ÿ caúkowanie równaù ruchu (analiza czasowa) - dostýpna jest równieÿ nieliniowa analiza czasowa

ÿ analiza Pushover

ÿ analiza sprýÿysto-plastyczna prýtów (w obecnej wersji programu analiza ta jest dostýpna tylko dla

profili stalowych)

ÿ analiza prýtów pracujücych tylko na ûciskanie/rozciüganie oraz analiza konstrukcji kablowych.

PODCZAS

KONSTRUKCJI

Caúa konstrukcja jest podzielona na oddzielne czýûci (elementy skoùczone). Elementy sü ze sobü

poúüczone tylko w wýzúach. Deformacja wewnütrz kaÿdego elementu jest definiowana na podstawie

przemieszczeù wýzúowych (wykorzystuje siý zaúoÿone w elemencie funkcje ksztaútu). W ten sposób

energia wewnýtrzna konstrukcji zaleÿy tylko i wyúücznie od niezaleÿnych parametrów wýzúowych.

Przemieszczenia wýzúowe zapisane dla caúej konstrukcji tworzü globalny wektor nieznanych

przemieszczeù konstrukcji w . Stosujüc odpowiedniü zasadý wariacyjnü (np. zasadý prac wirtualnych)

gdzie:

K - styczna macierz sztywnoûci býdüca sumü nastýpujücych macierzy skúadowych:

K z K 0 + K þ + K ‚ , gdzie:

+ C wy + K w z { |}~ - |} € w ~

K þ - macierz naprýÿeù (liniowo zaleÿna od naprýÿeù ûciskajücych)

K ‚ - macierz innych skúadników zaleÿnych od wektora w

- macierz mas

- przemieszczenia (przyrosty lub caúkowite przemieszczenia)

- prýdkoûci (pierwsza pochodna wektora przemieszczeù w po czasie)

- przyspieszenia (druga pochodna wektora przemieszczeù w po czasie)

- wektor siú niezrównowaÿonych.

Powyÿsze równania sü zapisane dla caúej konstrukcji przy uÿyciu øglobalnych÷ przemieszczeù w .

Oznacza to, ÿe przemieszczenia sü definiowane w globalnym ukúadzie wspóúrzýdnych. Utworzone

równania sü wynikiem agregacji zapisanych we wspóúrzýdnych lokalnych warunków równowagi w

elemencie. Transformacja z lokalnego ukúadu wspóúrzýdnych do globalnego ukúadu wspóúrzýdnych (i

na odwrót) jest standardowü operacjü na macierzach. Dostýpne sü nastýpujüce typy analizy

konstrukcji:

www.robobat.com

ÿ analiza modalna (drgania G HI JKL konstrukcji)

ÿ analiza modalna z MGN OPQRK S LK S LT J SH J UIUV W N K V W X

(wyznaczanie R\O I ] G HI JK V W X konstrukcji) nie bierze pod MG I OQ GZ HV GM J SH J UIUV W N K V W X^ aby

do realnych warunków pracy konstrukcji, w obliczeniach przeprowadzanych w

programie ROBOT T[ Y L N [J UI‘ wykorzystana analiza modalna z MGN OPQRK S LK S LT Z \ N VH [ Y [K V W X

i AFPS, europejska norma d ef

moÿna sformuúowaþ warunki równowagi elementów. Takie postýpowanie prowadzi do utworzenia

dobrze znanego ukúadu równaù równowagi, który moÿe byþ zapisany w podany poniÿej sposób:

K 0 - poczütkowa macierz sztywnoûci (niezaleÿna od wektora w )

C - macierz túumienia

- wektor siú zewnýtrznych

ROBOT Millennium wersja 20.1 - ƒ „ …† ‡ˆ‰Š ‹Œ Ž Œ „‘Š ‹Œ’

strona: 177

Podstawowy œ žŸ równaù równowagi przedstawiony powyÿej moÿe byþ uproszczony, gdy przyjýte

Analiza liniowa

Statyka liniowa jest podstawowym typem analizy konstrukcji w programie. W trakcie statycznej

analizy konstrukcji przyjmowane sü nastýpujüce zaúoÿenia: maúe przemieszczenia i obroty konstrukcji

oraz materiaú idealnie sprýÿysty. Powoduje to, ÿe zasada superpozycji moÿe byþ stosowana.

Elementy macierzy sztywnoûci dla takiego przypadku sü staúymi; caúa macierz sztywnoûci przybiera

formý okreûlonü równaniem K 0 ¡ ¢ £ .

Nastýpujüce rodzaje obciüÿeù mogü byþ definiowane przy statycznych obliczeniach konstrukcji:

ÿ wszystkie typy obciüÿeù statycznych (siúy skupione - wýzúowe i w dowolnym miejscu na dúugoûci

elementu, obciüÿenia ciügúe - staúe i zmienne na dúugoûci elementu)

ÿ wymuszone przemieszczenia podpór oraz skrócenie/wydúuÿenie elementów prýtowych

ÿ obciüÿenia polem temperatury (staúe lub zmienne po wysokoûci przekroju pole temperatury).

Do rozwiüzywania problemów statyki liniowej uÿywana jest metoda przemieszczeù. Wyniki obliczeù

statycznych obejmujü:

- przemieszczenia wýzúowe

- siúy wewnýtrzne w elementach

- reakcje w wýzúach podporowych

- siúy resztkowe w wýzúach.

Jeÿeli uÿytkownik chce przeprowadziþ obliczenia konstrukcji w zakresie liniowo statycznym, nie musi

definiowaþ ÿadnych parametrów analizy. Statyka liniowa jest domyûlnym typem analizy konstrukcji w

programie tzn. jeÿeli nie zdefiniowano innego typu analizy, to program przeprowadzi obliczenia

statyczne zdefiniowanej konstrukcji. Wszystkie przypadki obciüÿenia zdefiniowane w programie sü

przypadkami statyki liniowej.

Analiza nieliniowa

W programie ROBOT moÿna definiowaþ róÿne rodzaje nieliniowej analizy statycznej konstrukcji.

Nieliniowe zachowanie siý konstrukcji moÿe byþ zwiüzane z pojedynczym elementem konstrukcji

(nieliniowoûþ konstrukcyjna büdö materiaúowa) lub moÿe wynikaþ z nieliniowego zwiüzku pomiýdzy

siúami a deformacjü w caúej konstrukcji (nieliniowoûþ geometryczna).

Istniejü trzy gúówne öródúa nieliniowoûci w programie:

- nieliniowoûþ konstrukcyjna

- nieliniowoûþ geometryczna

- nieliniowoûþ materiaúowa.

Nieliniowoûþ konstrukcyjna spowodowana jest przez wykorzystanie w konstrukcji elementów o

specyficznych wúasnoûciach takich jak: elementy pracujüce tylko na ûciskanie lub rozciüganie,

elementy kablowe, plastycznoûþ materiaúowa, przeguby nieliniowe itp. Jeûli w konstrukcji nie zostaúy

zdefiniowane elementy kablowe, to nieliniowy ukúad równaù wykazuje pewne cechy liniowoûci

(pomnoÿenie obciüÿeù przez podany wspóúczynnik powoduje taki sam przyrost wyników zadania -

wyniki sü mnoÿone przez ten sam wspóúczynnik). Inne wúasnoûci ukúadów liniowych nie mogü byþ

jednak wykorzystane. Zakúada siý, ÿe ukúad równaù równowagi przyjmuje dla zadania nieliniowego

postaþ (K 0 + K þ + K ⁄¥ ) ¡ ¢ £ƒ§¤ - 'ƒ§“¡¤ jak dla zadania liniowego. Jest to jednak zaúoÿenie a priori,

www.robobat.com

zostanie dodatkowe zaúoÿenie mówiüce, ÿe przykúadane do konstrukcji obciüÿenie jest quasi-

statyczne. Oznacza to, ÿe obciüÿenia sü przykúadane do konstrukcji na tyle wolno, ÿe prýdkoûci i

przyspieszenia mas konstrukcji sü równe zeru, a siúy bezwúadnoûci i túumienia oraz energia kinetyczna

i túumienia mogü byþ pominiýte. Uproszczony w ten sposób ukúad równaù przedstawia ukúad równaù

statycznych z wieloma stopniami swobody konstrukcji. Istniejü dwa typy statycznej analizy konstrukcji:

analiza liniowa i analiza nieliniowa.

które musi byþ zweryfikowane a posteriori, czyli po rozwiüzaniu ukúadu równaù. Powoduje to

koniecznoûþ posúugiwania siý iteracyjnym procesem rozwiüzywania zadania. Nieliniowoûþ

konstrukcyjna jest automatycznie wybierana w programie, gdy w konstrukcji zdefiniowane zostaúy

wymienione elementy powodujüce ten typ nieliniowoûci.

Nieliniowoûþ geometryczna spowodowana jest przyjýciem nieliniowej teorii zastosowanej przy

tworzeniu ukúadu równaù równowagi i sposobem rozwiüzywania zadania (uwzglýdnianie efektów

drugiego rzýdu). W programie nieliniowoûþ geometryczna spowodowana byþ moÿe dwoma rodzajami

efektów: zmieniajücü siý sztywnoûciü elementu pod wpúywem stanu naprýÿenia w elemencie oraz

efektem P-Delta (opis tej opcji znajduje siý w zaúücznikach). Obydwa efekty mogü byþ rozwaÿane

strona: 178

ROBOT Millennium wersja 20.1 - « ‹› ®¯° –†‡ · µ ¶ •‚ · ‹„†‡ · ”

oddzielnie, » …‰ ¾ ¿ À ` ‰ ` Â ˆ‰ ` ˜¯˘ za ˙ Â ¨ ÂÉÀ innych opcji. ˚ ¸ ÉÌÀ ¾ ˘¯ Ì ˜ dla ˝ ˜ ¾ … ˘ ˛

nieliniowej analizy

konstrukcji ¨ Â » À ¸‰ˇ ˙— Ñ ‰ ˝ ˆ ˜ … ˜¯˘ w kilku krokach.

spowodowana jest nieliniowymi ` ˆ ˜ ¿ ¯ ÂÔÉÌ ˜¨ Ì ¨˜ Õ ˘ — Ì ˜ ˆ Ö × ¯ Ì ˘ ÓÌ ¯ ÌÂ ` À — ˘ Ó ˜ É ˛ À

Pseudo ¯ Ì ˘ ÓÌ ¯ ÌÂ ` ÂÔ ˇ ¨˜ Õ ˘ — Ì ˜ ˆ Â ` À ¨ Â ¾ ¯˜ obecnie

mat ˘ — Ì ˜ ˆ‰

-plastyczne,

naprýÿenie-odksztaúcenie.

Wszystkie algorytmy wykorzystywane przy rozwiüzywaniu zadaù nieliniowych zakúadajü, ÿe obroty sü

maúe, tak aby tangensy i sinusy kütów moÿna byúo w trakcie obliczeù zastüpiþ samymi kütami.

elementy kablowe, które posiadajü nieliniowü charakterystyký

Opis algorytmów wykorzystywanych w analizie nieliniowej

W systemie ROBOT istnieje jedna metoda rozwiüzywania ukúadu równaù nieliniowych: metoda

przyrostowa.

W metodzie przyrostowej wektor prawej strony ukúadu (wektor obciüÿenia) jest podzielony na øn÷

równych czýûci zwanych przyrostami. Kolejny przyrost obciüÿenia jest przykúadany do konstrukcji w

momencie, gdy stan równowagi zostaú osiügniýty dla poprzedniego przyrostu. Norma dla

niezrównowaÿonych siú jest podawana dla kaÿdego kroku, co pozwala ûledziþ zachowanie siý relacji

siúa-przemieszczenie w konstrukcji.

Przykúadowy przebieg nieliniowego procesu w metodzie przyrostowej jest pokazany na poniÿszym

rysunku. Przedstawiono na nim wielkoûci wykorzystywane podczas obliczeù nieliniowych.

obciüÿenie

pierwszy podprzyrost

przemieszczenia dU0

ûcieÿka równowagi

2-gi przyrost

obciüÿenia

"niezrównowaÿone"

przyrost obciüÿenia

dF0

obciüÿenie dFn

1-szy przyrost

obciüÿenia

iteracje

(podprzyrosty)

przemieszczenie

podprzyrost

przemieszczenia dUn

Definicja przypadku analizy nieliniowej

Analiza nieliniowa konstrukcji moÿe zostaþ zdefiniowana dla kaÿdego przypadku obciüÿenia

statycznego w oknie dialogowym Opcje obliczeniowe pojawiajücym siý na ekranie po wywoúaniu

komendy Analiza / Rodzaje analizy. Aby zdefiniowaþ nieliniowy przypadek obciüÿenia, naleÿy w oknie

dialogowym Opcje obliczeniowe wybraþ przypadek obciüÿenia (zostanie podûwietlony), dla którego

naleÿy zmieniþ typ analizy, a nastýpnie nacisnüþ klawisz Ü ÝÞÝßà Æ Þâ . W oknie dialogowym Parametry

www.robobat.com

a Â … ˝¿ Ñ Õ ˜ ˆ É ˘¯ Ì ˜¨ ÌÙ ¨ Â ¾ ˘ Ö ` Ñ » ÓØ … ¯ Ì ˜ ˇ

plastyczne lub inne nieliniowe ¨˜ Õ ˘ — Ì ˜ ˆ‰ ÚÛ

programie ROBOT

analizy nieliniowej (patrz poniÿszy rysunek) naleÿy wybraþ dla danego przypadku obciüÿenia opcjý

Analiza nieliniowa lub Analiza P- ª äå æ ç i zaakceptowaþ wprowadzone zmiany.

ROBOT Millennium wersja 20.1 - Ł Ø Œº ìíîï ð æ ò óô ı æ Ø öï ð æ ÷

strona: 179

nie jest on

obliczany i wyniki dla niego œ þÿý þý Dla analizy statyki liniowej wyniki kombinacji z üÿ ø ý

powoduje,

takiego przypadku

W przypadku analizy nieliniowej przypadek pomocniczy

nas wyniki dla pojedynczego przypadku, a

jedynie dla kombinacji przypadków. Aby zmniejszyþ czas obliczeù, moÿna wyúüczyþ obliczenia dla

danego przypadku, natomiast kombinacja nieliniowa jest zawsze obliczana jako osobny przypadek z

kombinacjü obciüÿeù.

nie ÿþ ýý œ

Nieliniowe zachowanie siý konstrukcji moÿe byþ zwiüzane z pojedynczym elementem konstrukcji

(nieliniowoûþ konstrukcyjna büdö materiaúowa) lub moÿe wynikaþ z nieliniowego zwiüzku pomiýdzy

siúami a deformacjü w caúej konstrukcji (nieliniowoûþ geometryczna).

Jeÿeli w konstrukcji wystýpujü nieliniowe elementy (np. kable, podpory jednostronne, plastycznoûþ

materiaúu), to obliczenia sü automatycznie prowadzone przyrostowo.

Dodatkowo moÿna wúüczyþ nieliniowoûþ geometrycznü:

ÿ analiza nieliniowa - uwzglýdnia efekty drugiego rzýdu, tzn. zmianý sztywnoûci na zginanie

zaleÿnie od siú podúuÿnych

ÿ analiza P-delta - uwzglýdnia efekty trzeciego rzýdu, tzn. dodatkowü sztywnoûþ poprzecznü i

naprýÿenia powstaúe przy odksztaúceniu.

Wúüczenie nieliniowoûci geometrycznej pozwala na uwzglýdnienie rzeczywistych efektów wyÿszego

rzýdu i czýsto wpúywa na polepszenie zbieÿnoûci procesu obliczeù konstrukcji zawierajücej elementy

nieliniowe.

Kontrola procesu iteracyjnego jest moÿliwa poprzez zdefiniowanie parametrów analizy nieliniowej w

oknie dialogowym Opcje algorytmów analizy nieliniowej, które pojawia siý na ekranie po wyborze

naciûniýciu klawisza w powyÿszym oknie dialogowym.

www.robobat.com

opcji Przypadek pomocniczy dla danego przypadku ß ÿ œ ý

tym bardziej przydatny,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: