OKRĄG WPISANY I OPISANY NA TRÓJKĄCIE RÓWNOBOCZNYM - zadania.pdf

(40 KB) Pobierz
OKRĄG WPISANY I OPISANY NA TRÓJKĄCIE RÓWNOBOCZNYM
przykład 1 Skonstruuj trójkąt równoboczny, następnie wykonaj na tym trójkącie konstrukcję
okręgu wpisanego i opisanego. (rys. poniżej)
oznaczenia:
a – bok trójkąta
h – wysokość trójkąta
R – promień okręgu opisanego na
trójkącie
r – promień okręgu wpisanego w
trójkąt
W trójkącie równobocznym zachodzą następujące wzory:
a
2
3
a
3
P
=
,
h
=
(wzory te można uzasadnić stosując np. twierdzenie Pitagorasa)
4
2
WŁASNOŚĆ: Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w punkcie, który dzieli
je w stosunku 2:1.
WNIOSKI:
2
1
R
=
2
r
,
R
=
h
,
r
=
h
3
3
przykład 2 Bok trójkąta równobocznego ma długość 6cm. Oblicz:
a) pole koła opisanego na tym trójkącie
b) długość okręgu wpisanego w ten trójkąt
rozwiĄzanie:
a)
1
r
=
×
3
2
=
2
3
2
a
3
2
P o
= p
R
,
R
=
h
,
h
=
L
=
2
p
×
2
=
2
2
p
cm
3
2
o
odp. Długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi
cm
zatem
2
2
6
3
h
=
=
3
2
2
2
R
=
×
3
2
=
2
2
ZADANIA
1. Pole trójkąta równobocznego wynosi
3
2
16
3
cm . Oblicz
P
=
p
(
2
2
)
2
=
8
p
cm
2
a) Pole koła wpisanego w ten trójkąt
b) długość okręgu opisanego na tym trójkącie
0
2
8
p
cm
odp. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
2. Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym wynosi
2
1
a
3
25
p
cm
. Oblicz
a) Pole tego trójkąta
b) Pole koła wpisanego w ten trójkąt
L o
=
2
p
r
,
r
=
h
,
h
=
b)
3
2
zatem:
h
=
3
2
-> wysokość została obliczona w pkt. a)
3. Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi
cm
16 . Oblicz
a) Pole tego trójkąta
b) Pole koła opisanego na tym trójkącie
p

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin