zadania-5.pdf

Zadaniazekonomiimatematycznej5

Micha“Ramsza

Zadanie1.Znale„¢rozwi¡zanieog ó lner ó wnania

x+_x 6x=0

je»eliznanes¡rozwi¡zaniau 1 =e 2t iu 2 =e 3t .

Znale„¢rozwi¡zanieszczeg ó lnedlawarunkupocz¡tkowego

x(0)=1i _x(0)=3:

Zadanie2.Znale„¢rozwi¡zanieog ó lner ó wnania

x 3_x+2x=0

je»eliznanes¡rozwi¡zaniau 1 =e t iu 2 =e 2t .

Znale„¢rozwi¡zanieszczeg ó lnedlawarunk ó wbrzegowych

x(0)=1ix(1)=3:

Zadanie3.Znale„¢rozwi¡zaniaog ó lnenastƒpuj¡cychr ó wna«.

(1)x x=0 (2)x+_x 6x=0

(3)x+5_x+6x=0 (4)x+7_x+12x=0

Kt ó rezr ó wna«s¡stabilne?

Zadanie4.Znale„¢rozwi¡zaniaog ó lnenastƒpuj¡cychr ó wna«.

(1)x+2_x+x=0 (2) ... x +x _x x=0

(3) ... x 2x 5_x+6x=0 (4) ... x+6x+11_x+6x=0

Kt ó rezr ó wna«s¡stabilne?

Zadanie5.Znale„¢rozwi¡zaniaog ó lnenastƒpuj¡cychr ó wna«.

(1)x 2_x+5x=0 (2)x+2_x+5x=0

(3) ... x 2_x 4x=0 (4) ... x+x 7_x 15x=0

Kt ó rezr ó wna«s¡stabilne?

Zadanie6.Znale„¢rozwi¡zaniaog ó lnenastƒpuj¡cychr ó wna«.

(1)x 3_x+2x=e 3t (2)x+_x 2x=t+1

(3)x+4_x+4x=sin(3t)

(4)x+x=t 2

Zadanie7.Danes¡r ó wnaniar ó »niczkowenastƒpuj¡cejpostaci

n X

x (k) =0: (2)

( 1) k x (k) =0:

(1)

k=0

Znale„¢rozwi¡zaniaog ó lne.