wyklad_rownowaga.pdf

(226 KB) Pobierz
Microsoft Word - Teoria równowagi - wyk³ad.doc
Prof. Teresa Kamińska Równowaga cząstkowa (rynkowa) i ogólna
4. RÓWNOWAGA RYNKOWA (CZĘŚCIOWA) I OGÓLNA
W teorii ekonomii rozróżnia się modele równowagi nawiązujące do trzech definicji 1 :
1. walrasowska – równowaga ogólna oznacza gospodarkę w „stanie spoczynku”, tj.
bezczasowo wyraża się w wielkości i strukturze produkcji, czynników produkcji i
poziomie cen, w którym popyt na produkcję i czynniki produkcji jest równy ich
podaży. Nawiązuje do optimum Pareta, ponieważ nie występują tutaj podmioty
zainteresowane zmianą tego stanu. Istnieje również całkowite podporządkowanie
mechanizmowi rynkowemu z wykluczeniem ingerencji zewnętrznej ;
2. neumannowska – gospodarka znajduje się w równowadze, jeśli może
równomiernie (np. ze stałą stopą) zwiększać produkcję przy niezmienionej
strukturze, przy czym zostaje zachowana pełna zgodność wzrostu
technologicznego z ekonomicznym .
3. neoklasyczna koncepcja równowagi w wieloczynnikowych modelach wzrostu,
pośrednia między walrasowską i neumannowską, zgodnie z którą gospodarka
znajduje się w równowadze, jeżeli umożliwia równomierny wzrost wszystkich
podstawowych wielkości ekonomicznych: czynników produkcji, produkcji (dochodu)
i konsumpcji .
1. Równowaga rynkowa (cząstkowa) – model liniowy
Algebraicznie:
Q d = Q s
d = a - bP (a,b>0)
Q s = - c + dP (c,d>0)
P
P e
Q s = - c+dP
P 1
Q d = a-bP
0 Q d =Q s Q d ,Q s
2.2. Równowaga rynkowa
Rozwiązanie modelu to otrzymanie wartości rozwiązań dla trzech zmiennych
endogenicznych: Q d , Q s i P. Wartości rozwiązań podstawione do trzech równań czynią z nich
układ prawdziwych stwierdzeń.
1 E. Panek, op. cit ., s. 21.
1
119505766.005.png 119505766.006.png
Prof. Teresa Kamińska Równowaga cząstkowa (rynkowa) i ogólna
P e
=
a
+
c
Q e
=
a
−
b
(
a
+
c
)
=
a
b
+
d
)
−
b
(
a
+
c
)
=
ad
−
bc
b
+
d
b
+
d
b
+
d
b
+
d
Ponieważ (b+d) jest dodatni, więc aby Q było dodatnie, licznik (ad-bc) również musi być
dodatni. Model ma sens ekonomiczny, gdy zawiera dodatkowy warunek ad>bc .
Jeżeli zbiór punktów na krzywych popytu i podaży oznaczy się odpowiednio D i S,
wtedy stosując symbol Q = Q d = Q s można zapisać dwa zbiory i ich przecięcie jako:
D={(P,Q | Q = a - bP}
S={P,Q | Q = - c + dP} D ∩ S = (P e ,Q e )
Zbiór, który jest częścią wspólną, zawiera w tym wypadku tylko jeden element: parę
uporządkowaną (P e ,Q e ) . Równowaga rynkowa jest jedyna.
E dp > E sp
S
P 0
P 2
P e
1
2
3
4
5
t
P 1
D
0 Q1 Q3 Qe Q4 Q2 Q0 Q
Gasnące oscylacje w modelu pajęczyny (rynek stabilny)
P
S
P 0
P e
t
1 2 3
P 1
D
0 Q 2 Q e Q 1 Q
Wybuchowe oscylacje (rynek niestabilny)
2
(
119505766.007.png 119505766.008.png 119505766.001.png
 
Prof. Teresa Kamińska Równowaga cząstkowa (rynkowa) i ogólna
P
S
P 0
P e t
P 1
1 2 3
D
0 Q 1 Q e Q 0
Q
Oscylacje jednostajne
Model rynku dwóch dóbr
Zakłada się, że funkcje popytu i podaży są liniowe.
Q d1 – Q s1 = 0 Q d1 = a 0 + a 1 P 1 + a 2 P 2
Q s1 = b 0 + b 1 P 1 + b 2 P 2
Q d2 – Q s2 = 0 Q d2 = α 0 + α 1 P 1 + α 2 P 2
Q s2 = β 0 + β 1 P 1 + β 2 P 2 .
Eliminując zmienne, tj. podstawiając równanie drugie i trzecie do pierwszego oraz piąte i
szóste do czwartego, redukuje się model do dwu równań z dwiema zmiennymi:
(a 0 – b 0 ) + (a 1 – b 1 )P 1 + (a 2 – b 2 )P 2 = 0
(α 0 – β 0 ) + (α 1 – β 1 )P 1 + (α 2 - β 2 )P 2 = 0
Ponieważ w modelu znajduje się aż 12 parametrów należy wprowadzić uproszczenia:
c i ≡ a i - b i γ ≡ α i - β i
(i = 0,1,2).
Teraz równania przyjmują postać:
c 1 P 1 +c 2 P 2 = -c 0 γ 1 P 1 + γ 2 P 2 = -γ 0 ,
co może być rozwiązane przez dalszą eliminację zmiennych. Z pierwszego równania wynika
P
=
−
(
c
+
c
P
)
. Po podstawieniu do drugiego równania otrzymuje się :
P
=
c
2
γ
0
−
c
0
γ
2
.
2
c
1
c
γ
−
c
γ
2
1
2
2
1
Należy zauważyć, że P 1 – tak jak to powinno być dla wartości rozwiązania – jest wyrażone
jedynie za pomocą parametrów modelu.
Podobnie znajduje się cenę równowagi drugiego dobra:
P
=
c
0
γ
−
c
1
γ
0
.
2
c
γ
−
c
γ
1
2
2
1
Aby wartości te miały sens, należy nałożyć na model pewne warunki:
1. wspólny mianownik jest różny od zera, tzn. c 1 γ 2 ≠ c 2 γ 1 ,
2. aby zapewnić dodatniość, licznik musi mieć taki sam znak jak mianownik.
3
0
1
1
1
119505766.002.png 119505766.003.png 119505766.004.png
Prof. Teresa Kamińska Równowaga cząstkowa (rynkowa) i ogólna
Przypadek n zmiennych (analiza równowagi globalnej)
Jeśli wszystkie dobra w gospodarce zostaną włączone do ogólnego modelu rynku, rezultatem
będzie walrasowski rodzaj modelu równowagi ogólnej, w którym nadwyżkowy popyt na
każde dobro jest traktowany jako funkcja cen wszystkich cen w gospodarce. Niektóre ceny
mogą mieć zerowe współczynniki; nie odgrywają wówczas żadnej roli przy określaniu
nadwyżkowego popytu na pewne dobro.
Wynika to z prawa Walrasa, który stwierdził, że równowaga ogólna na
konkurencyjnych n rynkach wystąpi, jeśli wielkość popytu zrówna się
wielkością podaży na n-1 rynkach, to wówczas również wielkość podaży
zrówna się z wielkością popytu na n –tym rynku.
Dzieje się tak, ponieważ:
1. dochody gospodarstw domowych równają się płatnościom firm za usługi pracy
i kapitału (czynników wytwórczych)
2. dochody gospodarstw równają się wydatkom na dobra konsumpcyjne, zatem
3. całkowite wydatki gospodarstw domowych równają się płatnościom za usługi
czynników wytwórczych.
Q di = Q di (P 1 , P 2 , ...P n ) Q si = Q si (P 1 ,P 2 , ....P n )
(i = 1,2,....,n).
Ze względu na indeks, te dwa równania reprezentują całość złożoną z 2n równań
zawartych w modelu (funkcje te muszą być liniowe).
Sam warunek równowagi składa się z n równań: Q di – Q si = 0.
Po podstawieniu Q di (P 1 ,P 2 ,...,P n ) – Q si (P 1 ,P 2 ,...,n) = 0
(i=1,2,...n).
Ponadto, ponieważ E i ≡ Q di – Q si , gdzie E i również musi być funkcją wszystkich n cen,
powyższy układ można zapisać jako:
(i=1,2,..,n).
Rozwiązanie tego układu n równań, jeśli rzeczywiście istnieje, wyznacza n cen
równowagi  P i , a wówczas Q i mogą być obliczone z funkcji popytu lub podaży.
Należy podkreślić znaczenie niesprzeczności i funkcjonalnej niezależności jako dwóch
wstępnych warunków zastosowania metody liczenia równań i niewiadomych. Aby stosować
tę metodę trzeba sprawdzić, że:
1. spełnienie każdego z równań modelu nie będzie wykluczało spełnienia innego,
2. żadne równanie nie jest zbędne, tj. każda funkcja służy do opisu jednego aspektu
sytuacji rynkowej.
4
E i (P 1 ,P 2 ,...P n ) = 0
Prof. Teresa Kamińska Równowaga cząstkowa (rynkowa) i ogólna
Prosty model wymiany – skrzynka Edgewortha
założenia:
1. towary można nabyć tylko poprzez dobrowolną
wymianę, tj. na rynku znajduje się n towarów, którymi
handluje m handlowców;
2. każdy handlowiec ma pewien początkowy koszyk
towarów konsumpcyjnych doskonale podzielnych,
czyli: a k = (a 1 k , …, a n k ) ≥ 0, k = 1, …, m
3. nie ma przymusu zawierania transakcji i nie można
zabronić dokonania korzystnej wymiany koszyka
początkowego na inny, czyli dążąc do wymiany
handlowiec kieruje się swoją relacją preferencji:
P k , k = 1, …, m
4. racjonalne zachowanie handlowców polega tym, że
godzą się jedynie na wymianę, gdy nowy koszyk
towarów daje im nie mniejszą użyteczność niż koszyk
początkowy;
5. handlowcy posiadają pełną informację rynkową pod
postacią ciągu par ( P k , a k ), k = 1,…, m .
6. wymiana jednych towarów na drugie występuje bez
udziału pieniądza;
Wówczas
alokacją dopuszczalną nazywa się każdy (n ⋅ m)-wymiarowy
∑
m
= m
k
∑
x
k
a
k
wektor x = (x 1 , .., x m ), spełniający warunek
.
k
=
1
=
1
Zbiór wszystkich alokacji dopuszczalnych, odpowiadających
wyjściowej alokacji a = (a 1, … , a m ) oznacza się F( a) i definiuje:
F
(
a
)
=
∈
R
n
⋅
m
∑
m
x
k
=
∑
m
a
k
}
+
k
=
1
k
=
1
Handlowcy mogą tworzyć koalicje, blokujące koalicje dopuszczalne, lecz
sprzeczne z preferencjami określonej grupy (koalicji), czyli:
Alokację x ∈F( a ) nazywa się blokowaną przez koalicję S ⊆ {1, …,m},
jeżeli istnieje taka alokacja y ∈ F( a ), że:
5
{

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin