05 - Refrakcja.pdf - Astronomia sferyczna dla drugiego roku - PDF - metryk

Rozdział 5

Refrakcja

Streszczenie

Promieniowanie elektromagnetyczne docieraj ace do powierzchniu Ziemi, ze wzgledu na oddziaływanie z

okołoziemsk a atmosfer a doznaje zmian kierunku propagacji. Zjawisko to okreslane mianem refrakcji at-

mosferycznej przebiega w płaszczyznie wertykalnej do horyzontu obserwatora, powoduj ac zmniejszenie

odległosci zenitalnej ciał niebieskich. Zmiana ta nie jest stała w czasie, zalezy od lokalnych warunków

atmosferycznych w miejscu obserwacji. W celu opisu refrakcji korzystamy z modelu płaskiej albo radial-

nie symetrycznej atmosfery. W modelu płaskim przy ustalonych parametrach atmosfery, k at refrakcji jest

proporcjonalny do tangensa odległosci zenitalnej obiektu. Przyblizony charakter modelu sprawia, ze w prak-

tyce nadaje sie do wykorzystania dla obiektów obserwowanych na umiarkowanych odległosciach od zenitu

( Æ ). Warunki propagacyjne fali elektromagnetycznej opisane s a z pomoc a współczynnika załamania

atmosfery . W modelu płaskiej atmosfery współczynnik ten zalezy przede wszystkim od stanu przyziemnej

warstwy atmosfery. Wpływy zmiennosci od długosci fali promieniowania oraz od składu powietrza maj a

w tym modelu charakter drugorzedny.

W drugim modelu refrakcji atmosfere traktuje sie jako złozon a z koncentrycznych sferycznych warstw

rózni acych sie warunkami propagacyjnymi promieniowania. Refrakcje w takim modelu mozna prezed-

stawic jako całke refrakcji, w której wyrazenie podcałkowe zalezy od chwilowej odległosci kwantu pro-

mieniowania i chwilowej wartosci współczynnika załamania . Pełn a całke refrakcji mozna rozwi azac

numerycznie jezeli mamy do dyspozycji kompletn a informacje o stanie atmosfery wzdłuz całej trajektorii

promieniowania. Mozna j a jednak aproksymowac rozwijaj ac wyrazenie podcałkowe w szereg i odrzucaj ac

wyrazy rozwiniecia od trzeciego pocz awszy. Uzyskane rozwi azanie (równanie (5.31)) jest najpowszech-

niej stosowan a postaci a prawa refrakcji. Wystepuj ace w nim współczynniki zalez a od lokalnych (w miejscu

i czasie) warunków atmosferycznych. W przypadku precyzyjnych obserwacji pozycyjnych parametry w

wyrazeniu na refrakcje wyznacza sie w oparciu o empiryczne tablice refrakcji. Zawieraj a one usrednione

z wieloletnich badan dane pozwalaj ac na wyinterpolowanie wartosci parametrów, wymagane na dany dzien

roku.

Obserwowane połozenia ciał niebieskich uwolnione od wpływu refrakcji nosz a miano połozen topocen-

trycznych.

Słowa kluczowe: Współrzedne topocentryczne, refrakcja atmosferyczna, stała refrakcji, k at refrakcji, całka

refrakcji, tablice refrakcji.

Refrakcja

5.1

Wstep – miejsca topocentryczne ciał niebieskich

Interesuje nas transformacja współrzednych z układu odniesienia topocentrycznego do układu geocentrycznego.

Powodem dla którego musimy stosowac te transformacje s a znacz ace rozmiary bryły ziemskiej oraz jej ruch

wirowy, z powodu których ulegaj a zmianie wartosci współrzednych obserwowanych połozen ciał niebieskich.

Musimy jednak powstrzymac nasz a gotowosc by zaj ac sie t a transformacj a, bowiem na powierzchni Ziemi

mamy do czynienia z jeszcze jednym zjawiskiem zmieniaj acym współrzedne ciał niebieskich, mianowicie z

refrakcj a atmosferyczn a .

Atmosfera ziemska jest osrodkiem o zmiennym współczynniku załamania, powoduj acym zakrzywienie

trajektorii promieniowania elektromagnetycznego. Odkształcenie trajektorii przebiega w płaszczyznie wer-

tykalnej do horyzontu, wskutek czego obserwujemy zmiane jedynie odległosci zenitalnej ciał niebieskich.

Jest to efekt trudny do uwzglednienia poniewaz zalezy od stanu atmosfery, a ten zmienia sie nieustannie.

Zmienniosc atmosfery mozna by porównac ze zmiennosci a powierzchni mórz czy oceanów.

Dlatego przez współrzedne topocentryczne mamy na mysli współrzedne okreslone wzgledem układu

odniesienia o pocz atku w miejscu obserwacji uwolnione od wpływów refrakcji.

5.2

Refrakcja — model płaskiej atmosfery

Zakładamy, ze w poblizu miejsca obserwacji atmosfera składa sie z równoległych poziomych warstw o

niewielkiej grubosci. W kazdej warstwie współczynnik załamania atmosfery , jest stały. Takie przyblizenie

okazuje sie bardzo uzyteczne zwłaszcza w przypadku obserwacji obiektów znajduj acych sie blisko zenitu

(w zenicie refrakcja znika). Najsilniejsz a refrakcje powoduj a najgestsze warstwy atmosfery (a wiec tro-

posfera) siegaj ace do kilku kilometrów nad powierzchni a Ziemi. Promien krzywizny troposfery znacznie

przewyzsza jej pionow a grubosc i dlatego przyblizenie płaskiej atmosfery daje dobre wyniki. W rezulta-

cie, dla promieniowania z pasma optycznego istotna jest jedynie refrakcja w troposferze, wpływy od warstw

wyzszych s a zaniedbywalne.

W przypadku promieniowania radiowego nnajwiekszy przyczynek wnosi refrakcja jonosferyczna, w

szczególnosci dla fal o długosciach z pasma fal krótkich (zobacz rysunek 5.1). Poniewaz jonosfera roz-

ci aga sie na wysokosc około 1000 km od powierzchni Ziemi w modelu jonosfery nie mozemy stosowac

przyblizenia płaskich warstw.

Przesledzimy teraz bieg promieniowania wizualnego w modelu płaskiej atmosfery. Na rysunku 5.2

atmosfere podzielono na równoległych warstw o współczynnikach załamania 0 1 N 1 . Ponad

warstw a o N 1 mamy juz praktycznie próznie o N

. W warstwie przyziemniej współczynnik złamania

wynosi 0 , przy czym 0 .

Niech do płaskiej atmosfery wpada promien swietlny pod k atem do kierunku pionu (odległosc zen-

italna).

W poszczególnych warstwach jego trajektoria tworzy z kierunkiem pionu k aty i odpowiednio.

Wartosc 0 równa jest obserwowanej odległosci zenitalnej zródła promieniowania. Do kazdej z warstw

mozna stosowac prawa załamania (takie jak dla płytki równoległosciennej), w szczególnosci drugie prawo

Snelliusa , 1

co dla s asiednich warstw -tej oraz

-wszej oznacza, ze

(5.1)

czyli

(5.2)

K at jest odległosci a zenitaln a zródła jak a obserwowalibysmy w przypadku braku otaczaj acej Ziemie at-

mosfery.

Wobec 0 , obserwowana odległosc zenitalna 0 jest mniejsza od wartosci topocentrycznej , a

poniewaz refrakcja przebiega w płaszczyznie prostopadłej do horyzontu, druga współrzedna horyzontalna,

azymut, nie ulega zmianie.

1 I prawo Sneliusa o załamaniu promienia przy przejsciu z jednego do drugiego osrodka o odmiennych własnosciach

optycznych: promien padaj acy, promien załamany oraz linia normalna do powierzchni rozdziału dwóch osrodków, lez a w

jednej płaszczyznie.

5.2 Refrakcja — model płaskiej atmosfery

mikrofale

350 km

fale krotkie

310

Warstwa F

Zorze

Warstwa F

220

Zorze

Warstwa F

125

110

Warstwa D

fale srednie

Meteory

Warstwa ozonowa

Troposfera

Pow. Ziemi

Satelita

700

600

Jonosfera

500

400

300

20 MHz

100

10 MHz

Stacja naziemna

Gestosc elektronow

Rysunek 5.1: a) Schematyczny przekrój atmosfery ziemskiej, b) refrakcja jonosferyczna fal ra-

diowych: najsilnieszy wpływ maj a warstwy jonosfery o najwiekszej gestosci elektronów, wielkosc

wpływu zalezy od czestotliwosci fal. Fale o czestotliwosciach GHz-owych przenikaj a jonosfere

ale ich trajektorie ulegaj a niewielkiemu zakrzywieniu, a jednoczesne, do satelity sygnały docier-

aj a z opóznieniem od kilkudziesieciu decymetrów do kilku metrów w zaleznosci od chwilowej

gestosci elektronów.

Refrakcja

z N =z

N-1

i-1

n 1

Powierzchnia Ziemi

Rysunek 5.2: Przebieg zjawiska refrakcji w atmosferze modelowanej z pomoc a płaskich pozio-

mych warstw: w kazdej i tej warstwie parametry atmosfery s a stałe; na kazdej granicy dwóch

warstw nastepuje zjawisko załamania zgodnie z prawami Snelliusa.

Oznaczmy przez k at refrakcji i okreslmy go jako róznice

(5.3)

Z równania (5.2) mamy

Poniewaz zmmiany kierunku propagacji promieni swietlnych nie s a duze, we wzorze powyzej mozemy zas-

tosowac przyblizenie małych k atów, st ad k at refrakcji w radianach dany jest jako

(5.4)

a odpowiednik tego równania w sekundach łuku ma postac

(5.5)

gdzie

(5.6)

W ramach płaskiego modelu atmosfery równanie (5.2) jest dokładne, natomiast równania (5.4) i (5.5) s a

przyblizeniami pierwszego rzedu ze wzgledu na 0

i daj a dobre rezultaty dla nieduzych wartosci

odległosci zenitalnych. 2

Dla duzych odległosci zenitalnych nie ma jednak sensu wprowadzanie wyzszych rzedów przyblizenia.

A to dlatego, ze dla duzych odległosci od zenitu, dla których wyrazy wyzszych rzedów s a znacz ace, bardziej

istotnym jest zmodykownie równania (5.5) przez wł aczenie do modelu efektu krzywizny atmosfery.

W formułach (5.4), (5.5) k at refrakcji zalezy tylko od obserwowanej odległosci 0 oraz 0 współczyn-

nika refrakcji przyziemnej warstwy atmosfery. Zupełnie nie interesuje nas stan wyzszych warstw atmosfery,

gdyz do obliczenia wartosci współczynnika 0 wystarczaj ace s a informacje o stanie atmosfery bezposred-

nio otaczaj acej obserwatora. Własciwosc ta stanowi spor a zalete modelu płaskiej atmosfery, która znika

natychmiast po wprowadzeniu efektów krzywizny.

Współczynnik 0 zalezy od lokalnych warunków atmosferycznych. Jako standardowe przyjeto warunki

odpowiadaj ace cisnieniu

i temperaturze o , dla tych danych współczynnik załamania wynosi

(5.7)

co poci aga

(5.8)

2 Czesto napotykan a w podrecznikach wartosci a graniczn a stosowalnosci formuły (5.5) jest z 0

5.3 Wpływ refrakcji na współrzedne równikowe obiektu

Tablica 5.1: Skład chemiczny troposfery.

Składnik

Zawartosc [%]

Azot ( N 2 )

78.08

Tlen ( O 2 )

20.95

Argon ( Ar )

0.93

Para wodna ( H 2 O )

Dwutlenek wegla ( C O 2 )

0.03

Neon ( N e )

0.002

Hel ( H e )

0.0005

Taka wartosc stałej nazywana jest stał a refrakcji .

Dla warunków niestandardowych obliczana jest

w oparciu o prawo Dale-Gladstone stwierdzaj ace, ze 0

jest proporcjonalne do gestosci powietrza.

Oznacza to, ze jesli jest cisnieniem atmosfery w milimetrach słupa rteci a temperatur a w stopniach

Celsjusza, to z prawa opisuj acego własnosci gazu wynika

(5.9)

Równanie (5.9) zastosowane ł acznie z wartosciami dla warunków standardowych daje wzór na k at refrakcji

(5.10)

Udokładnienie równania (5.10) bez wł aczenia efektu zakrzywienia atmosfery mija sie z celem.

Trzeba jednak jeszcze wspomniec o dwóch waznych kwestiach. Współczynnik załamania zalezy nie

tylko od lokalnych wartosci cisnienia i temperatury, ale takze od składu chemicznego powietrza oraz od

długosci fali padaj acego promieniowania elektromagnetycznego. Skład powietrza (patrz tabela 5.1) mozna

tu uwazac za stały poza drobnymi zmianami ilosci pary wodnej. Jest to jednak tak mały efekt, ze zaniedbanie

go w przyblizonej formule (5.10) jest zupełnie uzasadnione.

Powazniejszy problem wynika z zaleznosci współczynnika załamiania 0 od długosci fali. Standardowa

wartosc 0

odpowiada srodkowi pasma wizualnego (pasmo V) wykorzystywanego w denicji

wizualnej jasnosci gwiazdy. W zakresie całego widma wizualnego róznica 0

zmienia sie około ,

podobnie wartosc stałej refrakcji . W wyniku tych zmian, punktowy obraz gwiazdy rozci aga sie w malenkie

widmo wzdłuz wertykału, oletow a czesci a blizej zenitu. Moze to wprowadzic systematyczne efekty podczas

obserwacji połozen gwiazd o róznych barwach (typach widmowych) i dlatego dodanie do równania (5.10)

poprawek z tytułu długosci fali niekiedy jest usprawiedliwione.

Zmiany 0 w zaleznosci od długosci fali mog a byc wyrazone formuł a

(5.11)

gdzie jest długosci a fali promieniowania w mikronach.

Uwzgledniaj ac (5.11) w równaniu (5.10), k at

refrakcji wynosi

(5.12)

5.3

Wpływ refrakcji na współrzedne równikowe obiektu

Pokazemy teraz jak obliczyc przesuniecie refrakcyjne gwiazdy w jego współrzednych równikowych. Roz-

wazmy sfere z rysunku 5.3, na którym reprezentuje połozenie topocentryczne gwiazdy a

jej połozenie

obserwowane. Punkt oznacza biegun swiata a punkt zenit miejsca obserwacji. Przesuniecie gwiazdy

na sferze odbyło sie wzdłuz koła wielkiego . A zatem zachodzi tu mozliwosc zastosowania ogólnych

formuł na małe przesuniecie wyprowadzonych w paragrae 2.6 rozdziału 2. Musimy jednak zidentykowac

elementy tych wzorów z wielkosciami wystepuj acymi w naszym obecnym problemie.

05 - Refrakcja.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: