Heller - Czy świat jest matematyczny pap.pdf - Ontologia - tekno-inez

ARTYKUŁY

ZAGADNIENIAFILOZOFICZNE

WNAUCE

XXII/1998,s.3–14

MichałHELLER

CZYWIATJESTMATEMATYCZNY?

1.Racjonalno±¢typumatematycznego

Wpoprzednimartykule 1 przyj¡łemwyj±ciow¡hipotez¦(jaks¡dz¦,do-

brzeumotywowan¡ju»wpunkciewyj±cia)głosz¡c¡,»e±wiatunale»yprzy-

pisa¢pewn¡cech¦,dzi¦kiktórejmo»nagoracjonalniebada¢.Cech¦t¦na-

zwałem racjonalno±ci¡±wiata .Istniejewielemetodbadawczychijednes¡

bardziejskuteczne(wdanejdziedzinie)oddrugich.Wbadaniu±wiataprzy-

rodyszczególnieskuteczn¡okazałasi¦metodamatematycznegomodelowa-

niapoł¡czonazeksperymentowaniem(wdalszymci¡gudlauproszczenia

b¦d¦mówi¢poprostuometodziematematycznej).Post¦puzyskanywﬁ-

zyce,odkiedyzacz¦łaonastosowa¢naszerok¡skal¦wła±niet¦metod¦,jest

takwielki,»etrudnogoporówna¢zpost¦pemwjakiejkolwiekinnejdzie-

dzinieludzkichwysiłkówpoznawczych.Tenbezspornyfaktpozwalanieco

dokładniejsprecyzowa¢moj¡wyj±ciow¡hipotez¦: ±wiatunale»yprzypisa¢

cech¦,dzi¦kiktórejszczególnieskuteczniemo»nagobada¢przypomocyme-

todymatematycznej .wiatposiadawi¦cracjonalno±¢szczególnegotypu—

typumatematycznego.Wtymsensieb¦d¦mówi¢o matematyczno±ci±wiata .

Winienemtuuczyni¢dwieuwagi.Popierwsze,u»ywaj¡cumownego

okre±lenia„matematyczno±¢±wiata”,niechc¦pomniejsza¢znaczeniaem-

pirycznejskładowejmetodyjegobadania.Beztejskładowejniebyłobyba-

dania±wiata,lecztylkoconajwy»ejkonstruowanieabstrakcyjnychmodeli.

Zdrugiejjednakstrony,nale»yznaciskiempodkre±li¢,»ebez„przenik-

ni¦ciamatematyczno±ci¡”eksperymentowaniewﬁzycebyłobyniemo»liwe;

odnosisi¦todowszystkicheksperymentów:odnajbardziejelementarnych

UWAGA:Tekstzostałzrekonstruowanyprzypomocy±rodkówautomatycznych;mo»-

liwes¡wi¦cpewnebł¦dy,którychsygnalizacjajestmilewidziana(obi@opoka.org).Tekst

elektronicznyposiadaodr¦bn¡numeracj¦stron.

1 Niniejszyartykułjestkontynuacj¡artykułu: Czy±wiatjestracjonalny? „Zagadnienia

FilozoﬁcznewNauce”20(1997),s.66–78.

2 MichałHELLER

do±wiadcze«zmaszynamiprostymia»donajbardziejzaawansowanychdo-

±wiadcze«wykonywanychwewspółczesnychakceleratorachcz¡stekelemen-

tarnych.Nawetgdybybyłotak,jaks¡dz¡skrajniracjonali±ci(niebrakich

w±ródﬁzyków),wedługktórychcał¡informacj¦o±wieciemo»nabywydedu-

kowa¢zeszcz¦±liwieodgadni¦tejteoriimatematycznej,toitakdo±wiadcze-

niebyłobyniezb¦dne,cho¢bytylkopoto,abystwierdzi¢,»ezmatematyzo-

wanateoria(tzw.teoriawszystkiego)zostałaodgadni¦tatrafnie.Wszystko

tonale»ymie¢nauwadze,u»ywaj¡cokre±lenia„matematyczno±¢±wiata”.

Podrugie,skupiaj¡cuwag¦natejcesze±wiata,dzi¦kiktórejwyj¡tkowosku-

teczniemo»nagobada¢przypomocymatematyki,niechc¦dyskredytowa¢

innychmetodbadawczych.Poprostuwmoichanalizachinteresujemnieta

cecha±wiataanieinna.Innemetodyrównie»okazywałyswoj¡skuteczno±¢.

Naprzykładwbiologiiistotnypost¦pzostałosi¡gni¦typrzyminimalnym

zastosowaniumatematyki.Dopieroostatnioobserwujesi¦inwazj¦metod

matematycznychwtejdziedzinienauki.

Pozosta«myjeszczeprzezchwil¦przykwestiachterminologicznych.Nie-

którzyautorzyzamiastomatematyczno±ci±wiata,mówi¡ojego matematy-

zowalno±ci .Wzasadzieró»nicapomi¦dzytymidwomaterminamijesttaka,

jaknaprzykładmi¦dzyorientowalno±ci¡azorientowaniempowierzchni

wgeometrii.Orientowalno±¢oznaczamo»liwo±¢zorientowania:dan¡po-

wierzchni¦mo»nazorientowa¢tylkowtedy,gdyjestonaorientowalna.Po-

niewa»jednakwmoimrozumieniumatematyczno±ci±wiata,mamnamy±li

t¦jegocech¦,dzi¦kiktórej mo»na gomatematyczniebada¢,ró»nicapo-

mi¦dzymatematyczno±ci¡±wiata(wmoimrozumieniu)ajegomatematy-

zowalno±ci¡zacierasi¦.Wol¦jednaku»ywa¢okre±lenia„matematyczno±¢”,

poniewa»zwracaonouwag¦nietylkonapotencjaln¡skuteczno±cimatema-

tycznegobadania±wiata,leczpodkre±la„faktdokonany”:metodatafunk-

cjonujeirzeczywi±ciejestskuteczna.Aleprzykonwencjachj¦zykowychsi¦

nieupieram;byletylkozawszewiedzie¢,oczymsi¦mówi.

Niektórzyautorzyu»ywaj¡jednakokre±lenia„matematyzowalno±¢

±wiata”wniecoinnymznaczeniu.Wychodz¡onizfaktu,»ewnowo»ytnejﬁ-

zyce±wiatfaktyczniebadasi¦przypomocymetodmatematycznych.Aje»eli

tak,to ±wiatjestmatematyzowalny (analogiczniedorozumowaniawgeome-

trii:tapowierzchniajestzorientowana,awi¦cjestorientowalna).Inatym

dlanichproblemsi¦ko«czy.Mo»naconajwy»ejpyta¢o(metateoretyczne)

własno±cizabiegukonstruowaniamatematycznychmodeli±wiata,lub„ma-

tematycznegoopisu”±wiata,jakniekiedywol¡mówi¢zwolennicytegopo-

gl¡du(cz¦storekrutuj¡si¦onispo±ródﬁlozofówoanalitycznejorientacji).

CZYWIATJESTMATEMATYCZNY? 3

Wtensposób„problemmatematyzowalno±ci”redukujesi¦dotechnicznych

analizmatematycznegomodelowaniawnowo»ytnejﬁzyce.

Widzimywi¦c,»eterminologicznespory(matematyczno±¢czymatema-

tyzowalno±¢)niekiedyprzybieraj¡posta¢sporówzasadniczych:czyproblem

matematyczno±ci±wiatajestrzeczywi±cieproblemem,czypseudoproble-

mem?Topytaniewznacznejmierzewyznaczadalszykierunekmoichroz-

wa»a«.

2.wiatyniematematyczne

Trzebawi¦csprawdzi¢,czyhipotezamatematyczno±ci±wiataniejest

trywialna.W±ródmatematykówiﬁzykówprzyj¡łsi¦zwyczajnazywania

stwierdzeniatrywialnym,je»elijestonotre±ciowopustelubprzynajmniej

informacyjniejałowe,tzn.„niewnosiniczasadniczonowego”.A»ebywy-

kaza¢,»eniezachodzitowprzypadkuhipotezymatematyczno±ci±wiata,

nale»yzastanowi¢si¦nadtym,czymo»liwy(iwjakimsensie)byłby±wiat,

odno±niektóregoniedałobysi¦sformułowa¢hipotezyjegomatematyczno-

±ci,czyli±wiatniematematyczny(awi¦cnieposiadaj¡cycechyumo»liwiaj¡-

cejjegobadaniemetodamimatematycznymi).Okazujesi¦,»emo»na—na

zasadziedo±wiadczeniamy±lowego—poda¢szeregprzykładów„±wiatów”,

którenieposiadaj¡cechymatematyczno±ci,alboinaczej—posiadaj¡cech¦

lubcechyuniemo»liwiaj¡ceichmatematycznebadanie;nazwijmyje ±wia-

taminiematematycznymi .Przykłady,jakieni»ejprzytocz¦,tworz¡pewn¡

hierarchi¦:od±wiatów„bardziejniematematycznych”do±wiatów„mniej

niematematycznych”.

Zacznijmyod±wiata„najbardziejniematematycznego”.Byłbyto±wiat,

wktórym»adnezasadymatematyki(ilogiki)nieobowi¡zuj¡;lubnawetsil-

niej—wktórymnieobowi¡zuj¡zasady»adnejmatematyki(i»adnejlogiki).

Taki(ﬁkcyjny)±wiatnazwijmy całkowicieniematematycznym .Dodajmy,»e

wtakim±wieciewykluczones¡tak»ewszelkieprawatypuprobabilistycz-

negoczystochastycznego(probabilistykaistochastykas¡taksamodobr¡

matematyk¡,jakgeometriaró»niczkowaczyanalizafunkcjonalna;dozagad-

nieniaprobabilistycznychaspektówmatematyczno±ci±wiatapowróc¦przy

innejokazji).wiatcałkowicieniematematyczny,wktórymnieobowi¡zy-

wałyby»adneprawidłowo±ci,albo—cowychodzinatosamo—obowi¡zy-

wałybywszystkieprawidłowo±cirównocze±nie,byłby„rozrywanysprzecz-

no±ciami”iniemógłby„wej±¢wistnienie”.Je»elitaontologicznahipoteza

jestprawdziwa,to„pewienstopie«matematyczno±ci”jestniezb¦dny,by

±wiatbyłracjonalnywsensieokre±lonymwrozdziale2(tzn.,byposiadał

4 MichałHELLER

cech¦,dzi¦kiktórejmo»nagoskuteczniebada¢).wiatcałkowicieniemate-

matycznybyłbywi¦crównocze±nie±wiatem całkowicieirracjonalnym .

Naszaobecnaznajomo±¢matematykipozwalanamwyobrazi¢sobie

±wiat,któregostrukturaodpowiadałybystrukturommatematycznym,cał-

kowiciedlanasniepoznawalnym.Whistorycznymrozwojumatematyki

działapot¦»nyefektselekcji:badamytylkotakiestrukturymatematyczne,

któremo»emybada¢.Wiadomonaprzykład,»eistniejewielematematycz-

nychfunkcji,któres¡zbytskomplikowane,bynimimanipulowa¢,lubnawet,

byjewyrazi¢wpostacijakiej±formuły 2 .Zilustrujmyt¦mo»liwo±¢przykła-

dami.

Rozwa»mynast¦puj¡cy,skrajnieuproszczony„model±wiata” 3 .

Załó»my,»enaszhipotetyczny±wiatmo»esi¦znajdowa¢tylkowdwu

stanach;nazwijmyjestanem„zero”istanem„jeden”.Historia±wiatajest

wi¦creprezentowanaprzezci¡gzerijedynek.Załó»mydalej,»e±wiatten

miałpocz¡tek,como»emyzaznaczy¢,umieszczaj¡ckropk¦napocz¡tku

ci¡guzerijedynek.Otrzymamywi¦cnaprzykładci¡g:

. 011000101011 ...

Zadaniemﬁzykabadaj¡cegoten±wiatjeststworzenieteorii,napod-

stawiektórejmógłbyonprzewidywa¢nast¦pnestany±wiata.Teoriataka

sprowadzałabysi¦wi¦cdozwini¦ciaci¡guzerijedynekdopostaciwzoru

(krótszegoni»samci¡gzerijedynek),napodstawiektóregodałobysi¦

wylicza¢kolejnewyrazyci¡gu.Fizykmaszansenaznalezienieteoriirozwa-

»anego±wiatatylkowówczas,gdyci¡gzerijedynekjest—jakpowiadamy

— algorytmicznie±cie±nialny .Aletupojawiasi¦problem.Tegorodzaju

ci¡gmo»nabowieminterpretowa¢jakodziesi¦tnerozwini¦cieliczbyzod-

cinka[0 , 1],a—jakwiadomo—zbiórliczbalgorytmicznie±cie±nialnych

zawartychwodcinku[0 , 1]jestmiaryzero 4 .Awi¦cje±litylkonaszhipote-

tyczny±wiatniepowstałdzi¦kibardzostarannemuzaprojektowaniuprzez

swojegoStwórc¦,lecznaprzykładprzez±lepelosowanieliczbzodcinka[0 , 1],

toci¡gzerijedynek,reprezentuj¡cyhistori¦tego±wiata,mapraktycznie

2 Zdaniutemumo»nabynada¢bardziejprecyzyjn¡posta¢podwarunkiemokre±lenia

przestrzenifunkcyjnej,jak¡mamynamy±li,aledlaobecnychrozwa»a«a»takaprecyzja

niejestkonieczna.

