15.pdf

(601 KB) Pobierz
60626899 UNPDF
Część 1
15. ZADANIA - POWTÓRKA
1
15. 
15. ZADANIA - POWTÓRKA
Zadanie 1
W ramie przedstawionej na rys 15.1 obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie K oraz obrót cięciwy RS . W
obliczeniach można pominąć wpływ sił normalnych i tnących.
8 kN/m
R
2
2
K
9 kN
2
S
k 1
k 2
[m]
EJ =constans
k 1 = EJ
3
3
3
8
k 2 = EJ
9
Rys. 15.1. Schemat układu – rama statycznie wyznaczalna
Aby wyznaczyć wykres momentów dla obciążenia zewnętrznego należy określić wartości reakcji.
8 kN/m
9 kN
H A = 6 kN
H B = 3 kN
B
A
R A = 22 kN
R B = 2 kN
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626899.038.png 60626899.039.png 60626899.040.png 60626899.041.png
Część 1
15. ZADANIA - POWTÓRKA
2
Wykres momentów od obciążenia zewnętrznego na słupie pochyłym ma kształt paraboliczny.
Ekstremum momentu jest w punkcie, gdzie siłą tnąca jest równa zero. Układamy równanie tnącej:
8 kNm
T(x)
H A = 6 kN
α
x
R A = 22 kN
T x = 22 ⋅ cos − 6 ⋅ sin − 8 x ⋅ cos
a następnie określamy współrzędną ekstremum
T x = 0 ⇔ x = 1,75 [ m ]
wartość momentu w tym punkcie wynosi
M x = 1,75 = 12,25 [ kNm ]
M P [kNm]
6
6
x=1,75 m
6
6
K
6
12,25
0
x=1,5 m
0
a) Obrót przekroju w punkcie K
Aby znaleźć kąt obrotu przekroju obciążamy ramę momentem wirtualnym M = 1 [-] w punkcie K
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
12,00
60626899.001.png 60626899.002.png 60626899.003.png 60626899.004.png 60626899.005.png 60626899.006.png 60626899.007.png 60626899.008.png 60626899.009.png 60626899.010.png
Część 1
15. ZADANIA - POWTÓRKA
3
R
M=1[-]
K
2
A
B
[m]
1,5
Reakcje wirtualne mają wartość:
R
M=1[-]
K
H A =
1
12
H B =
1
12
B
A
R A =
1
9
R B =
1
9
Znając reakcje tworzymy wykres momentu zginającego wywołanego działaniem momentu wirtualnego w
punkcie K :
M[-]
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
6
2
3
0
x=1,5 m
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
60626899.011.png 60626899.012.png 60626899.013.png 60626899.014.png 60626899.015.png 60626899.016.png 60626899.017.png 60626899.018.png
Część 1
15. ZADANIA - POWTÓRKA
4
Obrót przekroju obliczymy z równania pracy wirtualnej:
1 ⋅ K = ∫ M ⋅ M
EJ
ds ∑ R ⋅ R ⋅ k [ kNm ⋅ 1
kNm 2 ⋅ m kN ⋅ 1
m ⋅ m 3
kNm 2 = 1 = rad
] (15.1)
korzystając z metody Wereszczagina-Mohra:
EJ K = 1
2 ⋅ 2,5 ⋅ 12 ⋅ 2
3 ⋅
− 3 3 ⋅ 8 ⋅ 1,5 2
8 ⋅ 2,5 ⋅ 1
2 ⋅
− 3 2 ⋅ 2,5 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 3 3 ⋅ 2 3
2 ⋅ 2,5 ⋅ 12 ⋅
3 ⋅ 3 3 ⋅ 1 3 3 ⋅ 8 ⋅ 1,5 2
8 ⋅ 2,5 ⋅
2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 3
2 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅
3 ⋅ 3 3 ⋅ 1 6 2 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ − 3 ⋅ 3 − 3 ⋅ 1 6 2 ⋅ 2 ⋅ 6 3 ⋅ − 6 2 ⋅ 9 ⋅ 9 3 ⋅ − 12 ⋅ 8
EJ K =− 10
8 10
3 25
3 15
8 4 7
3 − 4
3 − 2
3 2 − 2
K = 167
12 EJ
b) Obrót cięciwy RS
Obciążamy układ wirtualnymi siłami skierowanymi prostopadle do cięciwy RS o wartościach jeden przez
odległość pomiędzy punktami R i S .
R
1
5
[1/m]
5
1
5
[1/m]
S
[m]
Najpierw wyznaczamy reakcje:
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
1
1
3 − 5
¯
¯
60626899.019.png 60626899.020.png 60626899.021.png 60626899.022.png 60626899.023.png 60626899.024.png 60626899.025.png 60626899.026.png 60626899.027.png 60626899.028.png 60626899.029.png 60626899.030.png 60626899.031.png 60626899.032.png
 
Część 1
15. ZADANIA - POWTÓRKA
5
1
5
[1/m]
¯
β
1
5
[1/m]
¯
1
6
H A =
β
B
A
1
6
R A =
¯
1
9
1
9
H B =
R B =
a potem wykres momentów gnących:
M[-]
1
3
1
3
2
75
2
75
1
6
1
75
0
x=1,5 m
Zgodnie z zasadą pracy wirtualnej:
1 ⋅ RS = ∫ M ⋅ M
EJ
ds ∑ R ⋅ R ⋅ k [ kNm ⋅ 1
kNm 2 ⋅ m kN ⋅ 1
m ⋅ m 3
kNm 2 = 1 = rad
] (15.2)
Obrót cięciwy RS (korzystając z metody Wereszczagina-Mohra) wynosi:
EJ RS = 1
2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 2
3 ⋅
− 3 3 ⋅ 8 ⋅ 3 2
8 ⋅ 5 ⋅ 1
2 ⋅
− 3 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ − 3 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 75 2 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 3 ⋅ 75 3 ⋅ 1
75
1
2 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅
[ 3 ⋅ − 75 3 ⋅ − 75 ] 2 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ − 75 3 ⋅ − 6 ⋅ 8 2 ⋅ − 9 ⋅ 9
EJ RS =− 10
3 − 5 − 2 4
15 − 8
75 − 4
75 − 4 − 2
RS =− 81
5 EJ
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
¯
¯
¯
¯
25 2
60626899.033.png 60626899.034.png 60626899.035.png 60626899.036.png 60626899.037.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin