-klasyczne teorie żelbetu(faza I i II) przy obliczaniu naprężeń i odkształceń;
-półempiryczny opis zjawiska „tension stiffening” przy obliczaniu rozstawu rys;
Minimalne średnice zbrojenia:
δs [Mpa ]
Stopień zbrojenia ρ= As1 / b*d %
0,25
0,50
0,75
1%
150
175
32
......
400
4,5
8
12
16
Jeśli Wlim=0,3mm wtedy korzystamy z tej tabeli
Φ20< Φ22
δs = Msd / ζ*d*As1
ζ=0,9 gdy ρ<0,5%
ζ=0,85 gdy 0,5%<ρ<1%
ζ=0,8 gdy ρ>=1%
Ec,eft=Ecm-obc.krótkotrwałe
=Ec,eft-obc.długotrwałe
Ec,eft=Ecm/1+φ..,to
Można przyjąć:
φ..,to=2,0
Moment rysujący-moment przy którym powstają rysy
Mcr=fctm*Wc
Wc=b*h2/6
Ncr=fctm / (e/Wc)+(1/Ac)
-gdy e=0,przy rozciąganiu osiowym wtedy:
Ncr=fctm*Ac
Mechanizm powstawania rys w konstrukcji żelbetowej (centralnie zbrojonej i osiowo rozciąganej)
Gdy beton osiągnie max.wartość wytrzymałości powstaje rysa. Powstanie 1-szej rysy to PROCES LOSOWY.
Największe naprężenia i odkształcenia są w rysie.
δsr – Rozkład naprężeń w stali
δct – Rozkład naprężeń w betonie (beton współpracuje stąd też naprężenia na końcach rosną)
Sro – Rozkład naprężeń przyczepności
Rozkład naprężeń w betonie
Srm-średni rozstaw między rysami na etapie ustabilizowanego rozwoju rys
β-stosunek obliczeniowej wartości rozwarcia rysy do....
β=Wk/Wm
Wk=β*εsm*Srm
Wspołcz. β zależy od skali elementu
β=1,3 jeśli najmniejszy wymiar przekroju prostokątnego nie przekracza 300mm
β=1,7 jeśli największy wymiar przekroju prostokątnego nie przekracza 800mm
U- obwód zbrojenia πΦ=U
ρ- stan uzbrojenia Ac=As/ρ
ρ=As/Ac
Ac*fctm=.....U*τ*ds
(przy I zarysowaniu fctm jest zrównoważona przez siłę występującą na całym obwodzie U)
Ac*fctm=U*τm*Sro
Sro=Ac*fctm/U* τm
Sro=k1*As/ρu= k1* πΦ 2/4ρ*πΦ
Sro=0,25 k1*Φ/ρ- na I etapie rysy
(im większa średnica tym mniejsza odległość miedzy rysami i mniejsze rozwarcie rys)
-Etap ustabilizowany
Srm=50+ k1* k2* Φ/ρ
k1= fctm/ τm
k2- uwzględnia inne oddziaływania niż w przypadku I etapu: 1-szej rysy;
k2= 1- w przypadku osiowego rozciągania
k2=....- w przypadku osiowego zginania
ρr= efektywny stopień zbrojenia
Płyta:
ρr=As1/ Ac,eft
hw<= 2,5(c+ Φ/2)
hw<=h-x/3
Ac,eft-to strefa betonu najbliżej zbrojenia;
x- wys.strefy ściskanej w fazie II (po zarysowaniu)
Belka:
hw<= 2,5(h-d)
Wartość współcz. k1 i k2:
K1 =0,8-pręty żebrowane
=1,6-pręty gładkie
k2-uwzględnia rodzaj naprężeń w przekroju
k2= 1,0-rozciąganie osiowe
= 0,5-przy zginaniu
-w innych przypadkach wartość współcz. k2 (mimośrodowe rozciąganie):
k2= ε1+ ε2/2 ε1
ε1- odkształcenie krawędziowe większe
-przy różnych średnicach prętów stosujemy Φ zastępcze:
Φzastępcze= Σni*Φi/ Σnk
n- liczba prętów o danej średnicy
nk- całkowit liczba prętów
Wzór ten stosujemy gdy zbrojenie leży wzdłuż w jednym kierunku są oba.
(płyta krzyżowo-zbrojona)
Srm=1/ (cosθ/Srmx)+(sinθ/Srmy)
Srmy -odległość między rysami na podstawie wzoru „Srm=50+ k1* k2* Φ/ρ”wzdłuż osi Y
Θ- kąt pomiędzy prętami zbrojenia w kieruku osi X a kierukiem naprężeń głównych rozciągających;
εsm- różnica pomiędzy jednostkowymi odkształceniami w stali a jednostkowymi odkształceniami betonu zbrojonego.
ε=Δl/l
ε-wsółudział betonu
εSII=δ/Es=N/As*Es
Δ= εSII- ε
Δ-„tension stiffening”udział betonu w przenoszeniu obc. Rozciągających
(udzaił betonu rozciąganego w przenoszeniu siły rozciągającej N(ts))
εc,lim= 0,15%o => δsr= εs*Es
ε= 0,00015*200000=30Mpa
εc,lim= εs
εsm= δs/ Es[1-β1β2 (δsr/ δs)2
δs- naprężenie w stali w przekroju przez rysę obliczone pod wpływem długotrwałej części obc. Charakterystycznych
δsr- naprężenie w stali w przekroju przez rysę obliczone w chwili zarysowania;
δsr/ δ= Mcr/Msd-zginanie
δsr/ δ= Ncr/Nsd-rozciąganie
β1-współcz. Zależy od przyczepności
β1=1,0- pręty żebrowane
= 0,5- pręty gładkie
β2- współcz. Zależny od rodzaju obciążenia
β2- =1,0-obc krótkotrwałe.
=0,5 obc.długotrwałe lub powtarzalne
Przykład z rozwarcia rys:
STAN GRANICZNY UGIĘĆ:
EI=sztywność =const
Ecm=limΔδ/Δε=tgα1
Rozkład modułu sprężystości betonu:E
(przed zarysowaniem)
rozkład sztywności po zarysowaniu
...
maly_smok