3 Przykładtenzawdzi¦czamA.Staruszkiewiczowi(por.jegoart.w„RocznikachFilo-

zoﬁcznych”(KUL)28(1980),nr3,s.67–69).

4 Liczba=3,14159...nale»ydotegowyj¡tkowegozbioru,poniewa»mo»naj¡„algo-

rytmicznie±cie±ni¢”,stwierdzaj¡c,»eliczbarównasi¦stosunkowiobwodudowolnego

okr¦gudojego±rednicy.

CZYWIATJESTMATEMATYCZNY? 5

zeroweszanse,bynale»e¢dowyró»nionegozbiorualgorytmicznie±cie±nial-

nychci¡gów,azatemﬁzykbadaj¡cyten±wiatniemo»e»ywi¢rozs¡dnej

nadzieinaodkryciejegoteorii.Badanyprzezniego±wiatmastruktur¦ma-

tematyczn¡,alejestmatematycznieniebadalny.Albowbardziejtechnicz-

nymj¦zyku:podzbiórmatematyczniebadalnych±wiatówrozwa»anegotypu

tworzypodzbiórmiaryzerowzbiorzewszystkichmatematycznych±wiatów.

Oczywi±cieﬁzykmógłbyuzna¢zamatematyczn¡teori¦tego±wiatasam

ci¡gzerijedynek,alewówczasteoriabyłabywistociekopi¡historii±wiata.

Otrzymujemywi¦cinteresuj¡cywniosek:ﬁzykmo»edysponowa¢albodo-

kładn¡teori¡(kopi¡)badanegoprzezsiebie±wiata,alboniedysponowa¢

»adn¡teori¡.Jego±wiatjestnieprzybli»alnyprzez»adneprostszestruktury

matematyczne(prostszeodstrukturysamego±wiata).

Wiadomo,jakbardzowa»n¡rol¦wmetodzieﬁzykiodgrywaj¡zabiegi

idealizacjiiaproksymacji.Gdybyﬁzykamusiałastawia¢czoła±wiatuwca-

łejjegozło»ono±ciiskomplikowaniubezmo»liwo±ciwyizolowywaniapew-

nychaspektówiprzybli»aniazło»onychstrukturprostszymi,prawdopodob-

niedodzi±byliby±myskazaninaczystojako±ciowyopis±wiatawstyluﬁzyki

Arystotelesa.Chwila,wktórejNewtonzrozumiał,»ewartorozwa»a¢ciała

opunktowychrozmiarach,poruszaj¡cesi¦jednostajnieiprostoliniowo,na

któreniedziałaj¡»adnesiły,stałasi¦przełomemwhistoriiﬁzyki.

Istniejejeszczeinnamo»liwo±¢.Wyobra¹mysobie±wiatdokładnietaki

samjaknaszzjednym„małym”wyj¡tkiem:niechsiłagrawitacjipomi¦-

dzydwiemamasaminiedziała(zgodniezprawemNewtona)odwrotnie

proporcjonalniedodrugiejpot¦giodległo±cipomi¦dzynimi,leczodwrotnie

proporcjonalniedoodległo±cipomi¦dzynimipodniesionejdopot¦gi1 , 999.

Wówczasorbityplanetbyłybykrzywyminaogółnieokresowymiinieza-

mkni¦tymi,ije»elinawet»ycienaktórej±zplanetmogłobysi¦rozwin¡¢,to

tamtejsiastronomowienadługiemilleniamusielibysi¦zadowoli¢astrono-

mi¡typuptolemejskiegozcał¡hierarchi¡deferensówiepicykli.Nale»ałoby

w¡tpi¢,czyprawograwitacjiwogólezostałobyodkryte.Oczywi±ciemo»na

sobiewyobrazi¢inne„poprawki”doprawprzyrody,którebywjeszczewi¦k-

szymstopniuudaremniałybadanie±wiata.

3.Czegoucz¡przykłady?

Spróbujmywyci¡gn¡¢wnioskizpowy»szychprzykładów.Matematycz-

no±ci¡±wiatanazwałemt¦jegocech¦,dzi¦kiktórejmo»nagobada¢przypo-

mocymatematyczno–empirycznychmetod.Awi¦cmatematyczno±¢±wiata

wtakimrozumieniujestzrelatywizowanadomo»liwo±cijegobadaniaprzez

Heller - Czy świat jest matematyczny pap.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: