2.Rozc_statycz_wyznacz-nap-dop.pdf

(94 KB) Pobierz
ROZCI Ą GANIE PR Ę TA PROSTEGO
NAPR Ęś ENIA DOPUSZCZALNE
1. Analiza pr ę ta statycznie wyznaczalnego
Przy osiowym rozciąganiu i ściskaniu w przekrojach poprzecznych pręta występu-
ją tylko napręŜenia normalne s. Badania doświadczalne wykazują, Ŝe przy ściska-
niu większość materiałów podlega tym samym zaleŜnościom, co przy rozciąganiu.
Zatem, rozpatrzymy przypadek pręta rozciąganego siłą N (rys. 1).
Rys. 1. Pręt rozciągany siłą N
Na podstawie zasady de Saint-Venanta przyjmuje się, Ŝe niezaleŜnie od sposobu
przyłoŜenia obciąŜenia w poszczególnych przekrojach poprzecznych pręta naprę-
Ŝenia normalne są rozłoŜone równomiernie (
s
= const). Stąd
N
∫
∫
s =
N
=
s
dA
=
s
dA
=
s
A
A
(1)
A
A
Podczas rozciągania długość początkowa pręta l o zwiększa się, a wymiary po-
przeczne ulegają zmniejszeniu.
Bezwzgl ę dne wydłu Ŝ enie pręta jest równe
Nl
EA
s
0
D
l
=
=
E l
0
(2)
W celu obliczenia napręŜeń i odkształceń w poszczególnych przekrojach
pręta naleŜy wyznaczyć rozkład sił wzdłuŜnych N . Wartość siły wzdłuŜnej w do-
wolnym przekroju poprzecznym jest równa sumie algebraicznej rzutów na oś pręta
wszystkich sił zewnętrznych po jednej stronie rozpatrywanego przekroju
n
∑ 1
N
=
P i
(3)
i
=
1
831205629.018.png 831205629.019.png
W przypadku, gdy rozpatrywany pręt składa się z kilku odcinków o róŜnych prze-
krojach, wydłuŜenie bezwzględne pręta oblicza się sumując algebraiczne zmiany
odległości poszczególnych jego odcinków
n
N l
E A
∑ 1
i i
D
l
=
(4)
i
=
i
i
2. Napr ęŜ enia dopuszczalne. Obliczenia wytrzymało ś ciowe
Wzrost napręŜeń i związanych z nimi odkształceń ciała powoduje zmiany w je-
go stanie fizycznym, które prowadzą w rezultacie do odkształceń trwałych, a na-
wet zniszczenia spójności materiału. Zmiany te określa się jako wyt ęŜ enie mate-
riału Wzrost wytęŜenia mówi nam "o wyczerpywaniu wytrzymałości materiału".
Miarą wytęŜenia w przypadku osiowego działania siły w pręcie jest napręŜenie
normalne
w jego przekroju. Próba rozciągania lub ściskania pozwala na wyzna-
czenie napr ęŜ enia niebezpiecznego
s
s nieb , za które w zaleŜności od warunków
moŜna uznać R m , R e lub wytrzymałość na zmęczenie. W poprawnie zaprojektowa-
nej konstrukcji wytęŜenie nie powinno nigdzie osiągnąć stanu niebezpiecznego.
W przypadku prętów rozciąganych (ściskanych) napręŜenia
powinny mieć war-
tość mniejszą niŜ napręŜenia niebezpieczne. Tę dopuszczalną wartość napręŜenia
nazywa si ę napr ęŜ eniem dopuszczalnym s dop ( s dop <
s
s nieb ).
s
nieb
n
s
=
dop
(5)
gdzie n > 1 - współczynnik bezpiecze ń stwa (pewno ś ci).
Współczynnik ten powinien uwzględniać prawdopodobieństwo zupełnie przypad-
kowych odstępstw od warunków przyjętych za podstawę obliczeń. MoŜna by się
spodziewać, Ŝe współczynnik ten będzie niewiele większy od 1. W praktyce jed-
nak współczynnik ten, odnoszący się do wytrzymałości R m nierzadko osiąga war-
tość 6, a nawet 10. Właściwy dobór współczynnika bezpieczeństwa jest jednym z
podstawowych zagadnień w nauce konstrukcji maszyn i wymaga dokładnej zna-
jomości całokształtu problemów konstrukcyjnych, technologicznych i eksploata-
cyjnych.
Podstawą do obliczeń wytrzymałościowych prętów poddanych działaniu siły
osiowej jest równanie (1)
N
s =
s
£
s
A
dop
i warunek
2
831205629.020.png 831205629.021.png 831205629.001.png
N
A jest nieznana, rozróŜnia się
ZaleŜnie od tego, która z wielkości równania s =
trzy typy obliczeń wytrzymałościowych.
2.1. Obliczenie sprawdzaj ą ce
Dane są: siła podłuŜna N , kształt oraz wymiary przekroju pręta, a tym samym
wielkość A i
s dop lub
s nieb . Wyznacza się wartość napręŜeń normalnych
s
i spraw-
dza, czy spełniony jest warunek
s £ dop
lub oblicza wartość współczynnika bezpieczeństwa
= s
nieb
n
s
2.2. Wyznaczenie obci ąŜ enia dopuszczalnego
Dane są: pole powierzchni przekroju pręta A i s dop . Wyznacza się dopuszczalną
wartość siły osiowej
= s
a stąd w zaleŜności od związków między obciąŜeniem P a siłą podłuŜną N - war-
tość obciąŜenia dopuszczalnego P dop .
N
A
dop
dop
2.3. Wyznaczenie wymiarów
Dane są: siła podłuŜna N i napręŜenie dopuszczalne
s dop . Wyznacza się konieczną
wielkość przekroju.
N
A
= s
dop
Znając zaś A , oblicza się dla danego kształtu przekroju jego wymiary charaktery-
styczne.
3
831205629.002.png 831205629.003.png 831205629.004.png
Zadanie 1 . Wykonać wykresy sił i napręŜeń normalnych dla pręta przedstawione-
go na rysunku. Obliczyć całkowite wydłuŜenie tego pręta oraz przemieszczenie
punktu B dla danych jak na rysunku.
1. Warunki równowagi.
dla
N
=
Q
0
£
x
£
l
1
dla
N
=
-
3
Q
l
£
x
£
2
l
2
2. Warunki geometryczne.
l
=
l
+
l
1
2
3. Zwi ą zki fizyczne.
x
d
l
s
2
∫
e
=
®
d
l
=
e
dx
;
l
=
e
dx
e =
dx
x
1
x
1
2
∫
l
=
s
dx
E
x
1
N
×
l
N
l
=
®
=
s
E
×
F
F
l
2
l
1
N
1
N
∫
∫
l
=
1
dx
;
l
=
2
dx
1
2
E
F
E
F
0
l
4
831205629.005.png 831205629.006.png 831205629.007.png 831205629.008.png 831205629.009.png 831205629.010.png
N
Q
N
3
Q
s
=
1
=
;
s
=
2
=
-
1
2
F
F
2
F
2
F
l
2
l
1
N
1
N
∫
∫
l
=
1
dx
;
l
=
2
dx
1
2
E
F
E
2
F
0
l
1
Q
1
3
Q
l
=
×
l
;
l
=
-
×
l
1
2
E
F
E
2
F
1
Q
1
3
Q
1
Ql
l
=
l
+
l
=
×
l
+
(
-
×
l
)
=
-
1
2
E
F
E
2
F
2
EF
Wykresy sił i napręŜeń normalnych
Rys. Wykresy siły normalnej i napręŜenia
5
831205629.011.png 831205629.012.png 831205629.013.png 831205629.014.png 831205629.015.png 831205629.016.png 831205629.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin