Linie wpływu sił_Belka2.pdf

(77 KB) Pobierz
Microsoft Word - zad_lwbc02rr.doc
Politechnika Poznaıska Ɩ Instytut Konstrukcji Budowlanych Ɩ Zakład Mechaniki Budowli
Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciĢgłych Zad.2
Wyznaczy ę linie wpływu reakcji R B dla belki (EI=const):
M=1.0 [-]
A
X
B
C
4.0m
4.0m
Rozwi Ģ zanie - wersja I:
Układ podstawowy:
M=1.0
X 1
SSN=1
A
B
C
URK:
d
LwX
+
d
(
x
)
=
0
4.0
4.0
11
1
1
LwR
=
LwR
0
+
R
(
X
1
=
1
×
LwX
+
R
(
X
2
=
1
×
LwX
B
B
B
1
B
2
Stan X 1 =1
x 1
X 1 =1
X 1 =1
x 2
A
B
C
1/4
1/4
1/4
1/4
1
M 1 [-]
x 1 /4
1-x 2 /4
d
=
1
Æ
1
×
4
×
1
×
2
×
1
×
2
Ö
=
8
Ç
m
×
É
Ù
11
EI
2
3
3
EI
kNm
2
d
P
(
x
)
=
d
P
1
(
x
)
- zgodnie z twierdzeniem Maxwella (sformułowanym w 1864r. J );
d
1 x
)
- przemieszczenie uogólnione punktu przyło Ň enia siły X 1 , po kierunku tej siły (czyli
wzajemny obrót przekrojów B L oraz B P ) wywołane działaniem siły P=1,0
poruszaj Ģ cej si ħ po belce, a wi ħ c linia wpływu tego przemieszczenia;
d
1 x
)
- przemieszczenie uogólnione punktu przyło Ň enia siły P, po kierunku tej siły, czyli
funkcja k Ģ tów obrotu przekrojów belki:
dy
dx
, wywołane sił Ģ X 1 =1;
wyznaczamy korzystaj Ģ c np. z ró Ň niczkowego równania linii ugi ħ cia ( )
d
P
1
x
=
dy
dx
lub z równania pracy wirtualnej;
<A;B>
M
(
x
)
=
x
1
4
war.
brzegowe
:
d
2
y
x
EI
=
−
1
1
x
=
0
®
y
=
0
¼
D
=
0
dx
2
4
1
dy
x
2
1
4
3
2
EI
=
−
+
C
2
x
=
4
®
y
=
0
¼
0
=
−
+
4
C
¼
C
=
1
24
3
dx
8
x
3
1
dy
1
Ä
x
2
2
Ô
EIy
=
−
+
Cx
+
D
d
AB
(
x
)
=
=
Å
−
1
+
Õ
1
24
1
dx
EI
Æ
8
3
Ö
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006
1
Ä
Ô
1
75693301.030.png 75693301.031.png 75693301.032.png 75693301.033.png 75693301.001.png 75693301.002.png 75693301.003.png
Politechnika Poznaıska Ɩ Instytut Konstrukcji Budowlanych Ɩ Zakład Mechaniki Budowli
Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciĢgłych Zad.2
<B;C>
M
(
x
)
=
1
−
x
2
4
war.
brzgowe
:
d
2
y
x
EI
=
2
−
1
1
x
=
0
®
y
=
0
¼
D
=
0
dx
2
4
2
dy
x
2
4
3
4
2
EI
=
2
−
x
+
C
2
)
x
=
4
®
y
=
0
¼
0
=
−
+
4
C
¼
C
dx
8
2
2
24
2
x
3
x
2
2
dy
1
Ä
x
2
4
Ô
EIy
=
2
−
+
Cx
+
D
d
BC
(
x
)
=
=
Å
Æ
2
−
x
+
Õ
Ö
24
2
2
1
dx
EI
8
2
3
d
AB
P
(
x
)
3
EI
1
Ä
x
2
2
Ô
3
x
2
1
LwX
AB
=
−
1
=
−
×
Å
Æ
−
1
+
Õ
Ö
=
1
−
1
d
8
EI
8
3
64
4
11
d
BC
P
(
x
)
3
EI
1
Ä
x
2
4
Ô
3
x
2
2
3
x
1
LwX
BC
=
−
1
=
−
×
Å
Æ
2
−
x
+
Õ
Ö
=
−
+
2
−
1
d
8
EI
8
2
3
64
8
2
11
x 1
M=1.0
x 2
A
B
C
R B
-1/4
1
LwR B 0
[-]
1/4
<
A
;
B
>
1
1
Ä
3
x
2
1
Ô
3
x
2
3
LwR
AB
B
=
LwR
0
AB
+
R
(
X
1
=
1
×
LwX
AB
=
−
×
Å
Æ
1
−
Õ
Ö
=
−
1
+
B
B
1
4
2
64
4
128
8
<
B
;
C
>
1
1
Ä
3
x
2
2
3
x
1
Ô
3
x
2
3
x
LwR
BC
B
=
LwR
0
BC
+
R
(
X
1
=
1
×
LwX
BC
=
−
−
×
Å
−
+
2
−
Õ
=
2
−
2
B
B
1
4
2
64
8
2
128
16
Æ
Ö
M=1.0
A
X
B
C
R B
LwR B [-]
Lw R B [1/m]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006
2
75693301.004.png 75693301.005.png 75693301.006.png 75693301.007.png 75693301.008.png 75693301.009.png 75693301.010.png 75693301.011.png 75693301.012.png 75693301.013.png 75693301.014.png 75693301.015.png 75693301.016.png
Politechnika Poznaıska Ɩ Instytut Konstrukcji Budowlanych Ɩ Zakład Mechaniki Budowli
Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciĢgłych Zad.2
Rozwi Ģ zanie - wersja II:
Układ podstawowy:
M=1.0 [-]
SSN=1
A
X
X 1
B
C
URK:
4.0
4.0
d
LwX
+
d
(
x
)
=
0
11
1
1
LwR B =
LwX
1
Stan X 1 =1
x 1
x 2
A
X 1 =1
B
C
1/2
1/2
-x 1 /2
2
-2+x 2 /2
M 1 [-]
d
=
1
Æ
1
×
4
×
2
×
2
×
2
×
2
Ö
=
32
Ç
m
×
É
Ù
11
EI
2
3
3
EI
kNm
2
d
P
(
x
)
=
d
P
1
(
x
)
- zgodnie z twierdzeniem Maxwella; interpretacja j/w;
<A;B>
M
(
x
)
=
−
x
1
war. brzegowe:
1) ze wzgl ħ du na symetri ħ obci ĢŇ enia i geometrii
układu * obrót przekroju w p.B wynosi 0:
2
d
2
y
x
EI
=
1
dy
4
2
dx
2
2
x
=
4
®
=
0
¼
0
=
+
C
¼
C
=
−
4
1
dx
4
dy
x
2
EI
=
1
+
C
dy
1
Ä
x
2
Ô
dx
4
d
AB
(
x
)
=
=
Å
1
−
4
Õ
1
dx
EI
4
Æ
Ö
<B;C>
M
(
x
)
=
−
2
+
x
2
war.
brzegowe
:
2
dy
d
2
y
x
1
x
=
0
®
=
0
¼
C
=
0
EI
=
2
−
2
2
dx
2
dx
2
dy
x
2
dy
1
Ä
x
2
Ô
BC
Å
Õ
EI
=
2
x
−
2
+
C
d
(
x
)
=
=
2
x
−
2
2
1
dx
EI
2
4
dx
4
Æ
Ö
d
AB
(
x
)
3
EI
1
Ä
x
2
Ô
3
x
2
3
LwR
AB
=
LwX
AB
=
−
1
P
=
−
×
Å
1
−
4
Õ
=
−
1
+
B
1
d
32
EI
4
128
8
Æ
Ö
11
(czyli j/w :)
d
BC
(
x
)
3
EI
1
Ä
x
2
Ô
3
x
2
3
x
LwR
BC
=
LwX
BC
=
−
1
P
=
−
×
Å
2
x
−
2
Õ
=
2
−
2
B
1
d
32
EI
2
4
128
16
Æ
Ö
11
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006
3
Ä
Ô
1
75693301.017.png 75693301.018.png 75693301.019.png 75693301.020.png 75693301.021.png 75693301.022.png 75693301.023.png
Politechnika Poznaıska Ɩ Instytut Konstrukcji Budowlanych Ɩ Zakład Mechaniki Budowli
Układy statycznie niewyznaczalne – linie wpływu w belkach ciĢgłych Zad.2
*) w przypadku układu niesymetrycznego (ró Ň ne przekroje lub rozpi ħ to Ļ ci) aby wyznaczy ę funkcje
k Ģ tów obrotu belki (a wła Ļ ciwie stałe całkowania), trzeba skorzysta ę z warunków brzegowych
opisuj Ģ cych przemieszczenie pionowe (ugi ħ cie) w punktach A, B, C:
<A;B>
<B;C>
dy
x
2
dy
x
2
EI
=
1
+
C
EI
=
2
x
−
2
+
C
dx
4
1
dx
2
4
2
x
3
x
3
EIy
=
1
+
C
x
+
D
EIy
=
x
2
2
−
2
+
C
x
+
D
12
1
1
1
12
2
2
2
komplet warunków brzegowych:
1
x
1
=
0
®
y
=
0
¼
D
1
=
0
4
3
0
3
4
3
2
x
=
4
(
x
=
0
®
y
L
B
=
y
P
B
¼
+
4
C
+
D
=
0
2
−
+
C
×
0
+
D
¼
+
4
C
=
D
1
2
12
1
1
12
2
2
12
1
2
4
2
0
2
4
2
3
x
=
4
(
x
=
0
®
j
L
B
=
j
P
B
¼
1
+
C
=
2
×
0
−
+
C
¼
1
+
C
=
C
1
2
4
1
4
2
4
1
2
4
3
4
x
=
4
®
y
=
0
¼
4
2
−
+
C
×
4
+
D
=
0
2
12
2
2
- po rozwi Ģ zaniu kładu równa ı :
Ê
D
1
=
0
Í
Í
4
3
+
4
C
=
D
Í
12
1
2
Ë
4
2
1
+
C
=
C
Í
4
1
2
Í
Í
4
3
Í
4
2
−
+
C
×
4
+
D
=
0
Ì
12
2
2
otrzymujemy:
C
1
=
−
4
D
1
=
0
C
2
=
0
D
2
=
−
32
/
3
, co prowadzi do tych samych wyników :)
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2006
4
75693301.024.png 75693301.025.png 75693301.026.png 75693301.027.png 75693301.028.png 75693301.029.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin