Wyklad 1.pdf

WYKýAD 1

WPROWADZENIE DO METOD NUMERYCZNYCH

POJĦCIE METOD NUMERYCZNYCH

Metody numeryczne sĢ dziaþem matematyki stosowanej, zajmujĢcym siħ opracowywaniem metod

przybliŇonego rozwiĢzywania skomplikowanych zagadnieı ma-tematycznych, ktrych rozwiĢzanie

metodami Ļcisþymi byþoby nadzwyczaj trudne lub wrħcz niemoŇliwe.

Podstawowe cechy metod numerycznych:

- obiektami dziaþaı sĢ liczby,

- majĢ na ogþ charakter przybliŇony,

- kaŇda z metod numerycznych musi prowadzię do realizacji skoıczonego ciĢgu operacji

elementarnych, poniewaŇ zarwno pamiħę komputera ma skoıczonĢ pojemnoĻę, jak i liczba

operacji dajĢcych siħ przeprowadzię w jednostce czasu jest skoıczona. Wynika stĢd, Ňe ukþady

fizyczne badane metodami obliczeniowymi muszĢ byę reprezentowane przez dyskretne, skoıczone

modele matematyczne.

Metody numeryczne, jako dyscyplina nauki, powstawaþy niezaleŇnie od Ļrodkw technicznych

wspomagajĢcych obliczenia, jednakŇe obecny ich rozwj byþ i jest moŇliwy przede wszystkim dziħki

dynamicznemu rozwojowi szybkich elektronicznych maszyn cyfrowych.

Zastosowanie metod numerycznych moŇe dostarczyę informacji o zjawiskach, ktrych badanie

eksperymentalne jest bardzo trudne lub wrħcz niemoŇliwe np. badanie struktury gwiazd, badanie

syntezy termojĢdrowej, badanie obiektw latajĢcych i pþywajĢcych.

ANALIZA BýĦDìW

Ze wzglħdu na fakt, Ňe rozwiĢzania zagadnieı otrzymanych przy wykorzystaniu metod numerycznych sĢ

rozwiĢzaniami przybliŇonymi - niezwykle istotny jest problem badania bþħdw obliczeı, a oszacowanie

wielkoĻci bþħdw powinno byę nie-odþĢcznym elementem kaŇdych obliczeı.

PrzybliŇony charakter rozwiĢzaı numerycznych jest spowodowany wystħpowaniem nastħpujĢcych

rodzajw bþħdw:

- opisu problemu,

- obciħcia,

- poczĢtkowych,

- zaokrĢgleı.

Bþħdy opisu problemu pojawiajĢ siħ wwczas, gdy przyjħty model fizyczny jest jedynie przybliŇeniem

zjawiska rzeczywistego lub wtedy gdy sformuþowane zadanie obliczeniowe jest zbyt skomplikowane

i zastħpuje siħ je zadaniem uproszczonym.

Bþħdy obciħcia, nazywane takŇe bþħdami metody, wynikajĢ przewaŇnie z zastĢpienia dziaþaı

nieskoıczonych lub dziaþaı na wielkoĻciach nieskoıczenie maþych przybliŇonymi dziaþaniami

skoıczonymi.