OPR_7_B_2007.pdf

D. Kosiorowski – wykład 7

2006

Zagadnienie regresji liniowej

Przypu• � my, � e rozwa � amy dwie zmienne losowe i

reprezentuj!ce zjawiska ekonomiczne, gdzie mo � emy łatwo

obserwowa � , jest trudniej obserwowalna. Zastanawiamy si#

nad sposobem prognozowania warto•ci na podstawie

warto•ci . Prognozowana warto• � zmiennej losowej ma by �

pewn! funkcj! . Je � eli ograniczymy si# do funkcji liniowych,

natomiast za kryterium dobroci przybli � enia przyjmniemy •redni

kwadrat bł#du, otrzymamy nast#puj!ce zadanie:

32 | strona

D. Kosiorowski – wykład 7

2006

Dane s! zmienne losowe i o sko$czonych i dodatnich

wariancjach. Nale � y wskaza � takie współczynniki i , aby

•redni bład prognozy tzn:

był minimalny.

33 | strona

D. Kosiorowski – wykład 7

2006

Uwaga : Nie wnikamy tutaj w natur# zwi!zku miedzy

zmiennymi. Interesuje nas jedynie mo � liwie najprostsza

zale � no• � spełniona z pewnym przybli � eniem, która daje

podstawe do podejmowania decyzji.

34 | strona

D. Kosiorowski – wykład 7

2006

Zagadnienie regresji liniowej (najcz• � ciej wykorzystywana

technika statystyczna w badaniach ekonomicznych):

Dany jest wektor losowy

Wskaza � takie liczby , , aby

funkcja zmiennych i :

przyj#ła mo � liwie najmniejsz! warto• � .

35 | strona

D. Kosiorowski – wykład 7

2006

Rozwi!zanie :

Szukamy minimum funkcji poprzez przyrównanie jej

pochodnych cz!stkowych do zera, nast#pnie rozwi!zujemy

powstały w ten sposób układu równa$ (tzw. układu równa$

normalnych) – dalej badamy punktu krytycznego.

Wykorzystuj!c standardowe oznaczenia:

36 | strona