wykład 2.doc

dr inż. Paweł Bachorz              Mechanika              pawel.bachorz@polsl.pl 237-28-47

pokój 161 (KMS)             

              Wykład 2

Układy płaskie

Płaski dowolny układ sił

Płaski układ sił równoległych

Płaski zbieżny układ sił

Układy przestrzenne

Przestrzenny dowolny układ sił

Przestrzenny układ sił równoległych

Przestrzenny zbieżny układ sił

Stopnie swobody

Więzy i stopnie swobody. Liczba stopni swobody ciała określona jest liczbą niezależnych (możliwych) ruchów ciała punktu materialnego, bryły sztywnej)

Stopnie swobody punktu materialnego.
Punkt materialny ma w przestrzeni trzy stopnie swobody. Ruch wzdłuż osi x,y,z.
Punkt materialny poruszający się po lini prostej posiada 1 stopień swobody.

Punkt materialny poruszający się po płaszczyźnie posiada 2 stopnie swobody.

Punkt materialny poruszający w przestrzeni posiada 3 stopnie swobody.

Stopnie swobody bryły sztywnej

Bryła sztywna ma w przestrzeni 6 stopni swobody. Ruch wzdłuż osi x,y,z.  Obrót wokół osi x,y,z.

Stopnie swobody figury płaskiej.

Figura płaska ma w przestrzeni 3 stopnie swobody. Ruch wzdłuż osi x,y,z oraz obrót wokół osi z.

Powstanie reakcji

Ograniczając swobodę ciała nakładając na ciało więzy (elementy ograniczające swobodę ruchu) powodujemy pojawienie się w układzie dodatkowych sił zew. (reakcji)

Reakcje – 1 niewiadoma

Podpora przesuwna (podpora przegubowa ruchoma). Reakcja prostopadła do kierunku możliwego ruchu podpory.

(Uwaga! Podpora nie daje składowej równoległej do kierunku przesuwu podpory).

Podparcie na ostrzu lub ostrej krawędzi. Reakcja prostopadła do ciała podpieranego.

Zawieszenie na wiotkim cięgnie, pręcie przegubowym, linie. Reakcja ma kierunek cięgna.

Reakcja – 2 niewiadome

; ;

Podpora przegubowa stała

; ;

Przegub

; ;

Utwierdzenie sztywne – 3 niewiadome

- moment utwierdzenia

Nieznane są moduł reakcji i jej kierunek oraz wartość momentu utwierdzenia.

Reakcje układy przestrzenne.

1 niewiadoma podporowa

Łożysko poprzeczne, zawias- 2 niewiadome podporowe

Przegub kulisty – 3 niewiadome podporowe

Utwierdzenie sztywne – 6 niewiadomych podporowych.

; ; ;

Para sił – to układ dwóch sił równoległy o przeciwnych zwrotach, jednakowych wartościach, nie leżących na jednej prostej.

Moment pary sił ; ;

Moment pary sił nie zależy od położenia bieguna względem którego jest obliczany. Moduł wektora momentu pary sił jest równy iloczynowi sił i odległości linii działania sił (a).

Własności pary sił:

a)      parę sił można dowolnie przenieść w płaszczyźnie jej działania

b)     parę sił można przenieść na płaszczyznę równoległą do płaszczyzny jej działania

c)      działanie pary sił nie zmieni się jeżeli proporcjonalnie zmienimy stosunek wartości sił tworzących parę i jej ramienia.

d)     Układ par sił jest równoważny jednej parze sił, której wektor momentu jest sumą geometryczną wektorów momentów par składowych

e)      Pary sił nie można zastąpić siłą wypadkową lecz tylko inną parą sił o takim samym wektorze momentu

f)       Dowolny układ par sił jest w równowadze jeżeli suma geometryczna wektorów momentów tych par jest równa zeru tnz. Warunek równowagi par sił.

g)     Warunkiem równoważności par sił jest geometryczna równość ich momentów.

Redukcja układu sił – to działanie mające na celu sprowadzenie układu pierwotnego do równoważnego mu układu prostszego, złożonego z jak najmniejszej liczby wektorów.

Wektor główny – wektor S równy sumie geometrycznej wszystkich sił układu Fi. . Wektor główny układu nie zależy od obranego bieguna, zwrotu jest pierwszym nie zmienikiem układu sił.

Moment główny – wektor M0 r sumie geometrycznej momentów Mi0 wszystkich sił układu względem dowolnie obranego bieguna.

Moment główny zależy od obranego bieguna redukcji.

Parametr układu.

Iloczyn skalarny wektora momentu głównego wyznaczonego względem dowolnego bieguna i wektora głównego.  ;

Parametr układu nie zależy od obranego bieguna redukcji i jest drugim niezmiennikiem układu sił.

Przypadki redukcji.

Tabela redukcji

Równowaga układu sił

Układ jest w równowadze jeżeli wektor główny i moment tego układu równe są zero. M0=0, S=0.

Równania równowagi

Dla dowolnego przestrzennego kładu sił pozostającego w równowadze dwa równania wektorów można zastąpić sześcioma analitycznymi równaniami zwanymi równaniami równowagi.

;;;;;

              - 8 -