1. Scharakteryzuj poglądy Piageta na rozwój intelektualny dziecka, przedstawiając ważne pojęcia tej teorii jak np.: asymilacja, akomodacja, interioryzacja, operacja.
Rozwój umysłowy wg. Piageta :- każda struktura i zmiana wynikają logicznie ze stanów poprzednich i są z nimi zintegrowane;- powstające w umyśle dziecka struktury nie są wiernymi reprezentacjami świata – są strukturami powstałymi pod wpływem wcześniejszych doświadczeń dziecka;- zmiany w rozwoju są stopniowe i nigdy nie są gwałtowne;- schematy poznawcze są krok po kroku konstruowane i rekonstruowane ;- każdy postęp, każdą konstrukcje cechuje jakościowo odmienne rozumowanie.
Asymilacja – proces, w którym nowe treści są włączone do istniejących schematów(zmiany ilościowe);
Akomodacja –proces, w którym występuje tworzenie nowych schematów lub modyfikacja starych ( zmiany jakościowe)
Interioryzacja – przekształcanie się działań zewnętrznych w czynności, dokonywane w myśli i wyobraźni.
Operacja to czynność : zintegrowana( wykonywana w myśli i wyobraźni),odwracalna ( może przebiegać wdanym kierunku lub kierunkach przeciwnych, umożliwia łączenie przeciwstawnych czynności w całość),może łączyć się w całościowe systemy.
2. Scharakteryzuj myślenie dziecka w okresie przedoperacyjnym i w okresie rozwoju operacji
konkretnych, zwracając uwagę na cechy ważne dla edukacji matematycznej.
Okres przedoperacyjny – w tym stadium rozwija się przede wszystkim myślenie konkretno – wyobrażeniowe, oparte na mechanizmie interioryzacji (uwewnętrzniania)
- rozwija się funkcja symboliczna;- początki kształtowania się niezmienników.
W myśleniu przedoperacyjnym występują tylko czynności umysłowe, nie ma operacji. Charakteryzuje je:· EGOCENTRYZM - poznawanie świata wyłącznie z własnej perspektywy;· CENTRACJA - analizowanie sytuacji - obiektu tylko z jednego punktu widzenia, dziecko skupia się na jednym aspekcie problemu;· BRAK ODWRACALNOŚCI ;
· Rozumowanie zdominowane przez percepcję. Myślenie dokonuje się za pomocą obrazów, z przewagą sytuacji statycznych nad przekształceniami;
·W konflikcie percepcja a rozumowanie, zwycięża percepcja.
Okres operacji konkretnych:
Cechy myślenia operacyjnego:-zachowanie stałości (niezmiennika) mimo obserwowanych zmian(tę zdolność uważa się za dowód pojawienia się operacji na poziomie struktur konkretnych);-procesy rozumowania stają się logiczne(w sytuacji konfliktu między percepcja a rozumowaniem, sądu opierają się na rozumowaniu);-odwrotność pozwala na korygowanie myślenia(cofnięcie rozumowania do punktu wyjścia);-to okres rozumienia reguł.
W systemie operacji konkretnych tworzą się 2 ważne struktury logiczne : szeregowanie i klasyfikowanie.Szeregowanie- dostrzeganie różnic i umiejętności zmysłowego rozmieszczania zestawu elementów. Etapy rozwoju : 1.bark uporządkowania (przed 4r.ż.); 2.uporządkowanie w parach (ok.4lat); 3.poziom pośredni oparty na uporządkowaniu częściowym; 5.uporządkowanie całkowite, metodą empiryczną prób i błędów (ok.5lat); 6.uporządkowanie systematyczne z rozumieniem przechodniości (ok.6-7lat)
Klasyfikowanie(podział zbiorów na klasy) opiera się na łączeniu elementów klasy na podstawie związków zachodzących między nimi (podobieństw, wspólnoty, cech).
3. W okresie operacji konkretnych dojrzewają operacje klasyfikowania. a) Co rozumiesz pod pojęciem „klasyfikowanie”? b) Jakie etapy kształtowania się klasyfikacji można wyróżnić w rozwoju dziecka?
a) Klasyfikowanie(podział zbiorów na klasy) opiera się na łączeniu elementów klasy na podstawie związków zachodzących między nimi (podobieństw, wspólnoty, cech). Tak otrzymane podzbiory nazywamy klasami abstrakcji lub krótko klasami .Przedmioty z tej samej klasy są równoważne.
b) Etapy :
1) Tworzenie zbiorów figuratywnych;2) Etap przejściowy : tworzenie par, ciągów, „kompleksów” – 4-5lat;3) Klasyfikowanie empiryczne : tworzenie kolekcji, klasyfikacja wg jednego kryterium – 6-7lat4) Klasyfikacja operacyjna: klasyfikowanie hierarchiczne ( rozumienie relacji między klasami oraz pod klasami, dostrzeganie możliwości zmiany kryteriów – ok.8lat
4. W okresie operacji konkretnych tworzą się podstawy operacji kombinatorycznych. Na czym polega
ich znaczenie w rozwoju dziecka? Jakie ćwiczenia możesz zaproponować dzieciom?
Znaczenie w rozwoju dziecka :
Następuje : - uwolnienie myślenia od bezpośredniego doświadczenia;- uniezależnienie się formy rozumowania od jego treści;- zdolność do rozwiązywania problemów hipotetycznych i słowno- pojęciowych
Ćwiczenia :
Kombinatoryka : proporcje, prawdopodobieństwo:-kombinacje : 4 kolory krążków, tworzymy z nich różnokolorowe pary, budujemy tyle, ile jest możliwości;- permutacje : Mamy prostokąty w 3 różnych kolorach. Wyobraź sobie, że są to samochody. Mamy ustawiać je na parkingu w 3 różnych miejscach. Pomyśl jak jeszcze mogłyby one stanąć, znajdź wszystkie możliwe sposoby.- wariacje (wybory uporządkowane) –masztu cyfry 1,2,3. Ułóż z nich tyle liczb dwucyfrowych ile tylko jest możliwe. Warunek powtarzania się cyfr lub nie wybieramy dowolnie.
5. Przedstaw krótko teorię reprezentacji Brunera, charakteryzując wyróżnione przez niego typy
reprezentacji.
Kluczowym pojęciem tej teorii jest reprezentacja, czyli sposób kodowania, przedstawienia świata, zdarzeń i rzeczy.
Bruner zdefiniował 3 formy takich reprezentacji, mają one charakter kolejnych faz, przez które przechodzą :- reprezentacja ENAKTYWNA – przez działanie, wykonywanie czynności konkretnych na przedmiotach, to wiedza o czymś zawarta w konkretnym działaniu;- reprezentacja IKONICZNA – przez obraz, przedmioty wyobrażone i ich własności przedstawione są w postaci rysunku, schematów- reprezentacja SYMBOLICZNA – przez symbole matematyczne i słowa, ustalony kod symboliczny, opis słowny, formy matematyczne.
Typy reprezentacji mają charakter preferencyjny: z żadnej z nich nie wychodzimy na zawsze.
6. Jakie znasz aspekty liczby naturalnej? Omów najważniejsze z nich.
1. ASPEKT KARDYNALNY: - zbiory A i B nazywamy równolicznymi, gdy istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między elementami tych zbiorów;- różne liczby/zbiory skończone możemy pogrupować w klasy zbiorów równolicznych;- o zbiorach tej samej klasy mówimy, że mają tą samą liczność, tą samą liczbę kardynalną;- w tym aspekcie l. naturalna jest wspólną cechą zbiorów równolicznych.
2. ASPEKT PORZĄDKOWY - liczba porządkowa w sensie rozpatrywanym w klasach porządkowych to : liczba naturalna i określająca miejsce elementu a1 przy pewnym ustawieniu elementów danego zbioru A w ciąg a1,a2,a3…an.
3.ASPEKT MIAROWY – liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej, czyli takiej, która może się zmieniać sposób ciągły poprzez wszystkie wartości pośrednie.
4. INNE PRZYKŁADY ASPEKTÓW:- algebraiczny;- kodowy;- operatorowy;- liczba jako wartość.
Magellana